2009高 考数学20分钟专题突破(16)：推理与证明

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数学20分钟专题突破16

推理与证明

一.选择题

1.已知a1 a2 a3 0，则使得(1 aix)2 1(i 1,2,3)都成立的x取值范围是（ ） A.（0，

1

） a1

B. （0，

2

） a1

C. （0，

1

） a3

D. （0，

2） a3

2.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A．c x B．x c C．c b D．b c 3.下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）

2

（1）p:m 2或m 6；q:y x mx m 3有两个不同的零点。

（2）p:

f( x)

1; q:y f(x)是偶函数。 f(x)

（3）p:cos cos ; q:tan tan 。 （4）p:A B A; q:CUB CUA。

（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C）(3),(4) （D） (1),(4)

4.设m，n为两条不同直线 ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是 ( )

A．m∥n，m∥ ，n∥ ，则 ∥ B．m∥n，m⊥ ，n⊥ ，则 ∥ C．m∥ ，n∥ ， ∥ ，则m∥n D．m∥n，m⊥ ， ∥ ，则n∥

5.设集合A={x|

x

＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m A”是“m B”的（ ） x 4

B．必要而不充分条件

A．充分而不必要条件

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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二.填空题

1．如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点），这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程为

11 11 11 OF，请你完成直线的方程： ( ▲ ) x y 0。 x y 0 bc pa pa 2.(2008年江苏10)．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第3个数为

3.函数y loga(x 3) 1(a 0,a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx ny 1 0上,其中mn 0,则

三.解答题

x

14.已知函数f(x) log22 1.

12

的最小值为_______. mn

（1）求证：函数f(x)在( , )内单调递增； （2）记f

1

(x)为函数f(x)的反函数. 若关于x的方程f 1(x) m f(x)在[1,2]上有

解，求m的取值范围.

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答案： 一.选择题

1. 〖解析〗(1 aix)2 1 ai2x2 2aix 0 ai2x(x

22

) 0，所以解集为(0,)， aiai

又

222

，因此选B. a1a2a3

〖答案〗B

2. 〖解析〗：变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x”，

满足“是”则交换两个变量的数值后输出x的值结束程序，满足“否”直接输出x的值结束程序。 〖答案〗A

3.【解析】：（2）由

f( x)

1可得f( x) f(x)，但y f(x)的定义域不一定关于原点f(x)

对称；（3） 是tan tan 的既不充分也不必要条件。

【答案】: D. 4.〖解析〗 对于A项两个平面也可以相交，如m,n都是与交线平行时,条件符合；对于C项,与平面平行的直线之间可以是相交,也可以是异面；D项中的直线n也可以在平面 内. 〖答案〗B 5. 【解析】 由

x

0得0 x 4，A {x|0 x 4}，所以B A，可知若“m A”x 4

推不出 “m B”；若“m B”则 “m A”，所以“m A”是“m B”必要而不充分条件．故选B项． 【答案】B 二.填空题

1. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填

11

．事实上，由cb

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截距式可得直线AB：

xyxy

1，直线CP： 1 ，两式相减得bacp

11 11

x y 0，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此 bc pa

方程，故为所求直线OF 的方程． 【答案】

11 cb

2. 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋ ＋

n2 nn2 n

（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为

22n2 n 6

． 2n2 n 6

【答案】

2

3.【解析】：函数y log( ax

3 )a1( a0 ,的图象恒过定点A( 2, 1)，

( 2) m ( 1) n 1 0，2m n 1，m,n 0，

1212n4m ( ) (2m n) 4 4 8. mnmnmn【答案】: 8 三.解答题

[证明]（1）任取x1 x2，则

2x1 1

f(x1) f(x2) log2 2 1 log2 2 1 log2x，

22 1

x1

x2

x1 x2, 0 2x1 1 2x2 1， 2x1 12x1 1

1,log2x2 0， 0 x

22 12 1

f(x1) f(x2)，即函数f(x)在( , )内单调递增.

f 1(x) log2 2x 1 (x 0)，

[解]（2）

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[解法一] m f 1(x) f(x)

log x 1 log x

2222 1

log2x 1

2 22x 1 log2 1 2x 1

，

当1 x 2时，

25 222 13, 13 1 23

x 2x 1 5

， m的取值范围是 log 1

3 2 3 ,log2 5 .

[解法二] 解方程log x1 m logx

22 2 2 1

，得

x log 2m 1

2 1 2， m

1 x 2, 1 log 2m 1

2 1 2m

2， 解得 log 1 2 m log 3 3 2 5

.

m的取值范围是 log 1 3 2 3 ,log2 5 .

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