同济大学钢结构基本原理（沈祖炎）课后习题答案

《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

同济大学钢

结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案

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第二章

2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的???关系式。

σσfyfytgα=Etgα'=E'αεαα'00ε 图2-34 ???图

（a）理想弹性－塑性

（b）理想弹性强化

解：

（1）弹性阶段：??E??tan???

非弹性阶段：??fy（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：??E??tan??? 非弹性阶段：??fy?E'(??fyE)?fy?tan?'(??fytan?)

2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的???曲线，试验时分别在A、B、C卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变?、卸载后残余应变?c及可恢复的弹性应变?y各是多少？

fy?235N/mm ?c?270N/mm2 ?F?0.025 E?2.06?10N/mmσσcfyABE'C252E'?1000N/mm

2E0εyεFε

图2-35 理想化的???图

解： （1）A点：

卸载前应变：??fyE?2352.06?105?0.00114

卸载后残余应变：?c?0

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

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（2）B点：

卸载前应变：???F?0.025 卸载后残余应变：?c???fyE?0.02386

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

（3）C点：

卸载前应变：???F??c?fyE'?0.025?0.035?0.06

卸载后残余应变：?c????cE?0.05869

可恢复弹性应变：?y????c?0.00131

2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的???曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材???曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力??fy时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材???曲线基本无变化；当??fy时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材???曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材???曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材???曲线也会更高而更短。

钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。

2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。

2.5 解释下列名词： （1）延性破坏

延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy、并达到抗拉极限强度fu的破坏。

（2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。

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（3）脆性破坏

脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy）的破坏。 （4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。 （5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。 （6）疲劳寿命

指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。

2.6 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A点正应力为?1?120N/mm2，

222?2??80N/mm，B点的正应力?1??20N/mm，?2??120N/mm，求梁A点与B点

的应力比和应力幅是多少？ 解： （1）A点：

应力比：???2?1??801202??0.667 应力幅：????max??min?120?80?200N/mm

（2）B点：

应力比：???1?2?20120????max??min??20?120?100N/mm ?0.167 应力幅：

22.7指出下列符号意义： (1)Q235AF

答：

(2)Q345D

(3)Q390E

(4)Q235D

（1）Q235AF：屈服强度fy?235N/mm2、质量等级A（无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢）

（2）Q345D：屈服强度fy?345N/mm2、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功

Ak?34J）的特殊镇静钢（低合金钢）

（3）Q390E：屈服强度fy?390N/mm2、质量等级E（要求提供-400C时纵向冲击功

Ak?27J）的特殊镇静钢（低合金钢）

20

（4）Q235D：屈服强度fy?235N/mm、质量等级D（要求提供-20C时纵向冲击功

Ak?27J）的特殊镇静钢（碳素结构钢）

2.8根据钢材下选择原则，请选择下列结构中的钢材牌号：

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（1）在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量Q>500KN的中级工作制吊车，应选用何种规格钢材品种？

（2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-100C，问选用何种钢材？ 答：（1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选Q235D、Q345D等；（2）要求满足低温可焊性条件，可选用Q235BZ等。

2.9钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？

答：主要机械性能指标：屈服强度fy、极限强度fu以及伸长率?5或?10，其中，屈服强度fy、极限强度fu是强度指标，而伸长率?5或?10是塑性指标。

2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？ 答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。 第四章

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第五章

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?

5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值

fd?215N/mm2.求轴心受压稳定系数?及其稳定临界荷载.

2如改用Q345钢

解答:

fd?310N/mm,则各为多少?

查P335附表3-6,知I16截面特性,柱子两端较接,

?x??y?1.0ix?6.57cm,iy?1.89cm,A?26.11cm2

?39.6?y??x?故柱子长细比为

?x?lix?1.0?260065.7?y?liy?2600?1.018.9?137.6,

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因为

?x??y????fyE?137.6,故对于Q235钢相对长细比为

??2352.06?105?1.48

钢柱轧制, b/h?0.8.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。 故由式5-34b得 ???12?12????????23??2????2??3???2??4?2???

22?0.965?0.300?1.48?1.482??2??2?1.48??0.965?0.300?1.48?1.48??4?1.48???

