2018河南中考试题研究精炼版word--数学

第一章 数与式

第一节 实 数

(时间：30分钟 分值：75分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 实数的分类

1. (2017新疆)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下6 ℃记作 ( ) A. －6 ℃ B. ＋6 ℃ C. ＋11 ℃ D. －11 ℃ 2. (2017六盘水)大米包装上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重 ( ) A. (9.9～10.1) kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D. 10 kg

1

3. (2017宁波)在3，，0，－2这四个数中，为无理数的是 ( )

21

A. 3 B. C. 0 D. －2

2命题点2 实数的相关概念 1

4. (2017信阳模拟)π是的 ( )

π

A. 绝对值 B. 倒数 C. 相反数 D. 平方根

5. (2017天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. (2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是 ( )

A. －4 B. －2 C. 2 D. 4

7. (2017广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )

第7题图

A. －6 B. 6 C. 0 D. 无法确定 命题点3 科学记数法

8. (2017河北)把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为 ( ) A. 1 B. －2 C. 0.813 D. 8.13

9. (2016贵港)用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是 ( ) A. 169 B. 1690 C. 16900 D. 169000

10. (2017荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学记数法表示1个天文单位是 ( )

A. 14.960×107 km B. 1.4960×108 km C. 1.4960×109 km D. 0.14960×109 km

11. (2017遂宁改编)我市某地区发现了H7N9禽流感病毒，政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制，病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米＝10－9

米)，将30纳米用科学记数法表示为 ( )

－－

A. 30×109米 B. 3×109米

C. 0.3×107米 D. 3×108米

命题点4 实数的大小比较 12. (2017洛阳模拟)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

－

－

第12题图

A. a<－b B. a<－3 C. a>－b D. a>－2

13. (2017泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是 ( ) A. －π B. －3 C. －1 D. －3 14. (2017甘肃省卷)估计

5－15－1

与0.5的大小关系是：________0.5(填“>”、“＝”22

或“<”)．

命题点5 平方根、算术平方根、立方根

15. (2017邵阳)25的算术平方根是 ( ) A. 5 B. ±5 C. －5 D. 25 16. 16的平方根是________．

17. (2017宁波)实数－8的立方根是________． 命题点6 实数的运算

18. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于 ( ) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 19. (2017苏州)(－21)÷7的结果是 ( )

11A. 3 B. －3 C. D. － 33

20.关注数学文化(2016舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在

罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 ( )

A. 42 B. 49 C. 76 D. 77

1－

21. 计算：20180－(－)1＝________．

322. 计算：|－2|＋(－1)2018＝________． 23. 计算：8－2sin45°＝________． 3

24. 计算：(－4)2－125＝________．

25. 计算：－(－2)＋2sin30°－(π－2018)0＝______．

第二节 整 式

(时间：60分钟 分值：105分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 列代数式及求值

1

1. (2017重庆A卷)若x＝－，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为( )

3

A. －6 B. 0 C. 2 D. 6

2. (2016呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%.5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是 ( )

A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. a(1－90%)(1＋85%)万元 C. a(1－10%)(1＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元

3. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是( )

第3题图

A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B. a(a－b)＝a2－ab C. (a－b)2＝a2－b2

D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)

4. (2017广东省卷)已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为________．

5. (2017荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为________．

6. (2016安顺)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．

第6题图

命题点2 整式的运算及化简求值

7. (2017安徽)计算(－a3)2的结果是 ( )

A. a6 B. －a6 C. －a5 D. a5

8. (2017扬州)下列算式的运算结果为a6的是 ( )

A. a6·a B. (a2)3 C. a3＋a3 D. a6÷a 9. (2017无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于 ( ) A. 1 B. －1 C. 5 D. －5 10. (2017青岛)计算6m6÷(－2m2)3的结果为 ( ) 33

A. －m B. －1 C. D. －

4411. (2017甘肃省卷)下列计算正确的是 ( )

A. x2＋x2＝x4 B. x8÷x2＝x4 C. x2·x3＝x6 D. (－x)2－x2＝0 12. (2017山西)下列运算错误的是 ( ) ．．91A. (3－1)0＝1 B. (－3)2÷＝

44C. 5x2－6x2＝－x2 D. (2m3)2÷(2m)2＝m4 13. 计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．

14. (8分)(2017怀化)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝2＋1.

