江苏省2015届中考数学复习讲义 专题六 圆

2015届中考数学复习专题六 圆

考点精选

1.圆的有关概念与性质. 考查重点：（1）圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念；（2）掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论；（3）理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点. 2.与圆有关的位置关系.

知识点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理. 考查重点：（1）考查两圆位置关系中的相交及相切的性质；（2）证明直线是圆的切线；（3）论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等，此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识； 3.与圆有关的计算. 考查重点：（1）灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积； （2）能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是重点和中考热点． 典型例题：

新题1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，

C CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）

[来源:学科网][来源:学_科_网]A.53 B．5 C．52 D．6

A D B 解析：本题考查圆中的有关性质，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝

1AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝53，故选A． 2答案：A

新题2：如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．

解析：圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择． 答案：（1）直线BD和⊙O相切．

证明：∵?AEC??ODB，?AEC??ABC，

∴?ABC??ODB．∵OD⊥BC，∴?DBC??ODB?90°．

∴?DBC??ABC?90°．即?DBO?90°．∴直线BD和⊙O相切． （2）连接AC．∵AB是直径，∴?ACB?90°． 在Rt△ABC中，AB?10，BC?8，∴AC?∵直径AB?10，∴OB?5． 由（1），BD和⊙O相切，

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AB2?BC2?6．

∴?OBD?90°．∴?ACB??OBD?90°． 由（1）得?ABC??ODB，

ACBC?． OBBD6820∴?，解得BD?． 5BD3，AC?4，BC?2，新题3：如图，在Rt△ABC中，∠C?90°分别以AC.BC为直径画

半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留?）

B

∴△ABC∽△ODB．∴

解析：本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积﹦半圆AC的面积+半圆BC的面积-Rt△ABC的面积，所

112155以S阴影﹦π?22???1??2?4?π?4，故填π?4.

22222A

基础训练：

1．（2014年江苏镇江3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于【 】

A.

C

3443 B. C. D. 5534（1题）（2题）（5题）

2．（2014年江苏扬州3分）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【 】

A.0.1 B. 0.2 C.0.3 D.0.4

3．（2014年江苏宿迁3分）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是【 】

A. 15π B. 20π C.24π D. 30π 4．（2014年江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是【 】

A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2

5．（2014年江苏无锡3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是【 】

A. 3 B. 2 C.1 D. 0

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6．（2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a?23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】

A.

?3r23? B.

3??3?r C.

2?33??r2 D. ?r2

?（6题）（7题）（8题）

7．（2014年江苏连云港3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：【 】 ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8．（2014年江苏淮安3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为【 】

A. 3π B. 3 C. 6π D. 6

9．（2014年江苏镇江2分）已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ．

10．（2014年江苏扬州3分）如图，以?ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若?A?65?，则?DOE? o．

（10题）（12题）（13题） 11．（2014年江苏徐州3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．

源学科网ZXXK][来12．（2014年江苏泰州3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ．

13．（2014年江苏南通3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形

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OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．

14．（2014年江苏南京2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= °.

（14题）（15题）

15．（2014年江苏南京2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB?CD，垂足为E，连接BC，若AB=22cm，?BCD?22?30'，则圆O的半径为 cm.

16．（2014年江苏南京2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角??120?，则该圆锥母线长l为 ▲ cm.

（16题）（17题）

17．（2014年江苏镇江8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB. （1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

18．（2014年江苏盐城10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．

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19．（2014年江苏宿迁6分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，OP=1，求BC的长．

20（．2014年江苏无锡8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

21．（2014年江苏南通8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

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22．（2014年江苏淮安10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=（1）求∠ACB的度数；

（2）若AC=8，求△ABF的面积．

1AC．2[来源学科网]

23．（2014年江苏常州10分）在平面直角坐标系xOy中，点M（2,2），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点

?上的动点. 分别为点D，A（如图），连接AM.点P是AB（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.

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参考答案

1、D；2、B；3、A；4、A；5、A；6、C；7、D；8、B；9、24?；10、500；11、?；12、y?834；13、600；14、720；15、2；16、6；17． x

18．

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19．

20．

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21．解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，∵BE=4，∴x2??x?4??82，解得：x=10.∴⊙O的直径是20． （2）∵∠M=

211∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD.∵AB⊥CD，∴∠D=30°． 2222．解：（1）如答图，连接CD，

∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB.∵CF=

11AC，CF=CE，∴AE=CE. ∴ED=AC=EC. 22∴ED=EC=CD. ∴△CDE是等边三角形.∴∠ECD=60°，∴∠A=30°.∵AC=BC，∴∠ACB=120°．

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（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=

1AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积． 223．解：（1）90°.；（2）①由题意，易知：OM=2，OD=22，∴OB=4。当动点P与点B

重合时，∵OP·OQ=20，∴OQ=5。∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=52.∴E点坐

1标为（52，0）。②∵OD=22，Q的纵坐标为t，∴S=?22t?2t。如答图1，

2当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F点，∵OP=4，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴t=QF=

5252?5..此时S=2?22[来源:Z|xx|k.Com]

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