?0.35 4(或计算

?yfy235?137.6,再由附表4-4查得??0.354)

2故得到稳定临界荷载为

Ncrd??Afd?0.354?26.11?10?215?198.7kN

当改用Q365钢时,同理可求得??1.792。

?yfy235?166.7由式5-34b计算得??0.257 (或由故稳定临界荷载为

,查表得??0.257)

Ncrd??Afd?0.257?26.11?10?310?208.0kN25.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内E/G值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.

5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.

5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值

fd?205N/mm2,承受轴心压力设计值3000kN(包括自重).如采用图5-26所示的

两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

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图5-26 题5.5 解答:

截面特性计算: 对a)截面:

Ix?2?(Iy?2?112112?500?20?20?500?260)?332112?8?500?1.436?10mm84394

?20?500?112?500?8?4.167?10mm23A?2?500?20?500?8?24000mm

ix?IxA?244.6mm

112112iy?IyA?131.m8m

112对b)截面:

Ix?2?(Iy?2??400?25?400?25?212.5)?332?10?400?9.575?10mm84384

?25?400?112?400?10?2.667?10mm23A?400?25?2?400?10?24000mm

ix?IxA?199.7mmiy?IyA?105.m4m

整体稳定系数的计算: 钢柱两端铰接,计算长度

?x?loxixlkxix?lox?loy?10000mm

loxiyloxiy?10000131.810000105.4?75.8710000244.610000199.7?40.88?y?

对a)截面:

?94.88?x?对b)截面:

??50.08?y?

?

根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面.

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对a)截面: 对x轴: ?x??x?12?x12fyE?40.88??2352.06?105?0.440

??3?x??x2?x??2?????????23xx????2?22??4?x??

??2?0.965?0.3?0.44?0.44???2?2?0.44??0.965?0.3?0.44?0.442?22??4?0.44??

?0.89 5(或计算

?xfy235?40.88,再由附表4-4查得

?x?0.896)

对y轴: ?y??y?12?y12fyE?25.87??2352.06?105?0.816

2?y??2???3?y??y???2????2??3?y??y?2?4?y2???

2??2?0.906?0.595?0.816?0.816???2?2?0.816??0.906?0.595?0.816?0.816?22??4?0.816??

?0.604

(或计算

?yfy235?75.87,再由附表4-5查得

?y?0.604)

故取该柱的整体稳定系数为??0.604 对b)截面,同理可求得整体稳定验算: 对a)截面 对b)截面

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度

l0x?8ml0y?4mx,(轴

NcNcrd?x?0.852?y?0.489,,故取该柱截面整体稳定系数为??0.489

??Afd?0.604??0.48?9240?002?052?0529k7N1.6?8 k N不满30足00。

rd240?002k4N05.?88k N 不满30足00。

为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为Q345,强度设计值

fd?310N/mm2.

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5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度

2fd?205N/mml0x?30ml0y?15mx,(轴为虚轴),材料为Q235, .

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图5-28 题5.7

解答:

截面及构件几何性质计算

截面面积:A?2?86.07?172.14cm I40a单肢惯性矩:

I1?659.9cm42

11024绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:

ix?Ix?2?[659.9?86.07?()]?522043.3cm24

Iy?2?21714?43428cmIxA522043.3172.14

??55.07cm回转半径:

iy?15.8c8m

?94.46?x?长细比:

loxix?300055.07?54.48?y?

loyiy?150015.882

A?2?8.797?17.594cm缀条用L75?6,前后两平面缀条总面积1x

?ox?由P111表5-5得：构件相对长细比,因?y??y?fyE??x?272AA1x?54.48?27?2172.1417.594?56.85

?ox??y,只需计算

235?y:

94.46??2.06?105?1.014

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面：

??12?2???0.965?0.3????2???0.965?0.3???2?22??4????0.591

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?y(或计算

235fy?94.46,再由附表4-4查得??0.591)

Ncrd??Afd?0.591?172.14?10?205?2085.6kN2故轴的压力设计值为

5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值

N?2000kN(包括自重),计算长度l0x?20m,l0y?10m(x轴为虚轴),材料为Q235, fd?205N/mm2,

fvd?125N/mm2.

