博弈论经典案例分析
更新时间:2023-05-15 16:07:01 阅读量: 实用文档 文档下载
博弈论经典案例分析
博弈论经典案例分析
囚徒困境
案例:警察把甲乙分开关押,并在提审时分别告之,如果你坦白而他不坦白,那么你将只判0年,他将被判8年;如果你不坦白而他坦白,那么你判8年,他判0年;如果你们两人都坦白了,各判5年;如果你们两人都不坦白了,各判1年。
分析:每个博弈方选择自己的策略时,虽然无法知道另一方的实际选择,但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响,因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择,并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说,囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择,假设囚徒B的选择是不坦白,则对囚徒A来说,不坦白得益为-1,坦白得益为0,他应该选择坦白;
假设囚徒B选择的是坦白,则囚徒A不坦白得益为-8,坦白得益为-5,他还是该选择坦白。因此,在此博弈中,无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种,即坦白,因为在另一方两种可能的情况下,坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理,囚徒B的唯一的选择也是坦白。
所以最可能的结局:该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。
其支付矩阵如下:
嫌疑犯乙 坦白 不坦白 嫌疑犯甲 坦白 5,5 8, 0 不坦白 0,8 1,1
性格大战
案例:一对恋人准备在周末晚上一起出去,男的喜欢看足球,但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。
分析:可以看出,分开将使他们两人得不到任何满足,只要在一起,不管是看时装表演还是看足球,两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足,看时装表演则使女的得到更大的满足。
在这样的一个对局中,男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择,一旦对方选定了某一项活动,另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此,如果男的已经买好了足球的门票,女的当然就不再反对;反之,如果女的已经买好了时装表演票,男的也就会与她一起看时装表演。
女
足球 时装
男 足球 2,1 0,0
时装 -1, -1 1,2
博弈论经典案例分析
价格战
案例:假设市场中仅有A、B两家企业,每家企业可采取的定价策略都是10元或15元,我们可以得出得益矩阵如下:
企业A 10元 15元
企业B 10元 100,80 180,30
15元 50,170 150,120
分析:无论对企业A还是企业B来说,低价都是他们的占优战略。从表可见,企业A的占优战略是10元,因为无论B采取什么战略,企业A都能获取比定价15元更多的利润。
如果企业B定价10元,企业A定价10元能够获利80万元,而定价15元只能获得30万元;如果企业B定价15元,企业A定价10元可获利170万元,而定价15元却只能获利120万元。同样地,企业B的占优战略也是定价10元的策略。
如果企业A定价10元,企业B定价10元能够获利100万元,而定价15元只能获得50万元;如果企业A定价15元,企业A定价10元可获利180万元,而定价15元却只能获利150万元。同样地,企业A的占优战略也是定价10元的策略。
最后有一个最容易出现的结局就是(10,10),故双方均采取低价策略。
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