15. (8分)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．

1

16. (8分)(2017新疆)先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－2，b＝.

4命题点3 因式分解

17. (2016潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A. a2－1 B. a2＋a

C. a2＋a－2 D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1

18. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A. a(m＋n)＝am＋an

B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C. 10x2－5x＝5x(2x－1)

D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

19. (2017温州)分解因式：m2＋4m＝________． 20. (2017安阳模拟)分解因式：x3－4x＝________．

21. (2017孝感)因式分解：3ax2－6axy＋3ay2＝________． 命题点4 数式、图形规律探索题

22. (2017日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )

第22题图

A. 23 B. 75 C. 77 D. 139

23. (2017岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾数字是 ( )

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

24. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为 ( )

第24题图

A. 84株 B. 88株 C. 92株 D. 121株

13579

25. (2017信阳模拟)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，

49162536那么这一组数的第n个数是________．

26. (2017天水)观察下列的“蜂窝图”．

第26题图

则第n个图案中“

”的个数是________．(用含有n的代数式表示)

27. 观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2017＝________.

28. 关注数学文化(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a399＋a400＝________．

29. 关注数学文化(2016广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：

2

请依据上述规律：写出(x－)2016展开式中含x2014项的系数是________．

x30. (2017滨州)观察下列各式： 211＝－， 1×313

211＝－， 2×424211＝－， 3×535…

1111

请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，

1×32×43×5n（n＋2）其结果为________．

第三节 分 式

(时间：60分钟 分值：105分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关

4

1. (2017重庆A卷)要使分式有意义，x应满足的条件是 ( )

x－3A. x>3 B. x＝3 C. x<3 D. x≠3 x21

2. (2017丽水)化简＋的结果是 ( )

x－11－xx2＋1

A. x＋1 B. x－1 C. x－1 D.

x－1

2

0.5x－1

3. (2017平顶山模拟)不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化

0.3x＋2为整数，那么所得的正确结果为 ( )

A.

5x－15x－102x－1x－2

B. C. D. 3x＋23x＋203x＋23x＋20

4xx

－的结果是 ( ) x－4x－2

24. (2017山西)化简

xx

A. －x2＋2x B. －x2＋6x C. － D.

x＋2x－25. (2017乐山)若a2－ab＝0(b≠0)，则

a

＝ ( ) a＋b

11

A. 0 B. C. 0或 D. 1或2

222x－4

6. (2017舟山)若分式的值为0，则x的值为________．

x＋1

a2＋2ab＋b211

7. (2016咸宁)a，b互为倒数，代数式÷(＋)的值为________．

aba＋ba2－2a＋13

8. (8分)(2017重庆A卷)(＋a－2)÷. a＋2a＋2

x＋2x－11

9. (8分)先化简，再求值：－2÷，其中x＝－1.

x－2x－4x＋2

n2

10. (8分)(2017西宁)先化简，再求值：(－m－n)÷m2，其中m－n＝2.

n－m

x－yxy

11. (8分)(2017绵阳)先化简，再求值：(2)÷，其中x＝22， 2－2x－2xy＋yx－2xyx－2yy＝2.

满分冲关

1. (8分)(2017周口模拟)先化简，再求值：(a＋取一个作为a的值代入求值．

x＋21x

2. (8分)(2017哈尔滨)先化简，再求代数式÷2－的值，其中x＝4sin60°

x－1x－2x＋1x＋2－2.

2

3. (8分)(2017安顺)先化简，再求值：(x－1)÷(－1)，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的

x＋1根．

3－3xx2－x

4. (8分)(2017鄂州)先化简，再求值：(x－1＋)÷，其中x的值从不等式组

x＋1x＋1

??2－x≤3?的整数解中选取． ?2x－4<1?

13

)÷(a－2＋)，请从－1，0，1中选a＋2a＋2

a2＋4ab＋4b2a＋2b

5. (10分)(2017凉山州)先化简，再求值：1－÷，其中a、b满足(a－2)22a－aba－b＋b＋1＝0.