图5-29 题5.8

解答:

一、整体稳定验算

截面及构件几何性质计算:

截面面积:A?2?86.07?172.14cm I40a单肢惯性矩:

I1?659.9cm42

11024绕虚轴惯性矩: 绕实轴惯性矩:

ix?Ix?2?[659.9?86.07?()]?522043.3cm24

Iy?2?21714?43428cmIxA522043.3172.14

??55.07cm回转半径:

iy?15.8c8m

?62.97?x?长细比:

loxix?200055.07?36.32?y?

loyiy?100015.88

缀板采用30?300?1100mm。 计算知

Kb/K1?6，由P111表5-5得

?ox??x??1?2236.32?28.88?46.4022

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(其中

?1?802.77?28.88) ?ox??y构件相对长细比: 因?y??y?fyE?62.97?,只需计算

?y:

2352.06?105??0.677

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面

??12?2???0.965?0.3????2???0.965?0.3???2?22??4???0.791?

?y(或计算故

235fy?62.97,再由附表4-4查得??0.791)

2Ncrd??Afd?0.791?172.14?10?205?2791.34kN，满足。

二、局部稳定验算:

1)单肢截面板件的局部稳定

单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.

2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径

i1?2.77cma0i1?

?28.88?0.5?max?0.5?62.97?31.49?1?长细比满足：

3)缀板的稳定

802.77,且满足

?1?40

故单肢自身稳定满足要求.

Vmax?Afd85fy235?172.14?10?205852?235235?41516N轴心受压构件的最大剪力:

T?V1aca2?415162?

1100110011002?20758N缀板剪力:

?1.142?10N?mm7缀板弯矩:

M?V1?415162110040?

缀板厚度满足:

tb?30??27.5mm ，故只作强度验算:

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??MW?1.142?1030?300627?25.4N/mm ?fd?205N/mm22

20758300?30?3.5N/mm ?fvd?125N/mm22??1.5Tbtb?1.5?

故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.

5.9 有一拔杆,采用Q235钢,

fd?215N/mm2,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑

起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问??60?时,拔杆最大起重量设计值为多少?

第六章

6.1 工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）q?4kN/m，跨中已有一集中荷载F0?90kN，现需在距右端4m处设一集中荷载F1。问根据边缘屈服准则，F1最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm，分布长度为120mm。钢材的设计强度取为300N/mm2。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

图6-34 题6.1

解：

（1）计算截面特性

A?250?12?2?800?8?12400mm Ix?112Ixh2Sm?250?12?406?400?8?200?1858000mm S1?250?12?32?250?824?63112?(250?8)?800?1.33?10mm

3394Wx??3.229?10mm

40?6121m8m00 03第 16 页 共 38 页

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（2）计算F0、F1两集中力对应截面弯矩

M0?18?4?12?214?90?12?82?14F13?6?342?2F1?kN?m? 23?F13?8?244?83F1?kN?m?

M1?24?8?4?8??90?12?令M1?M0，则当F1?147kN，使弯矩最大值出现在F1作用截面。 （3）梁截面能承受的最大弯矩

M?Wxf?3.229?10?300?968.7kN?m

6令M?M0得：F1?313.35kN；令M?M1得：F1?271.76kN 故可假定在F1作用截面处达到最大弯矩。 （4） a．弯曲正应力

?max?M(244?x83F1)?1066Wx??300 ①

3.229?10b.剪应力

22?1?1F1作用截面处的剪力V1???4?12?4?4???90?F1?53?F1(kN)

33?2?22??353?F?1??10?18580003??1.33?10?89?max?V1SmIxt??3003 ②

c.局部承压应力

2??324?45?F1??10?3????300 ③ 8??120?5?12?2?120?F1?103在右侧支座处：?cF1集中力作用处：?c?8??120?5?12?2?120??300 ④

d.折算应力

F1作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的分享

应力与折算应力。 正应力：?1?MxWx?400412

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剪应力：?1?V1S1Ixt?2??3?53?F1??10?12180003??1.33?10?8F1?1039

局部承压应力：?c?8??120?5?12?2?120?

