LCR串联谐振电路

LCR串联谐振电路实验报告

实验目的：

本实验通过对LCR串联电路特性进行测量和研究，测量电路的谐振曲线，了解电路品质因素Q的物理意义，掌握LCR串联谐振电路的特点及其测量方法。

实验原理：

下图（图1）为LCR串联电路，交流信号源?在电路中所产生的电流的大小，不仅决定于电路中的电阻R ，而且还决定于电路中的电抗(2?fL?1)。其中2?fL是线圈L的2?fC感抗

Z；L1是电容器C容抗ZC。 2?fC

图1 LCR串联电路

根据交流电路原理，此回路中的电流I与电动势?之间的关系为

I??Z??1(2?fL?)2?fC2 （1）

?R2式中，Z为调谐回路的总阻抗， f为交流信号的频率，L表示电感，C表示电容。电动势?与电流I的相位差为：

2?fL???arctg[12?fCR] （2）

公式（1）、（2）中阻抗Z和相位差?，都是信号频率f的函数。 图 2、3、4 分别为LCR串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线，其中图 3 所示的??f曲线称为相频特性曲线。图 4 所示的I?f曲线称为幅频特性曲线（谐振曲线），

它表示在输出电压U1保持不变的条件下I随f的变化曲线。

图2 阻抗随频率的变化 图3 相频特性曲线 图4 谐振曲线

由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率f0，特点为：

1）当ff0时，?>0，电流的相位落后于电压，整个电路呈电感性，且随f升高，

?趋近于π/2。

2） 随f偏离f0越远，阻抗越大，而电流越小。 3） 当2?fL?1= 0，电路中总阻抗Z 最小，电流I达到最大值，整个电路呈现电阻性，2?fC电流的大小只决定于回路中总电阻的大小。LCR 串联电路的这种状态称为串联谐振，对应的信号频率f0称为谐振频率，其中f0?12?LC

图4为 LCR 串联电路的谐振曲线，在正弦波的频率f达到f0时，电路的电流达到最大值。在谐振曲线上电流值为I0的两个频率点f1、f2称为半功率点, ?f?f1?f2的值称为2谐振曲线的频率宽度。通常用Q值来表征电路选频性能的优劣，称为电路的品质因素。

Q?f0 f1?f2Q值越大，即LCR串联电路的频带宽度越窄，谐振曲线就越尖锐。品质因素的定义是电路中储存的能量与每个周期内消耗的能量之比的2π倍。当电路处于谐振状态时：

I22?f0L2?f0L1Q??或 Q?I2RR2?f0CR因此，谐振回路中的电阻R的值越小，Q值越大，选择电台的能力越好，反之越差。从上式也不难得出，在谐振时，电容C上的电压Uc和电感L上的电压UL 分别是输入信号电动势

?的Q倍，但它们之间的相位差为π。

实验内容

1．按照图1接线。图中信号源为SG1020A型数字合成信号发生器，接上电源，打开信号源电源按钮。U1、U2为DF2170A型双指针交流电压表，分别用来指示信号源的电压输出端（端口固定阻抗 50Ω）上输出信号的电压值和R外上的电压值。图中的R外为外接的信号取样电阻，分别记录电感L、电容C以及R外的数值；信号发生器按下住功能键“函数”进入函数主功能模式下，按下“幅度”软键，进入幅度设定状态，将幅度量设置为 1Vpp，合理设置电压表U1、U2量程，使得U1、U2有较合理的测量值（也可略微调整信号发生器幅度的大小）。信号发生器按下“频率”软键，进入频率设定状态，调节频率使电路达到谐振状态，记录下此时的频率f0。

2．根据图1电路，确定合理的频率范围，改变频率f，测量回路中的电流随频率的变化，并在作图纸上画出LCR串联谐振曲线。方法一：维持谐振回路输入电压U1不变（通过调节信号源幅度来实现），记录U1的大小，测量不同频率所对应的外接电阻R外两端的电压值U2，作I?f曲线。方法二：在测量时将信号源输出电压调节至某一固定值，改变频率f值,同时记录在该频率时U1、U2的值，作U2/U1?f曲线。

3． 根据谐振曲线图，求出半功率点频率f1、f2和谐振频率f0。求Q的值。计算图 1 中输入电路的Q值。该Q值与之前求得的Q值是不一样的。

''实验器材

SG1020A型数字合成信号发生器，DF2170A型双指针交流电压表，电容，电感

实验记录和数据处理

信号发生器幅度?=2V，外界电阻R外=40?，谐振频率f0=1.59Hz。固定U1=0.38V，得到的数据如下表（表1） f/kHz 0.79 0.84 0.89 0.94 0.99 1.04 U2/mV 90 96 106 113 124 134 f/kHz 1.24 1.29 1.34 1.39 1.44 1.49 U2/mV 180 192 202 212 219 225 f/kHz 1.69 1.74 1.79 1.84 1.89 1.94 U2/mV 223 217 211 202 196 189 2.14 2.19 2.24 2.29 2.34 2.39 2.44 161 155 150 144 140 134 130 1.09 1.14 1.19 147 158 169 2502001501.54 1.59 1.64 229 229 229 1.99 2.04 2.09 170 174 168 2.49 2.54 2.59 127 122 118 表1 U1不变时的U2、f数据

U2/mV10050000.511.522.53f/kHz U2-f曲线

改变频率f，记录得到U1、U2的数据如下表（表2）： f/kHz U2/mV U1/V 1.69 0.79 0.84 0.89 0.94 0.99 1.04 1.09 1.14 1.19 1.24 1.29 1.34 1.39 1.44 1.49 1.54 1.59 1.64

145 153 161 169 178 183 190 196 202 206 210 213 216 218 219 219 219 218 0.604 0.590 0.576 0.556 0.530 0.508 0.486 0.464 0.446 0.424 0.412 0.398 0.384 0.376 0.370 0.364 0.366 0.368 1.74 1.79 1.84 1.89 1.94 1.99 2.04 2.09 2.14 2.19 2.24 2.29 2.34 2.39 2.44 2.49 2.54 2.59 218 216 214 212 210 208 205 202 199 197 193 191 188 185 182 179 177 174 171 0.374 0.380 0.390 0.400 0.406 0.416 0.428 0.440 0.450 0.462 0.476 0.484 0.494 0.504 0.514 0.522 0.534 0.540 0.550 700600500400U2/U1(×10-3)300200100000.511.522.53f（kHz） U2/U1-f曲线

f1、f2为1.19kHz和2.09kHz，f0为1.59kHz。

按公式5，Q=1.77;按公式6，Q=2.50。

实验思考：

1、 简述 LCR串联谐振电路中品质因素 Q的物理意义。Q值的大小与哪些参数有关？

Q值用来表征电路选频性能的优劣。其大小与电路中电阻、电容以及谐振频率有关。 2、 为什么信号发生器的输出指示（峰-峰电压）与电压表测量得到的U1值有较大的差别？

信号发生器输出的是电动势，U1测量的是路端电压，信号源内部有一定压降，故二者有较大差别。

实验结论

通过测量回路中电压随频率的变化，作出了LCR串联谐振曲线，根据曲线求出了谐振频率f0为1.59kHz,半功率点f1、f2为1.19kHz和2.09kHz。

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