辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年第二学期七年级下期末质量抽测试卷数学
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2019-2020 学年第二学期期末质量抽测试卷
七年级数学
注意事项:
1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
2、本试卷共8 页,答题时间90 分钟,满分150 分。
一.选择题(本题共10 小题,每小题3 分,共30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.下列实数中无理数是()
A.3.2121 B.4 C.√7 D. √8
3
2.已知点P 的坐标是(1,1),则点P 在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图,直线AB、CD 相交于点O,已知∠AOC=40°,则
∠BOD 的度数为()
A.20°B.40°C.50°D.140°
4.下列命题中,是真命题的是()
A.内错角相等
C.同旁内角相等两直线平行B.邻补角相等
D.平行于同一直线的两直线平行
5.若a= √7,则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是()
A.B.
C.D.
6.方程2x+y=1 的解可以是()
x = 1 x = 1 x= ?1x= ?1 A.y = 1 B.y = ?1 C .y = 1 D.y = ?1
7.下列调查中,最适合采用全面调查的是()
A.对大连市中学生在“停课不停学”期间,每天锻炼时间的调查
B.对大连市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查
C.对端午节期间市场上粽子的质量情况调查
D.对你所在的班级同学的身高情况的调查
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8.已知m<n,则下列不等式中错误的是()
A.2m<2n B.m+2<n+2 C.m﹣n>0 D.﹣2m>﹣2n
9.《九章算术》中有这样一道问题:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人
数,物价各几何?”用现在的话说就是:“现有几个人共同购买一件物品,每人出8 元,
则多3 元;每人出7 元,则差4 元,求物品的价格和共同购买该物品的人数。“设共同购买该物品的有x 人,该物品的价格是y 元,则根据题意,列出的方程组是()y? 8x = 3 8x?y = 3
A.y? 7x = 4 B .y? 7x = 4
8x?y = 3 y? 8x = 3
C.7x? y = 4 D.7x? y = 4
10.某青年足球队的14 名队员的年龄如表:
年龄(单位:岁)19 20 21 22
人数(单位:人) 3 7 2 2
则出现频数最多的是()
A.19 岁B.20 岁C.21 岁D.22 岁
二.填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共18 分)
11.方程x3=﹣8 的根是.
12.点Q(4,﹣3)到x 轴的距离是.
x = 1
13.已知y = 2是方程3x+y=m 的解,则m 的值为.
14.某中学要了解六年级350 名学生的视力情况,在全校六年级中抽取了50 名学生进行检
测,在这个问题中,样本容量是.
15.如图,CD⊥AB,垂足是点D,AC=7,BC=5,CD=4,点E 是
线段AB 上的一个动点(包括端点),连接CE,那么CE 长的范围
是.
16.如图,AB∥CD,∠FGB=150°,FG 平分∠EFD,则∠AEF 的
度数等于°.
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三.解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)
17.计算?22
+ √16 ?
2 × 2√(?3)2
3x ? 2(y + 1) = 6
18.解方程组
3x + 2y = 10
19.解不等式组
4x + 5 < 3x + 7
① 43x + 2 ≥ 1-23x ②, 并在数轴上表示出该不等式组的解集.
20.2020 年大连市创建文明城市期间,某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度,随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1) 在这次活动中一共调查了 名学生;
(2) 在扇形统计图中,“跳绳”所在扇形圆心角等于
度;
(3) 喜欢“羽毛球”的人数是 .
(4) 若该校有七年级学生 1000 人,请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人?
四.解答题(本题共 3 小题,其中22、23 题各10 分,21 题9 分,共29 分)21.如图,用两个面积为200cm2 的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)则大正方形的边长是
;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4.且面积为360cm2?
22.如图,已知∠1=68°,∠2=50°,∠D=68°,AE∥BC.求:∠C 的度数.
阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.