22折算应力：?zs??12??c??1?c?3?1?300 ⑤ 联立①-⑤解得：F1?271.76kN

故可知F1max?271.76kN，并且在F1作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2 同上题，仅梁的截面为如图6-35所示。

6.3 一卷边Z形冷弯薄壁型钢，截面规格160?60?20?2.5，用于屋面檩条，跨度6m。作用于其上的均布荷载垂直于地面，q?1.4kN/m。设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳，按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为

210N/mm。

26.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F。若不计构件自重，钢材强度设计值取为215N/mm2。 F最大值为多少。

图6-37 题6.4

解：

（1）截面特性计算

A?200?10?2?250?6?5500mm Ix?112?200?270?112332112??200?6??250?7.54?10mm 1?250?6?1.33?10mm IyA374374Iy?2??10?200?12ix?IxA?117.09 iy??49.2 4（2）计算弯曲整体稳定系数

按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系数

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??l1t1b1h?4000?10200?270?0.74

查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：

?b??y?12??0.21?0.67?0.74?2.94?0.65?0.74??1.58

?81.2

400049.24截面为双轴对称截面，?b?0

??yt1?4320Ah235则?b??b ?[1????]??b2fy?yWx?4.4h?2 ?1.58?取?b'?1.07?432081.225500?270??7.54?10?0.985

72702?[1??81.2?10??0]?235?3.333?1.0

??235?4.4?270?20.2823.333（3）F最大值计算

M?h2?4000?F?,?bIxh2?f，解得F?30.02kN。

由

,?bIx6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载

F?480kN，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l的上限是多少。设

钢材的屈服点为235N/mm2（计算本题时不考虑各种分项系数）。

图6-38 题6.5

解：依题意，当

l1b1?13.0时，整体稳定不控制设计，故长度需满足

l?13.0?400?5200mm?5.2m。

（1）截面特性计算

A?400?20?2?1200?12?30400mm Ix?112?400?1240?32112?388?1200?7.68?10mm

394第 19 页 共 38 页

《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

Iy?2?112?20?400?3112384?1200?12?2.13?10mm

ix?IxA?502.6 iy?IyA?83. 7（2）整体稳定计算

按《钢结构设计规范》附录B公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数： ?b?1.07??y244000235?fy ①

又有 ?y?liy ②

由整体稳定有

2?f，即1Fl?h??If ③

bx42?b?IxM?h联立①-③解得：l?12283mm 故可取lmax?12.28m。

（注：严格应假定长度l，再按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系

数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求） 第七章压弯构件

7.1 一压弯构件长15m，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力N?1000kN，中央截面有集中力F?150kN。构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。钢材强度设计值为310N/mm2。按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。 解：选定截面如下图示：

图1 工字形截面尺寸

下面进行截面验算： （1）截面特性计算

A?300?20?2??650?20?2??14?20540mm

Ix?112?300?650?321126?286?610?1.45?10mm

3394Wx?Ix/325?4.48?10mm

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

Iy?2?112?20?300?3112374?610?14?9.01?10mm

Wy?Iy/150?6.01?10mm

53ix?IxA?266.2mm iy?IyA?66.2mm

（2）截面强度验算

??NA?MWx?1000?10205403?562.5?104.48?1066?172.3N/mm?f?310N/mm 满足。

22（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比?x?15000266.2?56.3 按b类构件查附表4-4，?fy235?56.3?345235?68.2，查得

?x?0.761。

?EA1.1??x22N'EX????2.06?10?205401.1?56.3225?1.20?10N

7弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：

?mx?1.0?0.2?NNEX?1.0?0.2?1000?10731.20?10?1.1?0.98， 取截面塑性发展系数?x?1.05

6N?xA??mxMx?xW1x?N?1?0.8??N'EX??2?1000?1030.761?20540?0.98?562.5?103?1000?1061.05?4.48?10??1?0.8?7?1.20?10?????

?189.54N/mm?f?310N/mm ，满足。

2（4）弯矩作用平面外稳定验算 长细比?y?500066.2?75.5，按b类构件查附表4-4， ?fy235?75.5?345235?91.5，查得

?x?0.611。

弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取?tx?1.0。

?y2弯矩整体稳定系数近似取?b?1.07?系数??1.0。

44000235?fy?1.07?75.5244000?345235?0.88，取截面影响

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

N?yA???txMx?bW1x?1000?1030.611?20540?1.0?1.0?562.5?106622?222.4N/mm?f?310N/mm

4.48?10?0.88满足。

（5）局部稳定 a.翼缘：b.腹板

腹板最大压应力：?max?NANA?MWxMWx?h0hh0h?1000?10205401000?102054033bt?150?720?7.15?13235fy，满足要求。 ?10.7（考虑有限塑性发展）

