《一元二次不等式解法》(第一课时)教学设计
更新时间:2024-04-13 06:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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《一元二次不等式解法》(第一课时)的教学设计
浚县一中 范景霞
一、教学目标
(一)知识目标 理解一元二次方程,一元二次不等式、二次函数之间的关系;掌握看图象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。
(二)能力目标 通过看图象找解集,培养学生从“从形到数”的转化力,“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
(三)情感目标 创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
二、教学分析
教学重点:一元二次不等式的解法。
教学难点:一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 教学方法:诱思引探教学法 教学用具:多媒体
三、课堂设计
(一)创设情景,引出“三个一次”的关系 师:请同学们解一元二次方程:x2-x-6=0 生:解(略)
师:若将上述方程中的“=”改为“>”,就得到一元二次不等式x2-x-6>0,怎样求解一元二次不等式呢?这就是我们本节课学
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习的内容(板书课题)
师:初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法,如:
2x-7=0?x=3.5
2x-7>0?x>3.5 (学生口答,教师板书) 2x-7<0?x<3.5
师:其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的,但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解,为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解,我们引入一次函数y=2x-7的图象来认识2x-7<0和2x-7>0的解。
借助动画展示:
① 当2x-7=0时,得x=3.5;当y=0时, 函数的图象与x轴交于点(3.5,0),得x=3.5。
② 当2x-7>0时,得x>3.5;当y>0时, 函数的图象在x轴上方,得x>3.5。
③ 当2x-7<0时,得x<3.5;当y<0时, 函数的图象在x轴下方,得x<3.5。
引导学生观察得出结论:
①当2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。 ②当2x-7>0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③当2x-7<0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。
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由此可以利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集,请我们一起用此方法来探索一元二次不等式x2-x-6>0的解集。 (二)比旧悟新,引出“三个二次”的关系 (展示课件3) 画一画: 看一看:函数图象与x轴的位置关系。 说一说:①方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ; ②不等式x2-x-6>0的解集是 {x|x<-2,或x>3} ; ③不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2 (问一问)我们把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a>0),那么图象与x轴有几个交点?(①因为a>0,所以图象开口向上。②Δ=b2-4ac=0时,图象与x轴只有一个交点;Δ>0时,图象与x轴有两个交点;Δ<0时,图象与x轴没有交点。) (三)归纳提炼,得出“三个二次”的关系 (1)引导学生观察图象与x轴的相对位置关系,写出相关不等式的解集。 3 (2)学生思考:若a < 0时,怎样求解不等式ax2+bx+c > 0及ax2+bx+c < 0? (四)应用新知,熟练掌握一元二次不等式的解集 例1、解不等式2x2-3x-2>0 分析:不等式2x2-3x-2>0与表格中ax2+bx+c>0(a>0)的形式完全一样,因此先考虑对应方程的判别式及方程的根,然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集,画出相应二次函数的图象帮助理解。(学生口答,教师板书) 解:因为Δ>0,方程2x2-3x-2=0的解是 x1=?,x2=2 所以,不等式的解集是 { x| x,或x>2} 4 1212例2 解不等式-3x2+6x > 2 分析:-3x2+6x > 2,即-3x2+6x-2 > 0与表格中不等式的形式比较可发现,它们不同之处在于二次项系数,故先将其变为二次项系数大于零的情形,转化为熟知类型,然后求解。(学生口答,教师板书) 解:整理,得3x2-6x+2 < 0 因为Δ> 0,方程3x2-6x+2=0的解是x1=1-所以,原不等式的解集是{x | 1- 333333,x2=1+ < x < 1+ 33} 解法步骤总结:一化正→二算Δ→三求根→四写解集 例3 解不等式4x2-4x+1>0 例4 解不等式-x2+2x-3>0 例3紧扣函数y=4x2-4x+1的图象与x轴只有一个交点,例4按照一化正→二算Δ→三求根→四写解集的程序规范书写(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。) (五)课堂小结 解一元二次不等式的“四部曲”: (1)把二次项的系数化为正数 (2)计算判别式Δ (3)解对应的一元二次方程 (4)根据一元二次方程的根,结合图像(或口诀),写出不等式的解集。概括为:一化正→二算Δ→三求根→四写解集 5 (六)布置作业 (1)必做题:习题1.5的1、3题 (2)探究题:①若a、b不同时为零,记ax2+bx+c=0的解集为P,ax2+bx+c>0的解集为M,ax2+bx+c<0的解集为N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R,求实数k的取值范围。 (七)板书设计 一元二次不等式解法(1) (一)“三个一次”的关系 (四)例题解析 例1 2(二)观察y=x-x-6的图像 例2 (三)“三个二次”的关系 例3 例4 (五)总结 (六)作业 6 (六)布置作业 (1)必做题:习题1.5的1、3题 (2)探究题:①若a、b不同时为零,记ax2+bx+c=0的解集为P,ax2+bx+c>0的解集为M,ax2+bx+c<0的解集为N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R,求实数k的取值范围。 (七)板书设计 一元二次不等式解法(1) (一)“三个一次”的关系 (四)例题解析 例1 2(二)观察y=x-x-6的图像 例2 (三)“三个二次”的关系 例3 例4 (五)总结 (六)作业 6
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