统计学贾俊平_第四版课后习题答案 2

3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下：

单位：万元

41 46 35 42

25 36 28 36

29 45 46 37

47 37 34 37

38 37 30 49

34 36 37 39

30 45 44 42

38 43 26 32

43 33 38 36

40 44 44 35

要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 1、确定组数： K 1lg 4 0lgn()1.60206

，取 1 1 6.32k=6

lg(2)lg20.30103

2、确定组距：

组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5

(1) 对这个年龄分布作直方图；

(2) 从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。 解：（1）制作直方图：将上表复制到Excel表中，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。即得到如下的直方图：(见Excel练习题2.6)

（2）年龄分布的特点：自学考试人员年龄的分布为右偏。

解：

(1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。

3.14 已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算)：

要求：

(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：

2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：

（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。

(4)说明汽车销售量分布的特征。 解：

Statistics

汽车销售数量 N

Valid Missing

Mean Median Mode Std. Deviation Percentiles

25 50 75

10 0 9.60 10.00 10 4.169 6.25 10.00 12.50

种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：

5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8 要求：

(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。

第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes (=<5.5) 3.00 6 . 678 3.00 7 . 134 2.00 7 . 88

Stem width: 1.00 Each leaf: 1 case(s)

(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。

Mean Std. Deviation

7 0.714143

Variance 0.51

(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。

第二种排队方式的离散程度小。

(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。

(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。 (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。 解：

Statistics

企业利润组中值Mi（万元） N

Valid Missing

Mean Std. Deviation Skewness

Std. Error of Skewness Kurtosis

Std. Error of Kurtosis

120 0

426.6667 116.48445

0.208 0.221 -0.625 0.438

17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。

(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大?

(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大? (3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大? 解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身

高。

（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。

（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。

4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生

的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题： (1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?

女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。

(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。 都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05

磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。

(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数：

Z1=

x 55 60x 65 60

==-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%s5s5

的人体重在55kg一65kg之间。

(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间? 计算标准分数：

Z1=

x 40 50x 60 50

==-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%s5s5

的人体重在40kg一60kg之间。

4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是

100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?

解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。

ZA=

x 115 100x 425 400

==1；ZB===0.5 ss1550

因此，A项测试结果理想。

4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低

于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制?

周六超出界限，失去控制。

4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预

期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。

(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。

(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。

(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。

解：（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。

7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？

（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25， （1）样本均值的抽样标准差

σ

5=0.7906

（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

于是，允许误差是E

=Zα/2

σ

6×0.7906=1.5496。 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

=2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

t ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z 2 因此， t z z0.025 =1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

, = 120 4.2,120 4.2 =（115.8，124.2） 7.10

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产

的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：

已知食品包重量服从正态分布，要求：

(1)确定该种食品平均重量的95

％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量

z

N 0,1

样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：

z z 2

2

1 =0.95，z

2=z

0.025=1.96

z z 2 2

= 101.4 1.96 1.96=（100.89，101.91） (2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。

解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z

N 0,1

样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：

p z 2 p z 2 1 =0.95，z 2=z

0.025=1.96

p z 2

p z 2

=（0.8168，0.9832） = 0.9 1.96 1.96

7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了

假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t

t n 1

均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：

tn 1 tn 1

2

1

=0.90，n=18，t

n 1 =t0.05 17 =1.7369

tn 1 tn 1 2

= 13.56 1.7369 1.7369=（10.36，16.75）

7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的

电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z

N 0,1

样本比率=0.23 置信区间：

p z 2 p z 2 1 =0.90，z 2=z

0.025=1.645

p z 2

p z 2

= 0.23 1.645 1.645 =（0.1811，0.2789）

1 =0.95，z 2=z

0.025=1.96

p z 2

p z 2

=（0.1717，= 0.23 1.96 1.96 0.2883）

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约

为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n

22z 2

2

，1 =0.95，z 2=z0.025=1.96，

n

22z 2

21.962 1202

202

=138.3，取n=139或者140，或者150。

8. 1

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， ＝60小时，试在显著

性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：＝680 ＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z

＝-2

当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＜-z ，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产

品不合格。

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机

工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100

经计算得：＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：

t

-0.055

2

当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t

9 ＝2.262。因为t＜t 2，样本统计量落

在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50

袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：

Z

＝2.271

当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＞z ，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，

接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225

经计算知：＝241.5 s＝98.726 检验统计量：

t

0.669

当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t 15 ＝1.753。因为t＜t ，样本统计量落在接

受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。 9.1 9.2 9.3 9.4 10.2 10.4

10．7 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果；

要求：

(1)完成上面的方差分析表。

(2)若显著性水平a=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异? 解：（2）P=0.025＞a=0.05，没有显著差异。

11.3 11.4

11.9 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

参数估计表

要求：

(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。 解：（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。 （3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。 （5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。 回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。 11.10

13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据

（1）绘制时间序列图描述其形态。 （2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。

详细答案：

（1）时间序列图如下：

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。

（2）年平均增长率为：

。

（3

）

。

13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2）

（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。

（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ 详细答案：

（1）时间序列图如下：

（2）2001年的预测值为：

|

（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：

2001年a=0.3时的预测值为：

a=0.5时的预测值为：

比较误差平方可知，a=0.5更合适。

13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据

（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。

（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？ （3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。 详细答案：

（1）第19个月的3期移动平均预测值为：

（2）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d0jm.html