?562.5?104.48?10562.5?104.48?1066?610650610650?166.6N/mm

26腹板最小压应力：?min??max??min?max????6???69.2N/mm

2系数?0??166.6?69.2166.6?1.42

hwtw?61014?43.6??16?0?0.5??25?235fy??16?1.42?0.5?56.3?25?235345 ?62.6，满足。

由以上验算可知，该截面能满足要求。

7.2 在上题的条件中，将横向力F改为作用在高度10m处，沿构件轴线方向，且有750mm偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（fy?235N/mm），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 解：

（1）截面特性计算

A?300?12?2?376?10?10960mmIx?112?300?400?3221126?290?376?3.15?10mm

384Wx?Ix/200?1.58?10mm ix?3IxA?169.m6m

（2）截面强度验算

??NA?MWx?800?10109603?120?1066?148.9N/mm?f?215N/mm，满足。

221.58?10（3）弯矩作用平面外的稳定验算

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

长细比?x?12000169.6?70.8，按b类构件查附表4-4，?fy235?70.8?235235?70.8，查得

?x?0.746。

?EA1.1??x22N'EX????2.06?10?109601.1?70.8225?4.04?10N

6弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用，也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率，取：

?mx?0.65?0.35?M2M1?0.65?0.35?80120?0.417

取截面塑性发展系数?x?1.05，

N??mxMx?xW1x?N?1?0.8??N'EX??2?xA?800?1030.746?10960?0.417?120?1063?800?1061.05?1.58?10??1?0.8?6?4.04?10?????

?133.6N/mm?f?215N/mm，满足。

2故可知，该截面强度和平面内稳定均得到满足。

7.4 某压弯缀条式格构构件，截面如图7-24所示，构件平面内外计算长度l0x?29.3m，

l0y?18.2m。已知轴压力（含自重）N?2500kN，问可以承受的最大偏心弯矩Mx为多

少。设钢材牌号为Q235，N与Mx均为设计值，钢材强度设计值取205N/mm。 解：

（1）截面特性计算

I63a：A?15459mm284iy?33.2mm Iy?1.70?10mm，Ix?9.40?10mm，ix?264.6mm，

274L125?10：A?243.73mm，最小回转半径imin?24.6mm

2格构截面：

A?2?15459?30918mm Ix?2?1.70?10?15459?9002?72??2.51?1010mm4

IxA?901.m0m

Wx?Ix/900?2.79?10mm ix?73由于截面无削弱，失稳破坏一般先于强度破坏，故这里不考虑强度破坏的问题。

（2）平面内整体稳定

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

虚轴方向长细比?x?loxix2?29300901.0AA1x?32.5

换算长细比?ox??x?27?32.5?27?215459243.73?52.6

按b类构件查附表4-4，查得?x?0.845，取弯矩等效系数?mx?1.0。

?EA1.1??x22N'EX????2.06?10?309181.1?52.6225?2.07?10N

7根据平面内整体稳定计算公式有：

N?xA??mxMx?N?W1x?1??x?N'EX???f ①

（3）单肢稳定 单肢最大压力：Nmax?N2?Mx1800 ②

180033.2?54.2 ?73.8

最大受压分肢弯矩平面内长细比：?1x?最大受压分肢弯矩平面外长细比：?1y?18200246.6?1y??1x，按轴心受压构件查附表4-4得稳定系数?1y?0.728

Nmax根据轴心受压构件稳定计算公式：(4)缀条稳定

?1yA?f ③

由缀条稳定计算公式看出，斜缀条的受力与所求Mx无关，这里不作考虑

因此，由①计算得Mx?2741kN?m，由②③计算得Mx?1902kN?m，取Mx?1902kN?m。

第八章 连接的构造与计算

8.1、下图中I32a牛腿用对接焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，用II级焊缝的检验质量标准。对接焊缝的抗压强度设计值值

fvwffw?215N/mm2，抗剪强度设计

3?125N/mm22W?692.2cmA?67.12cm。已知：I32a的截面面积；截面模量x，

2腹板截面面积

Aw?25.4cm。试求连接部位能承受的外力F的最大值（施焊时加引弧板）。

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

I32a16045°9.5T320

图 牛腿连接示意图

解：V?0.707T，N?0.707T

M?0.707?200T?141.4T(N?mm)

