数学建模在中学数学中的应用

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状????????????????????????????1 2．2 国内外研究现状评价??????????????????????????2 2．3 提出问题???????????????????????????????2 3 数学建模思维的培养??????????????????????????2 3．1 培养数学建模思维的途径????????????????????????3 3．2 培养数学建模思维的原则????????????????????????4 4 数学建模在培养学生能力中的应用????????????????????5 4．1 培养学生的创造能力??????????????????????????5 4．2 培养学生的转换能力??????????????????????????6 4．3 培养学生的想象力和联想力???????????????????????7 4．4 培养学生的翻译能力和处理信息能力???????????????????8 4．5 培养学生团结合作的团队精神和交流表达能力???????????????8 5 数学建模在中学数学解题中的应用????????????????????8 5．1 纯数学问题??????????????????????????????9 5．1．1 方程模型???????????????????????????????9 5．1．2 函数模型???????????????????????????????9 5．1．3 几何模型???????????????????????????????10 5．2 实际应用问题?????????????????????????????10 6 结论?????????????????????????????????11 6．1 主要发现???????????????????????????????11 6．2 启示?????????????????????????????????12 6．3 局限性????????????????????????????????12 6．4 努力方向???????????????????????????????12

参考文献???????????????????????????????14

1 引言

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”．所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念．[1]各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型．我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题．应试教育向素质教育的转轨，是当前教育教改的方向．教师应在培养学生的素质上狠下功夫．而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面．数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份．因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一．

2 文献综述

2．1 国内外研究现状

就目前从所参阅的文献资料中所了解到的信息来看，数学建模在中学数学中研究还处于起步阶段．关于数学建模在中学数学中的应用的研究还较少，但是数学建模在中学数学中的应用越来越受到重视．比如：张思明在《中学数学建模教学的实践与探索》中主要讲述了数学建模的内容和意义、怎样在中学开展数学建模活动、中学数学建模教学的三个实例等内容． [1] 钱佩玲、邵光华在《数学思想方法与中学数学》中，从数学科学的特点出发，对基于数学内容中的数学思想方法的提炼和挖掘，使读者更好地理解和掌握基本的数学思想方法，更有效地学习数学，应用数学．介绍了数学解决问题的一般方法、数学化活动的一般方法、数学构建理论的一般方法、数学推理和证明方法等中学数学教与学中涉及的一些基本和常用的思想方法． [2] 冯永明在《中学数学建模的教学构想与实践》中讲了我们如何培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终． [3] 黄立俊、方永清在《增强应用意识，增强建模能力》中讲解了如何在教学和学习中培养学生的应用意识，增强学生的数学建模能力． [4] 胡烔涛、张凡的《中学数学教学纵横谈》中分成“探索篇”、“研究篇”两大部分．在“探索篇”中收入了胡炯涛关于“中学数学教学纵横谈”的探索文章．“研究篇”则收入了相关专

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家的研究文章． [5] 叶其孝的在《中学数学建模》中讲了数学建模的基础及培养． [6] 仇金家在《浅谈中学数学建模活动》、 罗小兵在《中学数学建模之我见》以及刘久成在《强化

[7-11]

中学数学建模的思考》中讲解了如何在中学开展数学建模教学，培养学生建模能力． 单

尊在《数学是科学的思维》中讲了数学建模思想在数学及其他学科解题中的应用． [11] 冯永明、张启凡在《对中学数学建模的探究》中列举了在数学研究性学习和中学数学建模中常常会遇到实际问题 ，该文认为，解决这些实际问题要经历下面的过程:将实际问题化为数学问题解决数学问题回到实际问题中去，其中最关键的一环是，如何将实际问题化为数学问题． [12]

2．2 国内外研究现状评价

至今为止，数学建模在中学数学中研究还不完善，还处于起步阶段．关于数学建模在中学数学中的应用的研究还较少．随着时代的发展，数学建模在中学数学中的地位越来越重要．同时，对于中学数学中的数学建模的研究也越来越多． 2．3 提出问题