6. (10分)先化简，再求值：且a为整数．

a＋2a1·2－，其中a与2，3构成△ABC的三边，a－4a－3a2－a

2

第四节 二次根式

(时间：30分钟 分值：65分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 二次根式的有关概念 1. (2017日照)式子

a＋1

有意义，则实数a的取值范围是 ( ) a－2

A. a≥－1 B. a≠2 C. a≥－1且a≠2 D. a>2

2. (2017淮安)下列式子为最简二次根式的是 ( ) A. 5 B. 12 C.a2 D. 命题点2 二次根式的性质及运算

3. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 36

4. (2017平顶山模拟)下列计算正确的是 ( ) A. 2＋2＝2 B. 3＋2＝32

C. 3＋2＝5 D. 9＋3＝3＋3 5. (2017聊城)计算(51－245)÷(－5)的结果为 ( ) 5

1 a

A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 6. (2017衡阳)计算：8－2＝________． 7. (2017无锡)计算12×3的值是________． 8. (2017南京)计算：12＋8×6＝________． 9. (2017黄冈)计算：27－6－10. (2017安阳模拟)计算：

1的结果是________． 3

32－8＝________． 21×12＋24. 2

31－

tan60°|＋（－2）2×()2＋(2017－π)0. 32

11. (8分)(2017绍兴)计算：(23－π)0＋|4－32|－18. 12. (8分)计算：48÷3－

13. (10分)(2017内江)计算：－12017－|1－

命题点3 二次根式的估值

14. (2017天津)估计38的值在 ( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

15. (2017温州)下列选项中的整数，与17最接近的是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

16. (2017南京)若3

)

第二章 方程(组)与不等式(组)

第一节 一次方程与一次方程组

(时间：60分钟 分值：80分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关

1. (2017商丘模拟)已知3x＝5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是( ) xyx5A. ＝ B. ＝ 533yx3xyC. ＝ D. ＝ y535

2. (2017永州)x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( ) A. －2 B. 2 C. －1 D. 1

3. (2017随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )

???20x＋30y＝110?20x＋10y＝110A. ? B. ? ??10x＋5y＝8530x＋5y＝85?????20x＋5y＝110?5x＋20y＝110?C. D. ? ?30x＋10y＝85?10x＋30y＝85??

4. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，

则x为 ( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. (2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 ( )

A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天

?2ax＋by＝3?x＝1??

6. (2017眉山)已知关于x、y的二元一次方程组?的解为?，则a－2b的

??ax－by＝1y＝－1??

值是( )

A. －2 B. 2 C. 3 D. －3

??x＋y＝1

7. (2017长沙)方程组?的解是________．

?3x－y＝3?

8. (2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔1

记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．

49. 利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________．

第9题图

??x＋y＝5

10. (8分)(2017广州)解方程组：?.

?2x＋3y＝11?

x－2y＋4z＝12??

11. (8分)解方程组：?3x＋2y＋z＝1.

??4x－z＝7

12. (8分)(2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．

满分冲关

1. (8分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：

黑色文化衫 白色文化衫 批发价(元) 10 8 零售价(元) 25 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

2. (10分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有10间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同．安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．

3. (11分)(2017濮阳模拟)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．

第二节 一元二次方程

(时间：60分钟 分值：100分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关

1. 一元二次方程x2－2x＝0的根是 ( ) A. x1＝0，x2＝－2 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝0，x2＝2

2. (2017泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为 ( ) A. (x－3)2＝15 B. (x－3)2＝3 C. (x＋3)2＝15 D. (x＋3)2＝3

3. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是 ( ) A. x2－2x＝0 B. x2－2x－1＝0 C. x2－2x＋1＝0 D. x2－2x＋2＝0

4. (2017广东省卷)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( ) A. 1 B. 2 C. －1 D. －2

5. (2017怀化)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( ) A. 2 B. －2 C. 4 D. －3

6. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足 ( )

A. 16(1＋2x)＝25 B. 25(1－2x)＝16 C. 16(1＋x)2＝25 D. 25(1－x)2＝16

7. (2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为 ( )

A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0

8. (2017兰州A卷)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( )

第8题图

A. (80－x)(70－x)＝3000 B. 80×70－4x2＝3000 C. (80－2x)(70－2x)＝3000

D. 80×70－4x2－(70＋80)x＝3000

9. (2017德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________．

10. (2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________． 11. (8分)解方程：3x2－4x－5＝0.

