最新大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

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习题八

8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3-=' (2)与三角形边长无关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示 ??

???===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

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解得 θπεθtan 4sin 20mg l q =

8-3 根据点电荷场强公式204r q

E πε=，当被考察的场点距源点电荷

很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: 020π4r r q

E ε=

仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说

f =202

4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02

ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S

q E 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q

E 02ε=

，另一板受它的作用力S q S q

q f 02

022εε==，这是两板间相互作用的电场力．

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谢谢103 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,

矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为

r E =302cos r p πεθ, θE =304sin r

p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ．

∵ l r >>

∴ 场点P 在r 方向场强分量

3

0π2cos r p E r εθ=

垂直于r 方向，即θ方向场强分量 300π4sin r

p E εθ=

题8-5图 题8-6图

8-6 长l =15.0cm

的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．

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解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为

2

0)(d π41d x a x

E P -=

λε

2

22

)

(d π4d x a x

E E l l P P -=

=?

?-ελ

]2

12

1[π40

l a l a +

--=

ελ

)

4(π2

2

0l a l

-=

ελ

用15=l cm ，9

10

0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得

21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右

(2)同理

2

2

20d d π41d +=

x x

E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性?

=l Qx

E 0d ，即Q E

只有y 分量，

∵ 22

2

222

20d

d d d π41d ++=

x x x E Qy

λε

2

2π4d d ελ

?==l Qy

Qy E E ?

-+22

2

3

222)

d (d l l x x

22

2

0d

4π2+=

l l

ελ

以9

10

0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得

21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向

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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．

解: 如8-7图在圆上取?Rd dl =

题8-7图

?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 2

0π4d d R R E ε?λ=方向沿半径向外 则 ??ελ?d sin π4sin d d 0R

E E x == ??ελ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -=

-= 积分R

R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ

==? 0d cos π400=-=???ελπ

R

E y ∴ R

E E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．

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103 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．

解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷4

q 在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为

()

4

π4cos cos d 22021l

r E P +-=εθθλ

∵ 2

2cos 2

21l r l

+=θ

12cos cos θθ-=

∴ 2

4π4d 222

2

0l r l

l r E P ++=ελ

P E

d 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥

∴ 4

24π4d 2222

220l

r r

l

r l r l E +++=⊥ελ

题8-8图

由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为

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