2011年迎春杯六年级初赛试题及解答

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初赛试题

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.

2. 3. 4. mm5. 用10

6. 7. 定义运算：a b a b，算式2010 2010 2010 2010 2010 的

共9颗“ ”计算结果是 ．

8. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，则△ABC的面积是 平方厘米．

9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自

己的约数多3个．那么这个正整数是 ．

10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使

得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11.

12. 13. 40ABCDE14. 自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．

F2201015. 如果算式ABC DE 12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同IGH

的数字，那么五位数ABCDE＝ ．

【参考答案】

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初赛试题

（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1.

2. 3. 4. mm积： 40 40 202 20 20 102 2142mm2

5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 2010 ．

解析：这个两位整数乘以0.2是100的倍数，可推出这个两位整数是50，这个乘积的10倍是：4.02 50 10 2010

本题的5道难度上不是很大，但考察范围较广，涉及到了计算、应用题、几何题目．同学解题时要迅速的转换思维模式，在保证准确率的前提下，以最短的时间解决这5题！

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到

50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．

解析：解：由胜率为45% 9。 20

设这支球队现在的胜场为9x，比赛的总场次为20x，列方程得：

9x 61 20x 82

7. 8. 厘米， ， ，△ABC的面积 FDE的面积1ABC的面积3

是24 3 1 3 3 108平方厘米．

9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自

己的约数多3个．那么这个正整数是 12 ．

解析：有约数个数的计算方法可知，这个整数分解质因数后的形式应该是22 3，所以这个数是12

10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 16 种．

解析：图中A、B所在的这一列还有四个位置，可以填入的使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填数字1、3、4、6，而A所在的这一行不能填3、4，B所在的这一行也不能填3、4所以

A、B这两个位置只能填1、6，对应填法有两种1、6或6、1，N、O所在的这一列还

所在的 G、只能

的数字迷问题解题能力．

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小

两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3

倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 11 倍．

解析：解：不妨设圆柱体的底面半径是1，高是3，分开后小圆柱体的高是x，则

大圆柱体的表面积是： 12 2 2 1 3 x ；

小圆柱体的表面积是： 12 2 2 1 x；

依题意可得： 12 2 2 1 3 x 3 12 2 2 1 x

解得： x 11。 4

1 11 所以： 大圆柱体的体积是： 12 3 ； 4 4

11 小圆柱体的体积是： 1

2 ； 12. 万元，

60万如17:00 下13. 40可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．”

B：“2×2的正方形还剩下3个．”

C：“3×3的正方形全部保留下来了．”

D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”

E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 14 个正方形．

解析：先假设5个人所说的话都是对的，则C所说的情况很容易确定，得到的信息做多，我们不妨以此为突破口。此时最多可去掉8个火柴棍，如下图所示：

因为去掉的8个火柴棍是4个在一条直线上，且中心对称，我们可以考虑满足E所说

14.米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 5360 米．

解析：由甲、丙在AB中点相遇，且甲返回时的速度是去时的一半可知甲若不调头可在丙走到AB中点时再走一个AB的距离，可知甲出发时的速度是丙出发时速度的4倍，即：甲的速度=4 丙的速度，又由于甲乙是在C点相遇的，乙丙也是在C点相遇的可知甲乙的速度比等于乙丙的速度比，即：甲的速度:乙的速度=乙的速度:丙的速度，

甲的速度=4 丙的速度 甲的速度:乙的速度=乙的速度:丙的速度

得出：甲的速度=2 乙的速度，乙的速度=2 丙的速度。

分析当甲乙在C处相遇之前甲先到的B地，此时乙走到了1AB（乙速度是甲的一半），2

当甲调头后速度减半即此时甲速等于乙速，那么他们相遇时应该各走了剩下路程的一半，即1333AB，也就是说甲、乙相遇时乙共走了全程，有速度比可知丙应该走全程，即4488

15. 2010I“当11当，25

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