解方程组
19x + 18y = 17①
17x + 16y = 15②
解:由①﹣②得2x+2y=2 即x+y=1③
③×16 得16x+16y=16 ④
②﹣④得x=﹣1,从而可得y=2
∴原方程组的解是x = ?1
y = 2
请你仿上面的解法解方程组2022x + 2021y = 2020 2020x + 2019y = 2018
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五.解答题(本题共 3 小题,其中26 题12 分,24、25 题各11 分,共34 分)
23.学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3 个甲种奖品和2
个乙种奖品共需120 元;购买5 个甲种奖品和 4 个乙种奖品共需210 元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共80 个,且此次购买奖品的费用不超过1500 元.正逢中央商场促销,所有商品一律八折销售,求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品?
24.如图,在三角形AOB 中,D 为线段BO 上一点,E 为线段AO 上一点,C 为线段AB 上
一点,DE 平分∠CDO,ED 平分∠OEC,∠FDO+∠FDC=180°
(1)求证:DE⊥DF;
(2)探究∠BDC,∠DCE,∠AEC 的数量关系,并证明你的结论。
3 F B
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25. 在平面直角坐标系中点 A (m ?3,3m +3),点 B (m ,m +4)和 D (0,?5),且点 B 在第二象限。
(1) 点 B 向 平移 单位,再向下平移 (用含 m 的式子表达)单位可以与点 A 重合;
(2) 若点 B 向下移动 3 个单位,则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等,且有点 C (m ?2,0) ①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 。
②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位,若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点,求 n 的取值范围。
(3) 当 m 1 式,连接 AD ,若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ,连接 DE 与直线 y=?2 交于点 F ,则点 F 坐标为
(用含 m 的式子表达)
七年级数学 第 1 页 共 4 页 ?3x + 2 y = 10 2019—2020 学年度第二学期期末质量抽测试卷
七年级数学参考答案
一.选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.C . 2. A . 3.B . 4.D . 5.B . 6.B . 7.D . 8.C . 9.
B . 10.B . 二.填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.x =-2 ; 12. 3; 13.5; 14.50 ; 15. 4 ≤ x ≤ 7 ; 16.60.
三.解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 小题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)
17.解: 原式= - 4 + 4 - 6
= - 6
18.解: ?3x - 2( y + 1) = 6 ① ? ② ①+②,得: 6x - 2 = 10 + 6 解得: x = 3 -------- 4 分
-------2 分
将 x = 3 带入②,得: 3? 3 + 2 y = 10 ---- 6 分
解得: y = 1 ------- 8 分 2
方程组的解为 x = 3 y = 12 -----9 分 4x + 5 < 3x + 7
①
19.解
4
3x + 2 ≥ 1-43x ②
解①得: x < 2 --------- 3 分
解②得: - 1 ≤ x -------- 6 分
2 ∴不等式的解集为- 1 2
≤ x < 2 ------- 8 分
9 分
20.解:(1)500 ; --- 2 分
(2) 36 ;------5 分
(3) 150 名 ; ---- 8 分
(4)1000×=200(人), ------ 11 分
估计该校七年级学生 1000 人中喜欢“足球”的学生有 200 人. --- 12 分
七年级数学 第 2 页 共 4 页 18 16 18 16 ? y = 2
四.解答题(本题共 3 小题,其中 21 题 9 分,22、23 题各 10 分,共 29 分)
21.(1)20cm ; ---- 3 分
解:(2)设长方形纸片的长为 5xcm ,宽为 4xcm , ------ 4 分
则 5x ?4x =360, ------- 5 分
解得:x = , ------ 7 分
则 5x =5 ,20=5 ,
5 > 5
-------- 8 分
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 5:4,且面积为 360cm 2. ---- 9 分
22.解:∵∠1=∠D =68°,
∴AB ∥CD , ---- 3 分
∠AED =∠2
∵∠2=50°,
∴∠AED =∠2=50°, ------ 6 分
∵AE ∥BC ,
∴∠C =∠AED =50°. ------- 10 分
23. 解:①﹣②得:2x +2y =2,即 x +y =1③, --------- 3 分
①﹣③×2019 得:x =﹣1, ------ 6 分
把 x =﹣1 代入③得:y =2,
则原方程组的解为?x = -1 . ------ 10 分
? 18
七年级数学 第 3 页 共 4 页 ? ? y = 15 五、解答题(本题共 3 小题,其中 26 题 12 分,24、25 题各 11 分,共 34 分)
24.解:(1)设甲的单价为种奖品 x 元,乙种奖品的单价为 y 元. ----- 1 分
根据题意,得?3x + 2 y = 120 , --- 3 分 ?5x + 4 y = 210
解得?x = 30
, ----- 5 分
? 答:甲种奖品的单价为 30 元,乙种奖品的单价 15 元;
(2)设学校购买 a 个甲种奖品,则购买(80﹣a )个乙种奖品, ---- 6 分 根据题意,得 0.8×[30a +15(80﹣a )]≤1500, ---- 9 分
解得 a ≤45, ----- 10 分
∴学校最多能购买 45 个甲种奖品.