???VAw?0.707T125.4?1022?125N(1)

mm2

5?T1?125?25.4?100.707?4.49?10(N)

??(或：

VAw?0.707T132?0.95?1052?125Nmm2

?T1?5.37?10N) 141.4T2W?215N???0.707T2A0.707?(2)

?(mm2

mm2

(3) 折算应力（在顶部中点亦可） ?1??1?267.12?102?141.4692.2?103)T2?215N

?T2?6.94?10(N)5

0.707T367.12?100.70725.4?10222?141.4T3692.2?103??160?26.5?160?0.000276T30.707T3?0.00023T33)wT3?0.000278T3 (或?1?2230.4?102

?1?3?1?0.000276?3?0.000278T3?0.00055T53?1.1ff?1.1?215

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

得：

T3?426.1(KN) （

或0.000488T3?1.1ff T3?484.3KNw）

由T1、T2、T3中取最小值，得T＝426.1（KN）

8.3、有一支托角钢，两边用角焊缝与柱连接（如图）。N?400KN，钢材为Q345钢，焊条为E50型，手工焊，ffw?200N/mm2。试确定焊缝厚度。 图 支托连接示意图 解： lw?200 Af?200?2?hf?0.7?280hfW f?26?hf?0.7?200mm2?9333.3hf M?10?4?1055N?4KN?m

V?4?10N

?

f?MWf?4?1069333.3hf.6?428hf5 ?1428.6hf

?f?1.22?，

2ff?VAf?4?10280hf2

?200(??ff)??2?(428.61.22hf)?(1428.6hf)2?1471.2hf

hf?7.4mm，取

hf?8mm.

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

8.5、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值

ffw?160N/mm2。T?350kN，验算焊缝的受力。

简化 图 牛腿角焊缝示意图 解：

焊缝所受内力为：

N?247.45kN，V?247.45kN，M?49.49kN?m

焊缝有效厚度：

??8?2?0.7?11.2mm

I?112(114?315.2?102.8?292.8)?8.245?10mm3374

I?315????2??523516mm3W?

2A?2?114?11.2?292.8?11.2?5833mm

上翼缘最外侧焊缝： ??2474505833?49490000523516?42.42N?42.42?94.53?136.95Nmm2?ftw?160Nmm

2上翼缘与腹板交界处： ?N?247450583394.53?292.8315.2V11.2?292.8mm

mm

222?M????87.81N?75.45Nmm

折算应力：

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

?zs???N??M?2wN???130.71?f?160N22t??mmmm?1.22?

2牛腿角焊缝满足要求。 8.6、计算如图所示的工字形截面焊接梁在距支座5m拼接处的角焊缝。钢材为Q345钢，焊条为E50型，ffw?200N/mm2，F?200kN。 问：（1）腹板拼接处是否满足要求？ （2）确定翼缘 图 简支梁拼接示意图 解：MAVA?200KN，R?600KN KN?m?600?5?200?1?200?3?2200 设腹板受弯、剪，翼缘仅受弯。

1． 分配弯矩，按腹板刚度与整体刚度之比：

(1) 腹板：

1Mw?MA?IfI?12112?1.2?14233?M?43.8?142)3A?2863291219509MA?(45?146?0.235MA?516.5KN?m

Mf(2) 翼缘：

?2200?516.5?1683.5KN?m

2． 强度计算：

(1) 翼缘强度计算：

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

1683.5?103N?m由设

1.46m?(240?2?400?1.22)?0.7?hf?200Nmm2

hf?10mm

1701.7即

hf?200，得：

hf?8.5mm，取

hf?10mm

(2) 腹板连接强度也可直接略去中间段竖焊缝，按下面方法计算： X0?I?162?8?0.7?81?2162?8?0.7?2?480?8?0.7212?0.7?8?1623?32.6mm 22fy?2?162?0.7?8?48.4?480?8?0.7?32.674 ?1.108?10mm IfX?0.7?8?[162?2?6502?112(13003?820)]3 94 ?1.535?10mm Jf?1.535?10?0.01108?1099?1.546?10mm94 MW?516.5'KN?m?200?0.1374?543.9KN?m MW?引起的：6由Mfy?543.9?10?137.42?1.535 ?10?115.2N96?24.34Nmm2(两侧有板) ?Mfx?543.9?10?6502?1.535?10Vfy9mm2 3? 由V引起：(?Vlwhe?200?102?(162?2?480)?0.7?8?200?1090053?22.2Nmm2

