第11章【差错控制编码】

课 件

第11章差错控制编码通信原(第7理)版樊昌信 曹丽 娜编著课件制作曹丽：娜

11第差错章控编制码

1.11 概述

信分类道从：差控制角度看错随机信道错：的码出现随机的是 发信突：道错是码串集中出成现的 混合 道信既存：在随机码错又存突在发错 码

差错制技控的种术类检重发 错 前 纠错 向 反校馈 验检 删除错

11章第错控制编差码

错差控制编：码称为常纠编码监督码元：错述4上种技中术第除种3外，都是在收 接端别识有错码。所以无在发送需要端信在码元息 列中增加序一差错些控码制元，它称为们监督码元。 不 同编码方的法有，不的检错或纠错同能。 多力余：度就指增是的加督监元码少。例如多若编 码，序中列均平每两个信息元码就加添个监一督元码， 这种则编的码余度多为1/。 3 编码 效(简率码称率) 设：编序列中码信息元码数量为 k,码元数总为n,量则值k/n 比是就码率。 冗余：监督度元数码(-nk )和信码息数元 k 比之。 理上论，差错制控以低信降息输速传率为代价取 换提传高可输靠性。 4

11第差错控制章码编

动自求重发(A要RQ)统 系

3A种RQ系统

发送 组

停码止等待RAQ系统

A3C

1K

21 2

3NKA

4AKC

5AKC

NA5K6AKCCKA 收码接组t

3有错组码

34

5有错组码5 t

数 按据分发组送。每送发组一据后发数送等待接端收 端确认(的CK)A复答，然后再发下一组送数。据图 的中3第组收接数有据误，收接发端回个否一认 (ANK答复)。这时发，送端重发将3组数据第 系统是工作。半双在工态状，时没间得有到分充用， 传利输率效低。5

较第

1章差1错制编控码 拉后RAQ统3系4 5 7

6重码组发发码组重发数送

据1

256

7

89 10 1 911 01 112AK9N

AK1C

NAK5

ACK5

接收据数1

2

435

67

56

78

9 10 1 911 01 121

错有码组

有错码组

发送端续发送连据数组接，收对于每个端收接的数 到据都组回发认(AC确K或否认)(NK)答复A。例如，图中5组接收数第有误据则在，发送收端到第5 接收的否认组复后答，第从组5始重发数开据。组 这在种统中系需对要发的送数据和答复进组编号， 行以便别识显然，这种。统系需双要信工道6

第11差错章制控编码 选择重发AR系Q统重码发组重 发组码发送数

1据2

34

5

765

89 0 111CKA59 2 13 114ACK9ACK 1收数接

NA据K5AKN9

213

4

56

7

5

8

910 1有1码组错9 1 21314

有码错组

它只重出发错的据数组因此进一步，提了传输高效率。

第71章差错控1编码制 AR的Q要优点主：前和向纠错法相比方

监码元督

较少即能误使码降率到低很即码，率较高； 错的检计复算度杂低； 较错检用编的方码和法加干扰的统计性性特基本关， 能无适不应特性同的信。道 AQR的主要缺点：

要需双信向来道发，不重能用于向单信，道不也能 用于一到点多的通点系统。 信为重因发使而AQ系统的传输R率效降低。 在道干扰信重严时，可发生能不断反因复重而造成发事 实上的信中通。 在断要实时求信通的场合例，电话如通，信往往允不许 使用RQ法A。8

第1

章1错控差编码 制AQ系统R的理方原框图

发在端送，入的输息码信在元编器码中分被组码编加入 监督(元)码，后除了即发送立外还，存暂缓冲于存器中。 若储接端收解器码出检错码，则解码器控由制产生一重个发 令指此。令指过经反信向送到道送端发由。发端重发控 送制控器缓制冲储器存重一发。次接 端仅收解当器码为认接收息码信正确元，才将信时息码元 给送信者，否收在则输缓冲存储器出中除接删码收元。当 解码未器现发错码，时过反向经信道发出不需重指令发 。发送收端此到指令后即，续发继后一送组码，发送端的缓9 冲储器中存的容也内之更新。随

第1章差错控制编1码

1.2 1纠错码的编本基理 原分组码本原基：理举例说如下明。

设有种一3由位进制数二字构成码的，它组共有8种同 不的可能合。组若其全部用来将表天示气，可以则示8种 表同天气，不如例：“00”0晴(),0“1”(0), “0云01”阴)(“0,11”雨)( ,1“0”(雪0,“)01”1霜(),

“101”雾(),1“1”1雹)(。

中其任一组在传输中若发生一码个多或个码，错将变 则成另个一息信码组。时，接这端将无法收现错误。发1

0第1章差错控1编制码

在若上8述码种组中只准使许4用种来送天气传例如，: 000“”晴= =雨

011“=云 “1”1”=阴0“101”这时，虽然能只送4传种不同的天，气但接是端却 有可收能发码现中的一个错码。组例如，若“ 000”()中晴错一了位则，接码组收变将 成“00”1“0或01”“001”。或3这种码组是都不使 准的用称为禁，用组。 码接端收在到禁收码用时，组就为认发现错码了当。发生3 错码时个“,000变”成“了11”1,也它是用禁 组码故，这编码也能种测3个检错码。但是这种 码不能发现一码组中个的两错个码，因发 11为生 个两错后产码的生是用许组码。