答:学校在中央商场最多能购买 45 个甲种奖品. ------ 11 分
25.证明:(1)∵∠FDO +∠FDC =180°,∠FDO +∠FDB =180°,
∴∠FDC =∠FDB= 1 ∠CDB , --- 2 分
2
∵DE 平分∠ODC ,∴∠ODE =∠EDC = 1 ∠CDO , --- 3 分
2 ∵ ∠CDB +∠CDO =180°,∴ 1 ∠CDO + 1 ∠CDB = 90?
2 2
∴∠EDC +∠FDC =∠EDF =90°,∴DE ⊥DF ------ 5 分
(2)过 E 点做 EG //DF ,∴∠FDE +∠DEG =180°,∠DEG =90°, --- 6 分
∵DE 平分∠CEO ,∴∠CED =∠OED =α,∠AEC =180°-2α, -- 7 分
∠CEG =∠DEG -∠DEC =90-α,∴∠AEG =∠AEC -∠CEG =90-α,
∴ ∠CEG = ∠AEG = 1
∠AEC , ------- 8 分 2
过 C 做 CH //DF ,
∵DF //EG ,∴CH //EG ------- 9 分
∴∠CEG =∠ECH ,∴∠HCD =∠FDC ,
∠CEG +∠FDC =∠DCE ,
∴ 1 ∠AEC + 1
∠BDC = ∠DCE -------- 11 分 2 2
七年级数学 第 4 页 共 4 页 26. (1)左;3;(1-2m );---- 1 分
(2)(-4,0);(-1,3);(-3,0); ------- 3 分
(3)①如图 1,过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点
过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点,
设 K 点坐标为(-3,a )
M 点坐标为(-1,0)
作 KH ⊥BM 与 H 点,H 点坐标为(-1,a )
AM =3,BM =3,KC =a ,KH =2
∵
S △ ABM = S △ AKM + S △BKM AM ? BM ∴ = KC ? AM + KH ? BM 2 2 2
3? 3 = 3? a + 2 ? 3 图 1
2 2 2
解得 a = 1 ------------6 分 ∴当线段 AB 向下平移 1 各单位时,线段 AB 和 CD 开始有交点, ∴ n ≥ 1
②当 B '在线段 CD 上时,如图 2
BB '交 x 轴于 M 点,过 B '做 B 'E ⊥OD ,B 'M =n -3,B 'E =1,OD =5,OC =3 ∵ S △COD = S △OB 'C + S △OB 'D
∴
CO ? OD = CO ? B ' M + OD ? B ' E 2 2 2
3? 5 = 3? (n - 3) + 5?1 2 2 2 解得 n = 19 , ----- 9 分
3 综上所述,当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时,
1 ≤ n ≤ 19 ----- 10 分
3
(3)( 9 1- 2m ,- 2 )-------12 分 图 2
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