2011全国中考数学真题解析120考点汇编 一次函数与反比例函数的综合应用

亿库教育网 http://www.eku.cc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一次

函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，反比列函数y?与正比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

y O 第12题 x y y y y axO A

x O B

x O C

x O D

x 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．

2

分析：由已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴

可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y?a与正比例函数y＝bx在同x一坐标系内的大致图象．

2

解答：解：∵二次函数y＝ax＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，

对称轴在y轴的左边，∴x＝－∴反比例函数y?b＜0，∴b＜0， 2aa的图象在第二四象限， x正比例函数y＝bx的图象在第二四象限． 故选B．

点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值． 2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）

A、 B、

亿库教育网 http://www.eku.cc

亿库教育网 http://www.eku.cc

C、 D、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．

解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D．

点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=

中k2的取值．

k在同一直角坐标x3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．

k解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，

x﹣1），

∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3； 故选B． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．

（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，

n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

亿库教育网 http://www.eku.cc

亿库教育网 http://www.eku.cc

A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2 C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题．

分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2

时，x的取值范围．

解答：解：∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n）， ∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2． 故选D．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．

m与直线y=kx+b交于点M．N，并且点M的xm坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ）

x4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=

A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：首先把M点代入y=

D．﹣1，3

m中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出Nxm点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是xx的值．

解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1）， ∴关于x的方程

3， xm=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A． x点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．. 5. （2011?丹东，6，3分）反比例函数y=大致是（ ）

k的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象x亿库教育网 http://www.eku.cc

亿库教育网 http://www.eku.cc

yyyyyOxOxOxOxOx

A、 B、 C、 D、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据反比例函数y=

k的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数xy=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．

解答：解：根据图示知，反比例函数y=

k的图象位于第一、三象限， x∴k＞0，

∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限； 故选D．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=

k的图象是双曲线，当kx＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

6. （2011?宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=

m?3在第二象限有两个交点，x那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。

A、

B、

C、

亿库教育网 http://www.eku.cc

亿库教育网 http://www.eku.cc

D、

分析：因为直线y=x+2与双曲线y=

m?3在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取xm?3在第二象限有两个交点， x值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围． 解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=

即x+2=

2

m?3有两根， x即x+2x+3﹣m=0有两解， △=4﹣4×（3﹣m）＞0， 解得m＞2，

∵双曲线在二、四象限， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3，

∴m的取值范围为：2＜m＜3． 故在数轴上表示为．

故选B． 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．

7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数y?kx?k(k?0)和反比例函数y?同一直角坐标系中的图象大致是( )

k(k?0)在x

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。

分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．

亿库教育网 http://www.eku.cc

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d0bf.html