九年级数学中考模拟试题带答案

2013年九年级数学中考模拟试题（带答案）

山东省曲阜市实验中学2013年中考数学模拟试题 （满分100分，时间100分钟）

一.仔细选一选（下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.) 1.－6的相反数是（）． A.－6B.6C.D.

2．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000.将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258000用科学计数法表示为（）．

A．258×B．25.8×C．2.58×D．0.258×

3．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（） A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4） C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）

4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 象应为（）

5.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）

A、平均数B、加权平均数C、中位数D、众数 6.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（） A.圆柱B.正方体 C.球D.圆锥 主视图左视图俯视图

7.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（） A．处B．处C．处D．处

8.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，

则点B的坐标为（）

A．(2，0)B．(3，0)C．(23，0)D．(32，0)

9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（） A．15B．20C．15+D．15+

10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜

面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm 二.认真填一填(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.)

11．钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______cm(用π表示). 12．如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______. 13.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”） 14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则 ∠ABD=°.

15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

16．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长

C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

三.全面答一答(解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.) 17．（8分）（1）计算：; （2）解方程：.

18、（6分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；

⑵补全条形统计图；

⑶若该辖区年龄在～岁的居民约有人，请估计年龄在～岁的居民的人数．

19.（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方

体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱 1米 1米

20.（8分如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。

（1）求证：为⊙O的切线； （2）如果，求⊙O的直径。

21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F. (1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；

(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.

22.（6分如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：，） 23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是

OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 数学试题答案

一、选择题（每小题3分，共10题） 题号12345678910 答案BCADDACACC

二、填空题（每小题3分，共6题） 11、12、60°13、不公平 14、28°15、2.516、 三、解答题（共8题）

17.（1）(3分)原式=2+2×1-4×+（-1）…………1分 =2+2-2-1…………2分 =1…………3分

18(6分)解：⑴，，；………2分

⑵如图；………………3分 （3）该辖区居民总约是 ，

年龄在～岁的居民约占，所以： 估计年龄在～岁的居民的人数为： （人）；………………6分

19(6分)解：设长方体箱子的宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得：

……………………………2分 解之,得:

……………………………4分 宽为正数，所以x=3，长为5m. 则原来长方形的铁皮宽为5m，长为7m.

费用：5×7×20=700（元）.……………………………5分

答：…….……………………………6分 20.证明：，， ．

又为直径， 为⊙O的切线．3分 （2）为直径，， ，

．7分

⊙O的直径．8分

21.(8分)解：（1）相等.理由如下:……1分 ∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90° ∴∠BEC+∠CBE=90° ∵EF⊥BE∴∠BEF=90° ∴∠DEF+∠BEC=90° ∴∠DEF=∠CBE………3分 （2）BE=EF.理由如下:………4分 ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA ∴∠DAE=∠DEA ∴AD=ED=BCA

∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE ∴△DEF≌△CBE（ASA） ∴BE=EF…………8分

23.(10分)解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋

∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA． ∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分 ∴．即．∴y=(0＜x＜4)．

且当x=2时，y有最大

值．…………………………………………………4分 (2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． 设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴………6分 y=．…………………………………………………7分 (3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件． 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1. 由得∴Q(5，6)．

故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………10

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