2018年湖北省荆门市中考数学三模试卷（含答案解析）

2018年湖北省荆门市中考数学三模试卷

一.选择题（每题3分，计36分）

1．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，规划，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 【解答】解：4 400 000 000=4.4×109， 故选：B．

2．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．

=1 B．a6÷a2=a3

与

C．x2+x3=x5 D．（﹣x2）3=﹣x6

【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；

B、a6÷a2=a4，错误；

C、x2与x3不是同类项不能合并，错误； D、（﹣x2）3=﹣x6，正确； 故选：D．

3．（3分）函数y=A．x≤2

+

中自变量x的取值范围是（ ）

B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

4．（3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（ ）

A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF 【解答】解：△ABC中AB边上的高线是线段CF， 故选：D．

5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致． 故选：D．

6．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程A．5

B．1

C．3

=2的解是（ ）

D．不能确定

【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数， ∴

，

解得：＜a＜2，即a=1， 当a=1时，所求方程化为去分母得：x+1=2x﹣2， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解， 则方程的解为3． 故选：C．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线

=2，

y=

于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，

则b=（ ）

A．1 B．4.5 C．3 D．6

【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b）， 抛物线y=

中，当y=b时，有

=b，

即：x2+2x+1﹣3b=0， ∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b， ∵BC=6，即x1﹣x2=6，

∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36， 则：4﹣4（1﹣3b）=36， 解得：b=3， 故选：C．

8．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，

又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°， ∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD， ∴

=

，

∵AB=BC=3，BP=1， ∴PC=2， ∴

=，

∴CD=． 故选：C．

9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、

DC相切，CB的延长线分别相交于点E、F，与AB、则图中阴影部分的面积为（ ）

A． + B． +π C．﹣ D．2+

【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG， ∴BG⊥AD，

∵∠A=60°，BG⊥AD， ∴∠ABG=30°， 在直角△ABG中，BG=∴圆B的半径为∴S△ABG=×1×

， =

AB=×2=，AG=1，

在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°， ∴∠EBF=120°，

∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2（故选：A．

﹣

）+

=

+

．

10．（3分）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（ ）

A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s C．甲乙两光斑全程的平均速度一样 D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0 ∵路程不变

∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍 ∴A错误

由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2 ∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s ∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s ∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍

∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度 ∴B错误

由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同 ∴C正确

根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置 故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．

故选：C．

11．（3分）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为X轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为（ ）m．

A． B． C． D．

【解答】解：过点P作PH⊥OA于H，如图． 设PH=3x， 在Rt△OHP中， ∵tanα=

=，

∴OH=6x． 在Rt△AHP中， ∵tanβ=

=，

∴AH=2x，

∴OA=OH+AH=8x=4， ∴x=，

∴OH=3，PH=，

∴点P的坐标为（3，）；

若水面上升1m后到达BC位置，如图，

过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4）， ∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上， ∴3a（3﹣4）=， 解得a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）． 当y=1时，﹣x（x﹣4）=1， 解得x1=2+∴BC=（2+故选：A．

，x2=2﹣）﹣（2﹣

， ）=2

．

12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：设方程x2+2mx+2n=0的两根为x1、x2，方程y2+2ny+2m=0的两根为y1、y2．

①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正， ∴x1?x2=2n＞0，y1?y2=2m＞0， ∵x1+x2=﹣2m，y1+y2=﹣2n，

∴这两个方程的根都是负根，①正确；

②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正， ∴4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0， ∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，

∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2n+1+n2﹣2m+1≥2，②正确； ③∵y1?y2=2m，y1+y2=﹣2n，

∴2m﹣2n=y1?y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1， ∵y1、y2均为负整数， ∴（y1+1）（y2+1）≥0， ∴2m﹣2n≥﹣1．

∵x1?x2=2n，x1+x2=﹣2m，

∴2n﹣2m=x1?x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1， ∵x1、x2均为负整数， ∴（x1+1）（x2+1）≥0，

∴2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1． ∴﹣1≤2m﹣2n≤1，③成立． 综上所述：成立的结论有①②③． 故选：D．

二.填空题（每题3分，计15分）

13．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2 ． 【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2， 故答案为：b（a﹣2）2

14．（3分）如图，已知圆锥的高为的侧面积为 2π ．

，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥

【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=

，

，

tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

=2，即圆锥的母线长为2，

∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π． 故答案为2π．

15．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 3 ．

【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC， 由勾股定理得，AC=BD=

=

， =，

，

=3

，

所以，BO=×CO=×3

=

所以，tan∠DBC===3．

故答案为：3．

16．（3分）如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为 y=﹣ ．

【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴， ∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°， ∵∠QON+∠OQN=90°， ∴∠POM=∠OQN， 由旋转可得OP=OQ， 在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS）， ∴ON=PM，QN=OM，

设P（a，b），则有Q（﹣b，a），

由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

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