初一合并同类项经典练习题

代数式（复习课）

一、 典型例题

代数式求值

例1 当x 2,y 时，求代数式x2 xy y2 1的值。

例2 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x3 5x2y 3xy2 15y3的值。

例3已知

合并同类项

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

1 12122 2a b 3 a b 2a b的值。 5，求代数式a ba b2a b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）

=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）

=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

2

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）

=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）

=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）

=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

例5．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

练习题

1．当a 17，b 13时，求a2 ab b2的值。

2．已知a b 3，b c 2；求代数式 a c 3a 1 3c的值。

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

3 2

3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 3，求代数式213 a b 6cd 3m2 m2的值。

4、计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

三、课后练习

一、计算

1．若x 5，y 1

2，z 1

3，求代数式x2 2y2 3z2的值。

2．已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式 a b 2 2 a b 3的值。

3．已知ab2ab5 a b

a b 3，试求代数式a b ab的值。

二、选择题

1 ．下列式子中正确的是( )

A.3a+2b=5ab B.3x2 5x5 8x7 C.4x2y 5xy2 x2y D.5xy-5yx=0 2 ．下列各组中,不是同类项的是

A、3和0 B、2 R2与 2R2 C、xy与2pxy D、 xn 1yn 1与3yn 1xn 1

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

4

3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( )

1A.0与 B. 3xn 2ym与2ymxn 2 C.13x2y与25yx2 D.0.4a2b与0.3ab2 3

4 ．如果xa 2y3与 3x3y2b 1是同类项,那么a、b的值分别是( )

A. a 1 b 2 13B. a 0 b 2 C. a 2 b 1 D. a 1 b 1

5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )

xy1A.3m2n3和 m2n3 B.和5xy C.-1和 D.a2和x3 45

6 ．下列合并同类项正确的是

(A)8a 2a 6; (B)5x2 2x3 7x5

(C) 3a2b 2ab2 a2b; (D) 5x2y 3x2y 8x2y

7 ．已知代数式x 2y的值是3,则代数式2x 4y 1的值是

A.1 B.4 C. 7 D.不能确定

18、与x2y不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ） 2

11A.x2z B. xy C. yx2 D. xy2 22

9、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）

A.2a与a2 B.5a2b 与a2b C. xy与x2y D. 0.3mn2与0.3xy2

10、下列计算正确的是（ ）

A.2a+b=2ab B.3x2 x2 2 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=a2

三、填空题

1．写出 2x3y2的一个同类项_______________________.

12．单项式－xa bya 1与5x4y3是同类项,则a b的值为_________ 3

3．若 4xay x2yb 3x2y,则a b __________.

4．合并同类项:3a2b 3ab 2a2b 2ab _______________.

5．已知2x6y2和 x3myn是同类项,则9m2 5mn 17的值是_____________.

6．某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到_______元

7．在a2 (2k 6)ab b2 9中，不含ab项，则8.若2xkyk 2与3x2yn的和为5x2yn，则k= ，n=

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

5 13

9. 若-3xm-1y4与1x2yn 2

3是同类项，则m= n=

四.合并同类项：（1）2a2b 1

2a2b； （2） a2b 2a2b

（3）2a2b 3a2b 1

2a2b； （4）a3 a2b ab2 a2b ab2 b3

（5）3x2-1-2x-5+3x-x2 （6）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

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