12. (8分)(2017北京)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.

满分冲关

1. (2017宁夏)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是( )

11

A. a>－ B. a≥－

8811

C. a>－且a≠1 D. a≥－且a≠1

88

2. 已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )

A. x2－7x＋12＝0 B. x2＋7x＋12＝0 C. x2＋7x－12＝0 D. x2－7x－12＝0

3. (2016河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是 ( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0

4. 若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数11

m使得＋＝0成立？下列正确的是 ( )

x1x2

A. m＝0时成立 B. m＝2时成立 C. m＝0或2时成立 D. 不存在

β3α3

5. (2017内江)设α、β是方程(x＋1)(x－4)＝－5的两实数根，则＋＝________．

αβ

6. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．

第6题图

7. (8分)(2017菏泽)列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

8. (8分)(2017常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

第8题图

请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

9. (8分)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝________平方米；

(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．

第9题图

10. (12分)(2017广西四市)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

第三节 分式方程

(时间：30分钟 分值：55分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 解分式方程

21

1. (2017哈尔滨)方程＝的解为 ( )

x＋3x－1A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5

x－13x＋1

2. (2016株洲)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是

32( )

A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋6x＝3(x＋1)

kx2k－1

3. (2017成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为 ( )

xx－1A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

m2x

4. (2017聊城)如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为( )

x－22－xA. －2 B. 2 C. 4 D. －4 5. (2017泰安)分式

7x与的和为4，则x的值为________． x－22－x

k－1

6. (2017荆州)若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为________．

x＋17mx

7. (2017攀枝花)若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________．

x－1x－1x＋14

8. (8分)(2017泰州)解方程：＋＝1.

x－11－x2命题点2 分式方程的实际应用

9. (2017新疆)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产480台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )

600480600480A.＝ B.＝ x－40xx＋40x600480600480C.＝ D.＝ xxx－40x＋40

10. (2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，

可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________．

11. (8分)关注国家政策(2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度．

12. (12分)(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

(1)求这种笔和本子的单价；

(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

第四节 一次不等式与一次不等式组

(注：不含一次不等式组的实际应用) (时间：90分钟 分值：125分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关

1. (2017株洲)已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项可能错误的是( ) ．．．．A. a>b B. a＋2>b＋2 C. －a<－b D. 2a>3b 1

2. (2017眉山)不等式－2x>的解集是 ( )

21

A. x<－ B. x<－1

41

C. x>－ D. x>－1

4

3. (2017郑州模拟)若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是 ( )

A. x≤2 B. x>1 C. 1≤x<2 D. 1

第3题图

4. (2016遵义)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A. 39 B. 36 C. 35 D. 34

?2－x>1 ①

?

5. (2017临沂)不等式组?x＋5中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确

≥1 ②??2

的是( )

6. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球作为道具，并买一些乒乓球拍作为奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 ( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

??x－a≤0

7. (2017百色)关于x的不等式组?的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小

?2x＋3a>0?

值是 ( )

2

A. 3 B. 2 C. 1 D.

3

8. 不等式1－2x≥3的解是________．

??2x>6

9. (2017上海)不等式组?的解集是________．

?x－2>0?

10. (2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

第10题图

?2x－1≤0?

11. (2017永州)满足不等式组?的整数解是________．

??x＋1>0

2x＋15x－1

12. (8分)解不等式－≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．

32

第12题图

??x＋1≥2 ①

13. (8分)(2017天津)解不等式组?.

?5x≤4x＋3 ②?

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

第13题图

(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．

?2x＋1<3x

14. (8分)(2017乐山)求不等式组?x＋1x－2的所有整数解．

??5－2≥0

15. (8分)某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植

树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？

?

16. (8分)关注国家政策(2017宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

17. (8分)(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

18. (8分)(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元 /件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

满分冲关

1. (2017大庆)若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

??3x＋7≥2

2. (2017内江)不等式组?的非负整数解的个数是 ( )

?2x－9＜1?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

??x－m<0

3. (2017恩施州)关于x的不等式组?无解，那么m的取值范围为( )

?3x－1>2（x－1）?

A. m≤－1 B. m<－1

C. －1

5x＋1>3（x－1）??

