同角三角函数的基本关系 - - 尧山中学高一数学“任务导学型”课堂导学案

尧山中学高一数学“任务导学型”课堂导学案

同角三角函数的基本关系

制作者：王文英

课题 学习目标：

1、

能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及他们之间的联系，理解同角三角函数的联系，理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx=1；

22sinx=tanx，体会由特殊到一般的数学cosx2、 3、

思想方法。

能利用同角三角函数的基本关系，已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个。 牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于三角函数的化简、求职与证明，体会同角三角恒等变形的思维方法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。

重难点：

教学重点：公式sin??cos??1及

22sin??tan?的推导及运用. cos? 教学难点：根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

课堂任务：

1、 你能写出同角三角函数关系中的平方关系吗？其变形有哪些？ 2、 你能写出同角三角函数关系中的倒数关系吗？其变形有哪些？ 3、 同角三角函数关系式可以解决什么问题？

预习评测：

sin30?==_______ tan30??_______ 1、sin30+cos30?_________ 2．?cos302?2?sin45??=tan45?_______ sin45+cos45?________ =_______ ?cos452?2?sin60?==_______ tan60??=_______ sin90+cos90?_________ ?cos602?2?… … … …

2、判断正误

（1）、α、β为任意角，则sin（2）、α为任意角，则

2?+cos2?=1； （ ）

sin?=tan?； （ ） cos?22（3）、α为任意角，则sin?+cos?=1； （ ） （4）、α、β为任意角， sin2?????+cos2?????=1。 （ ）

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从这几个判断题，我们应该注意：

1、角的特征：___________________________ 2、公式的条件：___________________________

223、注意啦！sin?=?sin???sin?

23、同角三角函数的基本关系

平方关系：____________________________ 商数关系：____________________________

技能应用：

1、应用之一：求三角函数值

3例1．已知sin???，求cos?和tan?； （sin?,cos?,tan?三者知一求二,熟练掌握）变

5

变式1：已知cosα＝－

8

，求sinα，tanα的值 17

1

变式2：已知tanα＝ ，求sinα，cosα的值

2

小结：

（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果； （2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论.

例2．已知tan??3，求

2cos??3sin?的值。（已知tan?,求关于sin?,cos?的齐次式的值。

3cos??4sin?cos?1?sin??

1?sin?cos?两种解法：（1）切化弦；（2）弦化切）

应用之二：三角恒等式的证明例3．求证：

证一：（利用平方关系）

左边??cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)?? 22(1?sin?)(1?sin?)1?sin?cos?1?sin??右边 ?等式成立

cos?证二：（利用比例关系）

?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??cos2? ?且1?sin??0,cos??0

cos?1?sin??

1?sin?cos?证三：（作差）

cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?sin?)cos2??(1?sin2?) ????1?sin?cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?领先来自争锋 成功源于合作

cos?1?sin?cos2??cos2?? ??0 ?1?sin?cos?(1?sin?)cos?tanα

变式1：求证：sinα?cosα＝

1+tan2α

变式2：求证：tan2α－sin2α＝tan2αsin2α

应用之三：化简三角函数式

1?2sin80?cos80? ??sin80?cos80小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.

变式1：1-sin24400

变式2：1-2sin200cos200 变式3：

sinθ－cosθ

tanθ－1

课堂拓展：

例2．化简：1?sin2440?

1.化简

1?sin?1?sin?，其中?为第二象限角； ?1?sin?1?sin?领先来自争锋 成功源于合作

2.已知sin??cos??1，并且?是第四象限角,求① sin??cos?；②sin??cos? . 5

巩固练习：

（1）化简：?1?tan2??cos2? （2）已知cos??1213，求sin?和tan?； （3）已知tan??2，求下列各式的值： ①

sin??cos?sin??cos? ； ②12sin?cos??cos2?

③ sin2??sin?cos??2cos2??

分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？

变式：如何直接求？（弦化切）

训练：sin??cos? （技巧：切用分母1） 教后反思

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