数学建模在中学数学中越来越受到重视． 中学阶段数学建模教学有着怎样的特殊性？数学建模在中学数学中有什么应用？如何培养学生的建模意识？已经成为我们所关注的问题． 数学的应用价值越来越得到大家的重视，数学建模在中学数学中的应用以及中学数学建模意识的培养有了广阔的发展空间，加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．本文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，讲述了如何培养学生的数学建模思维，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

3 数学建模思维的培养

数学应用问题在列入高考问题之后，随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视．但是在中学阶段数学建模教学有它的特殊性，从数学应用角度分析，数学应用大致可分为以下四个层次:(1)直接套用公式计算；(2)利用现成的数学模型对问题进行定量分析；(3)对已经经过加工提炼的、忽略次要因素，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；(4)对原始的实际问题进行加工，提炼出数学模型，再分析数学模型求解．其中第四个层次属于典型的数学建模问题．[2]中学数学建模，一般定位在数学应用的第三层次．在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训

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练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．因此，在新课程标准中明确提出:在中学阶段至少要让学生进行一次完整的数学建模过程．从这个意义上讲我们可以适当进入第四层次，而这个分寸的把握是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．我们在培养学生的数学建模的思维的时候，有什么途径和原则呢？ 3．1 培养数学建模思维的途径

(1)中学数学教师要提高自己的建模意识

为了培养学生的数学建模意识，中学数学教师首先需要提高自己的建模意识．这不仅意味着数学教师在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新．中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活和教学中．

(2)数学建模教学还应与现行教材结合起来研究

教师应研究在各个教学章节中引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中．要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力．[3]

(3)注意与其它相关学科的关系

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的．因此数学教师在数学教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径．例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y?Asin(?x??)，写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式．可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响．

(4)在中学数学教学中运用数学建模思想．

受知识和认知能力的限制，中学数学的一些内容对于中学生来说乏味难懂．数学建模

3

能够将数学知识和生活中的实际问题联系起来，起到了桥梁的作用．所以我们在数学教学中应用数学建模可以将乏味难懂的数学知识同我们生活中的事例结合起来，引导学生在研究问题中发现数学知识．这样既可以使学生更加深刻的认识所学的数学知识，又可以调动学生学习数学的积极性．数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用，是提高学生数学素养的一种很好的形式．

例1．在九年级上册数学（北京师范大学出版社出版）第六章“频率与概率”的教学中，由于知识和认知能力的限制，学生很难理解频率与概率的区别与联系．所以在本章的开始我们引入两个实际问题：

你会用实验的方法估计事件发生的概率吗？你会设计一个方案估计一个鱼塘里的鱼的数目吗？

你们班有2个同学的生日相同吗？有人说，50个人中很可能有2个人的生日相同．你同意这种说法吗？

学生在思考、讨论和探究中得到这两个问题的答案，这个过程包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素．使学生在研究和解决问题中初步理解了什么是频率与概率．并且调动了学生的积极性，活跃了课堂的气氛，在学习过程中提高了学生的数学素养．

(5)在教学中还要结合专题讨论与建模法研究．我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法．甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”．借以拓宽视野、增长知识、积累经验． 3．2 培养数学建模思维的原则

(1)适度性原则

数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难．实际背景可能涉及许多因素，提供的条件可能不足或过剩，术语专业化，计算量过大，因此，数学建模要对问题的实际背景再加工，达到适度．

(2)循序渐进的原则

数学建模设计要考虑学生实际认知水平，螺旋上升．

4

(3)因材施教的原则

数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生提出的不同要求，合理评价，因材施教．

(4)适应性原则

数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中，建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，加重学生学习负担．

(5)近体原则

在中学数学教学中，一些教师要么把应用题教学等同于数学建模教学，要么把建模给删去，因为教师感到无从下手．事实上，如果我们能够注意到在教学中应用“近体原则”，我们将在建模教学中全面培养学生的数学素质，培养学生的创新能力和创新意识．何谓“近体原则”？“近体原则”是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果．“近体原则”可分为时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则．[4]

从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强；有力的数学工具．从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动．那么数学建模在中学数学中到底有什么应用呢？[5]

