运筹学 建模练习题1

1. 某公司生产的产品A，B，C和D都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每

单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示： A B C D 可用生产时间（小时） 刨 0.5 1.0 1.0 0.5 1800 立铣 2.0 1.0. 1.0 1.0 2800 钻孔 0.5 0.5 1.0 1.0 3000 装配 3.0 1.0. 2.0 3.0 6000 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下：

产品 A B C D 最少销售需要单位 100 600 500 400 元/单位 2 3 1 4 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（只需建立模型）

解：设生产四种产品分别x1,x2,x3,x4单位

则应满足的目标函数为：max z=2 x1+3 x2+ x3+ x4 满足的约束条件为：

?0.5x1?x2?x3?0.5x4?1800?2x?x?x?x?2800?1234

?0.5x1?0.5x2?x3?x4?3000?

?3x1?x2?2x3?3x4?6000

?

?x1?100?x2?600?

?x3?500?x?400?4

2.某航空公司拥有10架大型客机、15架中型客机和2架小型客机，现要安排从一机场到4城市的航行计划，有关数据如表1-5，要求每天到D城有2个航次（往返），到A,B,C城市各4个航次（往返），每架飞机每天只能完成一个航次，且飞行时间最多为18小时，求利润最大的航班计划。

表1-5 客机类型 大型 中型 到达城市 A B C D A B C 飞行费用（元/次） 6000 7000 8000 10000 1000 2000 4000 飞行收入（元/次） 5000 7000 10000 18000 3000 4000 6000 飞行时间（h/d） 1 2 5 10 2 4 8 D 小型 A B C D ---- 2000 3500 6000 ---- ---- 4000 5500 8000 ---- 20 1 2 6 19 建模 设大型客机飞往A城的架次为x1A，中型客机飞往A城的架次为x2A，小型客机飞往A城的架次为x3A，其余依此类推。

资源限制 派出的大型客机架次不能超过10架，表示为

x1A?x1B?x1C?x1D?10 同理

x2A?x2B?x2C?15x3A?x3B?x3C?2

班次约束 飞往各城的班次要满足

x1A?x2A?x3A?4

x1B?x2B?x3B?4x1C?x2C?x3C?4x1D?x2D?x3D?2

非负性约束 xij?0 且为整数；（i=1,2,3;j=A,B,C,D） 目标函数为

maxz?－1000x1A?0x1B?2000x1C?8000x1D+2000x2A?2000x2B?2000x2C?2000x3A?2000x3B?2000x3C

3. CRISP公司制造四种类型的小型飞机：AR1型（具有一个座位的飞机）、AR2型（具有两个座位的飞机）、AR4型（具有四个座位的飞机）以及AR6型（具有六个座位的飞机）。AR1和AR2一般由私人飞行员购买，而AR4和AR6一般由公司购买，以便加强公司的飞行编队。为了提高安全性，联邦航空局（F.A.A）对小型飞机的制造做出了许多规定。一般的联邦航空局制造规章和检测是基于一个月进度表进行的，因此小型飞机的制造是以月为单位进行的。表1说明了CRISP公司的有关飞机制造的重要信息。

表1 联邦航空局的最大产量（每月生产的飞机数目） 建造飞机所需要的时间（天） 每架飞机所需要的生产经理数目 每架飞机的盈利贡献（千美元） AR1 8 4 1 62 AR2 17 7 1 84 AR4 11 9 2 103 AR6 15 11 2 125 CRISP公司下个月可以得到的生产经理的总数是60人。该公司的飞机制造设施可以同时在任何给定的时间生产多达9架飞机。因此，下一个月可以得到的制造天数是270天（9*30，每月按30天计算）。Jonathan Kuring是该公司飞机制造管理的主任，他想要确定下个月的生产计划安排，以便使盈利贡献最大化。

解：设x1表示下个月生产AR1型飞机的数目，x2表示AR2型，x3表示AR4型，x4 表示

AR6型（1分）

目标函数：maxz?62x1?84x2?103x3?125x4（2分）

4x1?7x2?9x3?11x4?270x1?x2?2x3?2x4?60x1?8 约束条件：x2?17

x3?11x4?15x1,x2,x3,x4?0 x1,x2,x3,x4为整数（1分）

4.永辉食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位售价可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。

3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需要1.5工时，若A继续加工，每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2工时。原料N每月最多能得到10万单位。

问如何安排生产，使工厂获利最大？

解：设x1为产品A的售出量；x2为A在第二车间加工后的售出量；x3表示产品B的售出量；x4表示B在第三车间加工后的售出量；x5为第一车间所用原材料的数量，（2分）

则目标函数为：maxz?8x1?9.5x2?7x3?8x4?2.75x5 （3分）

?x5?100000?3x?2x?1.5x?200000245??约束条件：?x1?x2?3x5?0 （各1分）

?x?x?2x?05?34??x1,x2,x3,x4,x5?05.某校篮球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，使其平均身高尽可能的高，这6名预备队员情况如下表所示。

队员的挑选要满足以下条件： （1） 至少补充一名后卫队员； （2） 大李和小田之间只能入选一名； （3） 最多补充一名中锋；

（4） 如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

各预备队员情况表 预备队员 大张 大李 小王 小赵 小田 小周 身高 193 191 187 186 180 185 位置 中锋 中锋 前锋 前锋 后卫 后卫 解：设x1，x2， x3，x4，x5，x6分别代表大张、大李、小王、小赵、小田、小周是否被选上，取值1表示选上，为0表示未被选上。（1分）

则目标函数为：

maxz??193x1?191x2?187x3?186x4?180x5?185x6?/3（2分）

x1?x2?x3?x4?x5?x6?3x5?x6?1x2?x5?1 约束条件：x1?x2?1

x2?x6?1x4?x6?1x1,x2,x3,x4x5，x6为1或0（各1分）

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