22.2?24.31.22)?115.222?121.3N

mm2?200Nmm2，满足强度要求。

8.7、验算如图所示桁架节点焊缝“A”是否满足要求，确定焊缝“B”、“C”的长度。已知焊缝A的角焊缝

hf?10mm，焊缝B、C的角焊缝

2hf?6mm。钢材为Q235B钢。焊条用

N1?150kNE43型，手工焊，

ffw?160N/mm。在不利组合下杆件力为，

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案 N2?489.41kN，N3?230kN，N4?14.1kN，N5?250kN。 图 桁架受力示意图 解：（1）焊缝A的受力： VX?489.41?150?339.41M?339.41?0.225mKNKN?m2?76.367Af?10?0.7?580?2?8120Wf?26?10?0.7?5802mm?784933mm3

65??f??76.367?107.8493?10339.41?10812023?97.29N?41.80Nmmmm22f

w?ff?160N(97.291.22)?41.802?90Nmm2mm2

（2）确定焊缝“B”、“C”的长度： 等边角钢双面焊。

lB背＝0.7?230?103焊缝B：肢背??0.7，

0.7?6?160?20.3?230?103＋12＝132mm

＋12＝64mm 肢尖??0.3，

lC背＝lB尖＝0.7?6?160?23

mm0.7?250?10焊缝C：肢背，

0.7?6?160?20.3?250?103＋12＝143

＋12＝68mm 肢尖，

lC尖＝0.7?6?160?2

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

8.9、下图所示为一梁柱连接，M?100kN?m，V?600kN。钢材为Q235C钢。剪力V由支托承受，焊条用E43型，角焊缝的强度设计值托厚20mm。

（1）求角焊缝“A”的

hfffw?160N/mm2，端板厚14mm，支

。

b2f?170N/mm （2）弯矩M由螺栓承受，4.8级螺栓M24，验算螺栓强度。t。 图 梁柱连接示意图 解：(1)

hf?hf?0.7?280?160?2?6?10N6?105mm5

0.7?280?160?2?9.57，取10mm

?100?10?600(1?4?9?25?36)?2?10026Nmax?M?600(1002(2)

?40KN?20022?30022?5002?600)?2KN2

?170Nmm?10.59??59.895

螺栓强度满足要求。

8.10、确定如图所示A级螺栓连接中的力F值。螺栓M20，N?250kN，钢板采用Q235B，

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案 厚度为t=10mm，螺栓材料为45号钢（8.8级），fv?320N/mmb2，fc?405N/mmb2。 图 螺栓连接示意图 解： (1) 抗剪： fv?10??12?F1?908.7?10N3b2(250?10)?F1322 (2) 承压： fc?10?20?12?F2b KNF2?400?10?20?12?960100 03(3) 净截面：12'F3?[(200?3?20.5)?10?215];F3?668.2?10N3（后线） F3?(300?2?20.5)?10?215?556.9?10N'' （前线）

3F3?(40?2?30?1.414?4?20.5?5)?10?215?316.4?10N（折线）

最终取F?556.9KN

8.12、如图所示的螺栓连接采用45号钢，A级8.8级螺栓，直径d?16mm，

fv?320N/mmb2，

fc?405N/mmb2。钢板为Q235钢，钢板厚度12mm，抗拉强度设

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案 F计值f?215N/mm。求此连接能承受的max值。 2 图 螺栓连接示意图 解：(1) 抗剪：(2) 承压：