4 数学建模在培养学生能力中的应用

以前，我们教学中大都比较重视纯数学知识方面的训练，而往往忽视全面的数学思想方法和解决实际问题能力的培养．随着新的课程标准的实施，对学生全面实素质教育，培养学生综合能力的认识的统一，如何培养学生解决实际问题、培养创造性思维能力已引起各方的重视．同时数学建模在中学数学中越来越受到重视．数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题．那么，数学建模在发展学生能力方面有什么作用呢？ 4．1 培养学生的创造能力

由于建模问题是一个没有现成答案，没有现成模式的问题，因此需要学生创造性的应用已知的知识、方法和思想，需要发挥每个人的潜能和创造性．建模就是构造模型，但模

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型的构造并不是一件容易的事，需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础，创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识．

例2．设 y?x2?10x?26?x2?9(x?R),求y的最小值．

解： y?x2?10x?26?x2?9?(x?5)2?(0?1)2?(x?0)2?(0?3)2．

建立两点间的距离模型，上式可看成求动点(x,0)到点A(5,1)、B(0,3)的距离之和的最小值．为此只要求点B(0,3)关于x轴的对称点B'(0,?3)到点A(5,1)的距离，即为所求的最小值．故得ymin?AB'?41，此时x?4．2 培养学生的转换能力

由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的．[6]

例3．A,B,C是我方三个炮兵阵地， A在B的正东，相距6km；C在B的北偏西300，相距4km；P为敌炮兵阵地．某时刻， A发现敌炮兵阵地的某种信号，由于B,C两地比A距P地远，因此4秒后，B,C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1km)，A若炮击P地，求炮击的方位角．

解：由题意知，点P与点A,B的距离相距4km，即PB?PA?4km，依此可建立“双曲线”模型．

以AB的中点为原点，分别以正东、正北方向为x,y轴，建立直角坐标系，则

15 (线段AB'与x轴交点横坐标)． 4PB?PA?4km，所以点P在以A,B为焦点的双曲线A(3,0),B?(3,0),C?(5,2．依题意，3)的右支上，其中c?3,2a?4，

?b2?5,方程为

x2y2?1(x?2). (1) ?45又PB?PC,

?P在BC的中垂线上，方程为

6

x?3y?7?0. (2)

(2)式代入(1)式，得11x2?56x?256?0解得

x1?8,x2??32(舍)，y1?53. 11?P(8,53)，从而

kPA?tan??3,???600.

所以P点在A点的东偏北600处，即A炮击P地，炮击的方位角为300． 4．3 培养学生的想象力和联想力

正如伟大的物理学家爱因斯坦所指出的“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力却抓住了整个世界，激励着产生进化的进步．”[7]数学建模要求学生从貌似不同的问题中把握其木质，需要学生具有丰富的想象能力和联想能力，中学数学建模活动的开展必然有助于开发、培养、发展中学生的想象力和联想力．想象力和联想力的培养．对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的．这要求学生必须开动脑筋，拓宽思路，充分发挥他们的想象力．

例4．证明 sin50?sin770?sin1490?sin2210?sin2930?0．

分析:此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差720，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形(如图(1))由于AB?BC?CD?DE?EF?0，

?????

图(1)

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立．

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这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征．反映了学生敏锐的联想能力与想象能力．如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的．正如E?L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解”．[8] 4．4 培养学生的翻译能力和处理信息能力

数学建模要将实际问题先用数学语言表达出来，再把数学问题用一般人所能理解的非数学语言表达出来，提出解决某一问题的方案或建议．这可以充分锻炼学生的数学语言与非数学语言之间的翻译表达能力．同时，数学建模往往要求从大量的数据或信息中提取有用的信息，对关键信息进行加工处理利用．这种能力对生活在信息爆炸式增长社会里的学生的将来无疑是至关重要的．

例5．某夏令营有48人，出发前要从A,B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等关系将题目中的不等关系表示出来．[9]

