人教版高一数学必修一线段的定比分点

第十教时

教材：线段的定比分点

目的：要求学生理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义和有向线段的定比分

点公式，并能应用解题。

过程：一、复习：1．向量的加减，实数与向量积的运算法则 2．向量的坐标运算 二、提出问题：线段的定比分点

1．线段的定比分点及λ

P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，

使 P1P=λPP2 λ叫做点P分P1P2所成的比，有三种情况：

P1 λ>0(P 内分) P2 P 1 P 2( 外分P ) λ<0 (λ<-1) P P 1 P 2 ( 外分)λ<0

(-1<λ<0)[来源学科网ZXXK]

2．定比分点公式的获得：

设P1P=λPP2 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (xP2 2,y2)

P P 1 由向量的坐标运算

P1P=(x-x1,y-y1)

PP2=( x2-x1, y2-yO 1) ∵P1P=λPP2 (x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)

??xx1??x2 ∴??x?x1??(x2?x)?y?y ???1??(y2?y)?y1??定比分点坐标公式 1??y2?y?1?? x?

x1?x2

3．中点公式：若P是P1P2中点时，λ=1 2 y?y1

?y2

2

4．注意几个问题：1? λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ?-1

若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在

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2? 中点公式是定比分点公式的特例

3? 始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ=12 则P分P2P1的定比λ=2 4? 公式：如 x1, x2, x, λ 知三求一 三、例题：例一 (P114例一) 知三求一

[来源学§科§网]

例二 (P114例二) △重心公式

例三 若P分有向线段AB的比为3，则A分BP所成比为?743（作示意图） 例四 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐

标

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解：当P内分P1P2时 λP=3 ?1 当P外分P1O P2时λ=-3[来源:Z.xx.k.Com] ?P ?P 2 ?P’ 当λ=3得P(5,0) 当λ=-3得P(8,-3)

例五 △ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ?BAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

B

解：∵AD平分角?BAC

D

|AC|=22?62?210 C

|AB|=(?3)2?92?310 ∴D分向量CB所成比λ=23

A

1

设D点坐标(x, y) 则 x?41) 53?22(?2)7?10?33?41 ?1 y?2251?1?33∴D点坐标为：(1,

四、小结：定比分点公式，中点公式 五、作业：P115-116 练习 习题5.5

2

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