F1?10??13?2?320?2612?10N323 F2?20?20?13?405?2106?10N

3(3) 净截面：选用

F3?215?(320?61.5)?20?1112?10NKN

Fmax?1112

若用M16替M20，则：

F1?8??13?2?250?1.306?10NF2?20?16?13?400?1.664?10N626

6F3?215?(320?49.5)?20?1.163?10N

选用1163KN。 8.13、

第 33 页 共 38 页

《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

8.14、下图梁的拼接用高强度螺栓承压型连接，F=200kN，构造如下图所示，高强度螺栓的钢材为10.9级，梁的钢板用Q235B，螺栓M20，梁连接处的接触面采用喷砂处理，螺栓的强度设计值

fv?310N/mmb2，

fc?470N/mmb2。

（1）确定翼缘接头处螺栓数目和连接板尺寸； （2）验算腹板拼接螺栓是否满足要求。

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

图 梁拼接示意图 解：腹板

VA?200KN，MA?2200KN?m fMW?516.5KN?m，翼缘

NM?1683.5KN?m

KN(1) 计算翼缘连接：取M20，

Nv?0.9?nf?Pby?1683.51.46m?1153

KNb ??0.45 P?1553 （查表）

3i）摩擦型：

NbvNv?0.9?0.45?155?10?62.775?10N

KN??d42f承压型：

bv???2042?310?97389N?97.39

（注：新规范取此值，但荷载性质同普通螺栓）

bNc?d?tfc?20?20?470?188000KNbbbN?188KN

KN按

1.3Nv(摩擦）＝1.3?62.775＝81.6， 取

Nv?81.6

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案 nf?Ny?1.1Nvb?1153?1.181.6?14.1?1.1?15.5 单面连接： ， 取M20，16个，布置情况如下图所示： ii）净截面： ??20?[(50?701153?1023?352?(1?0.5?416?62.881.6)?80)?2?21.5?4]2 ?157.5Nmm?f?215Nmm2 （注：按平列??166；按错列第一排??153.7）

(2) 抗剪（腹板）连接：

VA?2002KN，

MW?516.5?2002KN?0.09m?534.52KN?m

2J?40?22?(1302?1044KN?26082?3902?5202?650)?4?3753200mmA8

5(?5.345?10?403753200?2)?(25.345?10?6503753200?2)2?46827N?46.8KN

?81.6

，满足。

8.15、下图所示为屋架与柱的连接节点。钢材为Q235B，焊条用E43型，手工焊。C级普通螺栓用Q235BF钢。已知：

ffw?160N/mm2，

ft?170N/mmb2。

hf?10mm （1）验算角焊缝A的强度，确定角焊缝B、C、D的最小长度，焊缝厚度。

（2）验算连接于钢柱的普通螺栓强度，假定螺栓不受剪力（即连接处竖向力由支托承受）。

螺栓直径为24mm。

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案 图 屋架节点示意图 解：(1) 验算承托两侧焊缝：V?450??318150110?2?10?0.7?206.6NKN?0.707?318.15wfKN

fmm2?f?160 不满足。

用三面围焊，承托宽度为150mm。

?f?318150(110?2?150)?10?0.7?122.8Nmm2w?ff?160Nmm2，满足。

(2) 斜杆肢背焊缝验算，焊缝C（肢尖焊缝不必计算）

N背?450?0.7?315KN

?59.8Nmm2?f?315000376?10?0.7?2?160Nmmmmmm2

注：此处按构造焊缝厚度不得大于1.2?8(3) 水平杆肢背，焊缝D

N背?500?0.7?350KN?9.6，略超出。

?87.4Nmm2?f?350000286?10?0.7?2?160Nmm2

(4) 焊缝A：

N?500?450?0.707?181.85KN

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

V?450?0.707?318.153KN

6 M?181.85?10?(300?140)?29.1?10N?mm

Af?0.7?10?2?580?8120mmWf2

3?26?0.7?10?58032?78493mm36

?29.1?10784933?22.40?37.07?59.47Nmm2?

f?181.85?108120318.15?1081202

3?

f??39.18Nmm2 ?ftw(59.471.22)?39.182?62.5N

mm2?160Nmm2

(5) 螺栓验算：

先设拉力和M作用下螺栓全部受拉，绕螺栓群形心转动。

N?500?450?0.707?181.85KN

KN?mM?181.15?(300?140)?29.096

29.096?10?2404(8026Nmin?Nn?My1?yi2?181.85?108KN3??240)2

?22.731?27.278??4.55

说明螺栓不是全部受拉，另行假设绕顶排螺栓转动：

N?181.85M?181.85KN

?0.4mKN?72.746KN?m

Nmax?72.74?10?4802?(160N2?3202?480)KN2

?48710查表得： Nbt?48.71

?170Nmmb2??de42?170???21.185442?59926N?59.926KN

所以

Nmax?Nt，满足强度要求。

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