4. (8分)(2017黄石)已知关于x的不等式组?1恰有两个整数解，求实数a3

x≤8－x＋2a?2?2的取值范围．

5. (8分)关注传统文化(2017山西)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：

(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；

(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

第5题图

6. (11分)(2017聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑．其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1

少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和5

教师用笔记本电脑各多少台？

第三章 函 数

第一节 函数及其图象

(时间：60分钟 分值：60分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征

1. (2017湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为 ( ) A. (－2，3) B. (2，－3) C. (3，－2) D. (－3，2)

2. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3

3. 已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是( )

A. (3，4) B. (－3，4) C. (4，3) D. (－4，3)

4. (2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，

第4题图

飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为 ( ) A. Q′(2，3)，R′(4，1) B. Q′(2，3)，R′(2，1) C. Q′(2，2)，R′(4，1) D. Q′(3，3)，R′(3，1)

5. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是 ( ) A. m<0 B. m≤0 C. m>3 D. m≥3

7. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次到点A1，A2，A3，…，An.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2018的坐标为( )

A. (－b＋1，a＋1) B. (－a，－b＋2) C. (b－1，－a＋1) D. (a，b)

8. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )

A. (4，0) B. (0，5) C. (5，0) D. (5，5)

第8题图

命题点2 函数自变量的取值范围

x

9. (2017无锡)函数y＝中自变量x的取值范围是 ( )

2－xA. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x>2

1

10. (2017恩施州)函数y＝＋x－1的自变量x的取值范围是( )

x－3A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 命题点3 函数的表示方法及图象

11. (2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )

12. (2017绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )

13. (2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )

14. (2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是．．( )

第14题图

A. 乙前4秒行驶的路程为48米

B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等

D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 15. (2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况．．的是( )

16. (2017济宁)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( ) ．．

A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③

第16题图 第17题图

17. (2017孝感)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是( )

18. (2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )

19. 关注传统文化(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

第19题图

A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点

B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m

D. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225 m/min 20. (2017兰州)如图①，在矩形ABCD中，动点E从A点出发，沿AB→BC的方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点．设点E运动的路程为x，FC＝y，如图②所示表示的是y与x的函数关系的大致图象．当点E在BC上运动时，FC的2

最大长度是.则矩形ABCD的面积是 ( )

5

第20题图

A.

2325 B. 5 C. 6 D. 54

第二节 一次函数的图象与性质

(时间：30分钟 分值：50分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分．

1. (2017毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( ) A. y＝2x－2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x D. y＝2x＋2

2. (2017湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( ) A. x≥2 B. x≤2 C. x≥4 D. x≤4

第2题图 第3题图

3. (2017甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( )

A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0

4. 已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，

??3x＋y＝b

－2)，那么方程组?的解是 ( )

?kx＋y＝1?

?????x＝1?x＝1?x＝－1?x＝－1

A. ? B. ? C. ? D. ? ?y＝－2?y＝2?y＝－2?y＝2????

5. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m

＝( )

A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 6. (2017广安)当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) ．．．A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. (2017怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是 ( )

11

A. B. C. 4 D. 8 24

8. (2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象

中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )

9. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. (2017天津)若正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．

11. (2017海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1”、“<”或“＝”)

12. (2017鹤壁模拟)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.

13. ＝3x＋3与x轴、y(2017株洲)如图示直线y

轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为________．

第13题图 第14题图

14. (2017孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．

15. (8分)(2017台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)． (1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．

第15题图

第三节 一次函数的实际应用

(时间：60分钟 分值：65分)

评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关

1. (8分)(2017洛阳模拟)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：

(1)求销售量y与销售价x的函数关系式；

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

第1题图

2. (8分)(2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．

(Ⅰ)根据题意，填写下表：

一次复印页数(页) 甲复印店收费(元) 乙复印店收费(元) 5 0.5 0.6 10 20 2 2.4 30 … … … (Ⅱ)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

(Ⅲ)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

3. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．

(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

(2)已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；

(3)根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

4. (8分)(2017衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

第4题图

根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

5. (8分)(2017永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x 水位y(米) 1 20.00 2 20.50 3 21.00 4 21.50 (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

6. (8分)(2017齐齐哈尔)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：

(1)a＝________；b＝________；m＝________；

(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； (3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ (4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．