这个问题一个很好的数学应用题，特别是对“帐篷不够”，“有一顶帐篷没住满”，“有帐篷多余”的理解上很能考查学生把实际问题语言转化为数学语言的能力以及数学的理解力．但这毕竟仅是一种文字游戏，它里面隐含的信息是已经经过深加工的，也是一种理想化的状态．在数学建模中，我们应该提取明显的和隐藏的信息．我们应该考虑得更多，比如男女不能合用一顶帐篷，老师和谁要共用一顶帐篷，个子的大小决定帐篷的型号，帐篷如何安置更合理，同型号的帐篷不同的价格如何购置更省钱等等． 4．5 培养学生团结合作的团队精神和交流表达能力

数学建模活动往往是小组分工合作，需要各成员之间密切配合，相互交流，集思广益．同时提倡讨论、争辩、勇于提出自己的观点和见解，从而培养互相交流、互相学习、求同存异的团结合作精神和组织、协调、管理的能力，这种互相合作的精神在当今社会生活中是非常需要的．

5 数学建模在中学数学解题中的应用

大部分中学生学了许多年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维

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自己去发现问题，解决问题了．由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐．加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．数学建模是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法．一般分三步进行：①对现实问题进行抽象分析，建立数学模型；②对建立的数学模型进行推理和演算，数学地求得模型的解；③把模型的解返回到现实问中去检验是否符合现实问题，若符合即获得现实问题的解，否则，返回①修改数学模型．[10]

数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都孕育着建模思想方法．许多中学数学问题需要通过数学建模加以解决，我们把它们分为纯数学问题和实际应用题，下面来看几个例子： 5．1 纯数学问题

例6．解方程组:

x?y?z?1， (3)

(4) x2?y2?z2?1/3，

x3?y3?z3?1/9， (5)

分析：本题若用常规方法求，相当复杂．仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之． 5．1．1 方程模型

方程(3)表示三根之和，由(3)、(4)不难得到两两之积的和xy?yz?zx?1/3再由(5)又可得三根之积xyz?1/27，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，x,y,z恰好是其三个根．

t3?t2?t/3?1/27?0， (6) 方程(6)的三重根为t?1/3，所以方程组的解为：

x?y?z?1/3．

5．1．2 函数模型

观察(3)与(4)两边的特征及联系，若以2(x?y?z)为一次项系数，(x2?y2?z2)为常数项，则以3?(12?12?12)为二次项系数的二次函数：

9

(7) f(t)?(12?12?12)t2?2(x?y?z)t?(x2?y2?z2) ，

为完全平方函数3(t?1/3)2．又根据(7)的特征有：

f(t)?(t?x)2?(t?y)2?(t?z)2，

从而有t?x?t?y?t?z，即x =y =z，再又由(3)得：x?y?z?1/3，这是(3)、(4)的唯一实数解，它也适合(5)，故x?y?z?1/3是原方程组的唯一实数解． 5．1．3 几何模型

例7．求函数y?x2?9?(5?x)2?4的最小值．

分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：

y?(x?0)2?(0?3)2?(5?x)2?(2?0)2．

那么y就是动点P(x,0)与两点A(0,3),B(5,2)的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型．

图(2)

如图(2)，在这个模型中，求函数y的最小值转化为在x轴上求一点P(x,0)使得

PA?PB取得最小值．

易知当P,A,B三点共线时，

(PA?PB)min?AB?(5?0)2?(2?3)2?52．

5．2 实际应用问题

数学建模是解决实际问题的一种方法．所以，许多生产和日常生活中的实际问题，常通过构造函数模型，利用函数的极值或单调性来求解．

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例8．在冰箱设计中，要考虑在体积一定的情况下，如何能使得用料最省，例如，设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉．问:如何设计它的外形尺寸，能使得用于外壳、隔层的材料最省？

分析：所谓用料最省，是指在冰箱体积V为定值时，它的表面和三层隔板(包括冷冻室的底层)面积之和S值最小．

设冰箱高度为h，底面正方形边长为x，则有：

V?x2h?h?V/x2，

S?5x2?4xh?5x2?4V/x．

问题变为求此函数的最小值问题．

S?5x2?当且仅当5x2?2V2V2V2V??335x2???3320V2． xxxx2V2V?，即x?350V/5时取等号．从而得出结论． xx实际应用问题中的市场经济问题是最常用构造函数模型法来解决的．