1第1差错控章编码 制检错和纠错

上这面编码种能检只测码错，不能正纠码错。如，例接当 收码组禁用码为组“100时，”收接将无法端判断哪一是位 发码了错生误，因为、阴晴雨、者三错了位都可以变成 一1“00” 要能够纠。正错，误还增要加余多。例度如若规，许定用码组 有只两个“:000”晴)(“111,(雨”),其都是禁 他码用，则组够检能两测以下个码错，能够纠正一或个码错 。例如，当到收用码组禁1“00”时，若当仅有作一个码错 ，可则判断以错此码发在生“1”,位从而正为纠0“00” 晴)。(因“为111”雨()生任发何位错一时码都不会变 成1“00”这形种式 。但是，时这若定假错数码超过两个，则不在存种两可能性 “:000错一位和“1”1”错1位都可两能成“变010,”因只而 检测出能存在码而错无纠法正码。 错12

1第章差错控1编制码 分组码的构

结

将信码息组分，每为信息组码加若干附监码督编码称的 为分组 码。 在分码组中监，码督仅元监本督码中组信的码元息。信 息位和监位督关系：的例举下

信息如位

监督位晴

云 阴

0雨01 00 111

011 103

第11章错差控编码 制

组码分一的结构般

组码分的符：号n(,k ) N 码-的组总数位，称为又码组的长度(码)长， k - 码组 信中码息的数目，元 –n k= r - 码组的中监督元数目码或，称督位监数目

。14

第1章1错差制控编码

组码分码重的和距码

码 重把码组：中1”“的个目称数码为组的重，量称码重。简 距码：两把码个组对中应上数字不位同的位称数为组码的 离距，简称距。码码又距称汉明离距 。如，例“00”=晴0,011”=“云，10“”=阴，“110”=1 ,4个雨组码间，之任两个意的距离为2。 最小均距码：把种编码中各个某码组之距间离的最小值称 最为小码(d0)距例如，上面。的编的最码小距码0d= 2。

15

1第章1差控制编码错

码 的几距意何义0(1,1,)a

1(0,1,)

(011,0,) 1(,1,)

(0,01,0)

1,(,00 (1,)01),

a2a0

(,0,01)

对于位3的编码组，以可在维3间空中说明距的码何意几义 。每个组码3的码元的个(值1a ,2, a3)就是此a方体各立顶点坐的 标。而述上码概念距在此中图对就应各于顶点之沿立间方体各 行走的边何距几离。16

由图可以直观看出，上例中此4准个码组用间的之距均离2。为

第11差章控错编码制 码距和检纠错能力关系的

一种编码的小码距d最0大的小接关系直着这种编的检错 和码错纠力能 检为e测个码错要求最小，码距d0 e 1 【证】+一设个码组位AO点于若码组A。中生发个错一，码 则我们可认以A为的置位移将至动以点O为圆，心以为半1 的圆上径点，某其但位置会超不此出圆。若码组A中 生发位两码，错则其置不位超会以O点出为 圆心以2,半为径的圆因。此，只

要最码小不距于小3,码 组A生两位以发错下码， 时可不能成另一个准变用 1 2 0 码3组，而因检能测码错A B汉 距离 明的数等位于2 。ed01

7第1章1差错控制编码同理，若一种编码的小最距码d0,则将为能检(d测 0 1-个错) 。码反之若要，检求测个错e码，则小码最距d0少至应小于 不(e + )。1

了纠正为个t码，要错求最小码d距0 2t + 1

证】【中画图码出组A和的B离距5。为码组AB或若生发不于 两多位码，错则位置均其会超出不半径2为以位原为圆置的心圆 。这两圆是不个叠重。判决的规为则若：接收码落组以于A 为圆心圆上就判的收到的决码组A,若是于以B为落圆心 圆上就判的决码为B。

组这，就能样够纠正两错码位。0A 1

2

3 4

td0

B

5 汉明距

t1离8

第11差章错制控码

若编种编这中码码组除A和外B,有许多种不同还组码但任两，码组 之间码的均不距小于5,以各则组的码位置中心以2为 半为画径之圆出不会都互相叠。重样，每种这组码果发生不 超如两过错码都位能将被正。因此，纠当最码小距0=5时d能，够纠正2 错码个且最，能多正纠个。2若码错达到个，就3将 落另一圆上，入而发生从错。故一判般来，为纠正说个错码， t最码小应距小于不2( t+ 1)。1

第119差章错制编码控

为正纠t错码个，同检时e个测错，要码最求码距小

d0 e t 1 (e t

)在释此式解前，先来之析下图分所的示例子。中码图组AB和之 距间为离。5按照错检能力公，最式多检测4能个错，码 即e= d0 – 1 5 – 1 ==4 ,按照纠能错力公式错纠时，能正纠2个 码。错但，不是能时作同两者到，为因当错位数码超纠过错能力 时该码，组立进入另一即组码的圆而被内误错“纠正” 了。例地如码组，若错A了3位就，被误会认码组B为了2位错 造的成结果从而，被 错纠”“B。为这 是就，检说和纠错错公 不式能同时立成0A 12 34 5B 明距汉离td0

t20

或同时用运

。第

1章差错控1编码制所以为，在可以了正t个纠错的码时同能，够检测e个错， 就需码要下像所示图样，使某一那组(码如码譬A)发组e 个生误错之所后处的置位，与他其组码譬如(组码B)纠的 错圆圈至少距等离于1不然将落在，纠该错上从圆发生 错而误地“纠正”因。此由，图此以直观看可，要出求最小码距

d e0 t 1 A( e )tB

t

1e

t汉明距离

这纠种错检错和合的工结方作式称纠检简合。2结

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cyh4.html