第6题图

满分冲关

1. (8分)关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地 车型 大货车 小货车 A村 (元/辆) 800 400 B村 (元/辆) 900 600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．

2. (9分)(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．

①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

第四节 反比例函数

(时间：120分钟 分值：170分)

评分标准： 选择题和填空题每小题3分． 基础过关

k

1. (2017郴州)已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为 ( )

xA. 1 B. 2 C. －2 D. －1

k

2. (2017湘西州)反比例函数y＝(k>0)，当x<0时，图象在 ( )

xA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

k23. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2

x≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 ( )

A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)

第4题图

第3题图

m

4. (2017徐州)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图

xm

象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为 ( )

x

A. x＜－6 B. －6＜x＜0或x＞2 C. x＞2 D. x＜－6或0＜x＜2

3

5. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，

xy2，y3的大小关系是( )

A. y1

6. (2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

7. (2017枣庄)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在k

x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为 ( )

x

A. －12 B. －27 C. －32 D. －36

第7题图 第8题图

9

8. (2017天门)如图，P(m，m)是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶

x点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )

9＋1239＋339

A. B. 33 C. D. 242

9. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：________． k

10. (2017上海)如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个

x函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)

2

11. (2017广西四市)对于函数y＝，当函数值y<－1时，自变量x的取值范围是________．

xk

12. (2017长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，

x则k的值为________．

第12题图 第14题图

1

13. (2016呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y

x的取值________．

2k

14. (2017黔东南州)如图，已知点A、B分别在反比例函数y1＝－和y2＝的图象上，若xx点A是线段OB的中点，则k的值为________．

15. (2017西宁)如图，点A在双曲线y＝

3

(x>0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OAx

的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为________

第15题图

16. (8分)(2017随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单k3

位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝. x2

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

第16题图

k

17. (8分)(2017百色)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于

x原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD的面积．

第17题图

18. (8分)(2017丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表： v(千米/小时) t(小时) 75 4.00 80 3.75 85 3.53 90 3.33 95 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7∶30从丽水出发，能否在上午10∶00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

19. (8分)(2017苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数yk5＝(x>0)的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC＝. x2

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

第19题图

20. (8分)(2017周口模拟)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动k

点(F不与A，B重合). 过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E.

x

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

第20题图

21. (8分)(2017赤峰)如图，一次函数y＝－以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

k

(1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；

x

(2)点P(23，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

第21题图

满分冲关

m

1. (2017凉山州)已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象x是( )

3x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，3

3

2. (2017洛阳模拟)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，若xx1<0

A. y1<0

3. (2017海南)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函k

数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 ( )

x

A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16

第3题图 第4题图

4. (2017开封模拟)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在4

AB上，点B，E在函数y＝(x>0)的图象上，则点E的坐标是( )

x

A. (5＋1，5－1) B. (3＋5，3－5) C. (5－1，5＋1) D. (3－5，3＋5)

a－b

5. (2017潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab<0，a、b为常数，它

x们在同一坐标系中的图象可以是( )

3k

6. (2017商丘模拟)已知双曲线y＝和y＝的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一

xx点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B，若CB＝2CA，则k＝________．

、

第6题图 第7题图

k1

7. 如图，A、B是反比例函数y＝上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，

x5S四边形ABDC＝9，则k＝________．

11

8. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x2＝x1＋2，且＝y2y1

1

＋，则这个反比例函数的解析式为________． 2

9. (8分)(2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上．函数y＝2x的图象与CB交于点k

D，函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第

x三象限内交于点F，连接AF，EF.

k

(1)求函数y＝的表达式，并直接写出E，F两点的坐标．

x(2)求△AEF的面积．

第9题图

k210. (8分)(2017舟山)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象

x交于点A(－1，2)，B(m，－1)．

(1)求这两个函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．

第10题图

11. (8分)注重阅读理解在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

k

(1)若点M(2，a)是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比

x例函数的解析式；

(2)函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

12. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.

(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；

(2)设(1)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出AB的解析式．

第12题图

13. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，k

0)，C(5，3)，反比例函数y＝的图象经过点C.

x

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

(3)求△AD′C的面积．

第13题图

k214. (11分)(2017江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已

x知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.

(1)求k1与k2的值；

(2)求直线PC的表达式；

(3)直接写出线段AB扫过的面积．

第14题图

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