例9．如果商店每年销售某种机器零件48000件，为了保证供应，要有计划地进货，若销售量是均匀的，每批进货量相同，已知每个零件每月储存费用是0．02元，每批进货的手续费是160元，求每批进货量为多少时，全年总费用最小．

解：设每批进货量为x件，则全年进货批数为48000/x，进货手续费为

48000?160．因xx为销售是均匀的，即平均库存量是进货量的一半，故全年库存费为?0.02?12?0.12x，全

2年总费用为：

f(x)?48000?160?0.12x?7680000/x?0.12x?1920 x当且仅当x?8000取等号．所以，当每批进货8000件时，全年费用最小，最小值为1920元．

6 结论

6．1 主要发现

综上所述，数学建模在中学数学中有着极其重要的作用，它能优化教学过程，培养学

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生各方面的能力，同素质教育有着紧密的联系．要培养学生的建模意识，仅凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能搞一些不切实际的建模教学．在中学数学教学中大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台． 6．2 启示

教育乃至数学教育到底能给人带来了什么？至少有更多的知识和能力帮助受教育者解决他们所面临的问题．传统的(数学)教育过分要求学生记忆书本知识或解决有固定答案可循的书本问题，只对分析性思维有效果，而对发生在受教育者身边的具体应用性问题所需的创造性思维和实践性思维却收效甚微．

[11]

这与数学的应用价值越来越得到大家的重视、

教育界普遍关注用数学知识解决实际问题形成强烈的反差，加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的．中科院院士姜伯驹教授提出“数学不仅是理性的音乐，是思维的体操，而且是生活的需要，是最后制胜的法宝” 培养学生适应社会且为社会解决实际问题做出贡献才是教育的最终目的．其中利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点．随着21世纪数学新课程的改革，中学数学建模方兴未艾．当然，在实施新课程改革的过程中还会有新问题新课题出现，还有待于进一步的实践和探索． 6．3 局限性

20世纪80年代初，数学建模课程第一次引入到我国一些高校．至今为止，数学建模在中国，尤其是在中学，发展并不成熟．对数学建模与中学数学的关系的研究还处于起步阶段．受到传统数学教学的影响，数学建模在中学数学中的培养必然会遇到一定的阻力．[12]在本文中，对于数学建模意识的作用及其培养，对于传统数学教学的影响和一些特殊的情况没有考虑，有些理想化，具有一定的局限性． 6．4 努力方向

随着21世纪数学新课程的改革，中学数学建模方兴未艾．数学建模在中学数学中的应用以及中学数学建模意识的培养还有着更广阔的发展空间．数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域．90年代初，我国教育界提出了“素质教育”的号召，素质教育要求数学坚持理论实际，教会学生把数学

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知识运用到实际当中去，分析、解决力所能及的实际问题．建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用．

中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条．我们应密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的．

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参考文献

[1] 张思明．中学数学建模教学的实践与探索[M]．北京:北京教育出版社，1998:10～11． [2] 钱佩玲、邵光华．数学思想方法与中学数学[M]．北京:北京师范大学出版社，1999：5～5． [3] 冯永明．中学数学建模的教学构想与实践[J]．数学通讯，2000，35(10)：14～15． [4] 黄立俊、方永清．增强应用意识，增强建模能力[J]．中学数学杂志，1998，26(5):9～9． [5] 胡烔涛、张凡．中学数学教学纵横谈[M]．山东:山东教育出版社，1997:24～25． [6] 叶其孝．中学数学建模[M]．湖南:湖南教育出版社，1999:35～35． [7] 仇金家．浅谈中学数学建模活动[J]．数学通报，2001，38(2):3～3． [8] 刘久成．强化中学数学建模的思考[J]．数学教学研究，2000，34(2):9～9． [9] 罗小兵．中学数学建模之我见[J]．济南教育学院学报，2004，28(6):18～19． [10] 沈翔．数学建模的概念与特征[J]．中学数学教学参考，1996，32(14):20～20． [11] 单尊．数学是思维的科学[J]．数学通报，2001，39(6):15～16．

[12] 冯永明、张启凡．对中学数学建模的探究[J]．数学教育学报，2000，23(5):18～18．

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参考文献

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