幂零矩阵性质应用

------------幂零矩阵的性质及应用

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幂零矩阵的概念 幂零矩阵的性质 特殊的幂零矩阵 幂零矩阵的应用

------------幂零矩阵的性质及应用定义一

定义二

------------幂零矩阵的性质及应用

------------幂零矩阵的性质及应用

特殊的幂零矩阵 1、A为实对称矩阵且 A2 0 阵都是相似. 3、所有 n阶n-1次幂零矩阵相似(n-1为幂 零指数). ,则有 A=0.

2、所有n 阶幂零指数等于其阶数的幂零矩

------------幂零矩阵的性质及应用

利用幂零矩阵的性质来简化矩阵求逆的计算

1. 可表为幂零矩阵与单位矩阵和的矩阵的逆. 若矩阵A可表示为幂零 矩阵与单位矩阵的和，则可借用二项式展 开定理，将矩阵A的逆转 化为单位矩阵与幂零矩阵的乘幂. 2. 主对角线上元素完全相同的三角矩阵的逆. 对于主对角线元素完 全相同的三角矩阵可表示为数量矩阵和幂零矩阵的和 3. 可表示为若当矩阵的幂的和的矩阵的逆

------------幂零矩阵的性质及应用一个例子

------------幂零矩阵的性质及应用幂零矩阵其他重要的应用1、对于n维线性空间v,必存在 的一组基使得由v的幂零线性变换生成的 幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵。 2、用幂零线性变换的概念，在一般数域上讨论了幂零线性变换一定存 在一组基使其在这组基下的矩阵是若当形矩阵，从而给出幂零矩阵的若 当标准形。 3、利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质，给出构建幂 零矩阵的几种方法。 4、一般域上的2-幂零矩阵存在Jordan 标准型，并给出其明确表示；同 时也证明了两个2-幂零矩阵相似的充要条件是它们的秩相等 5、K上n阶矩阵与幂零矩阵的运算关系，且可以证明每个奇异方阵可写 成一个幂零方阵和两个幂零方阵的积之和。

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