人教版高中数学高考总复习等差数列习题及详解及参考答案

小中高学习资料 推荐下载

高中数学高考总复习等差数列习题

(附参考答案)

一、选择题

1．(2010·宁夏)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则a

b等于( )

A.1

4 B.1

2 C.1

3

D.23

[答案] C

[解析] ???2x＝a＋b

x3

?，∴a＝?2b＝x＋2x

2，b＝2x.

∴ab＝13

. 2．(文)(2010·茂名市模考)数列{aS1

n}的前n项和为n，若an＝n?n＋1?，则S4等于( )

A.45

B.15 C.1

20

D.56

[答案] A

[解析] ∵a111

n＝n?n＋1?＝n－n＋1，

∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4

＝?1111?1－2??＋??2－3??＋??3－14??＋?1?4－15??＝4

5

，故选A. (理)已知等差列{an}共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004＝( A．1 B．2 C.1

502

D.1256

[答案] B

[解析] 依题意得2008?a1＋a2008?

2

＝2010，

a＋a10051004?a2＋a2008?1

12008＝502，2＝2，a2＋a2008＝251，

故a－a1003

21＝－502＝d(d为公差)，

又a2＋a2008＝2a1005，

1

) 小中高学习资料 推荐下载

111003

∴a1005＝，a1004＝a1005－d＝＋＝2.

502502502

3．(文)(2010·山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为( )

A．12 C．6 [答案] B

[解析] 由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32， ∴a8＝8. ∴m＝8.故选B.

(理)(2010·温州中学)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝( ) A．63 C．43 [答案] B

[解析] 由等差数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.

4．(2010·浙江省金华十校)等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝( ) A．15 C．45 [答案] A

??S6＝2

[解析] 解法1：由等差数列的求和公式及?知，

?S＝5?9

B．8 D．4

B．45 D．27

B．30 D．60

?

?9×8?9a＋2d＝5

1

6×56a1＋d＝2

2

?，∴?4

d＝?27

1a1＝－

27

，

15×14

∴S15＝15a1＋d＝15.

2

SnS9S6522

解法2：由等差数列性质知，{}成等差数列，设其公差为D，则－＝3D＝－＝，∴D

n969692

＝， 27

S15S952

∴＝＋6D＝＋6×＝1，∴S15＝15. 159927

5．(文)(2010·福建福州一中)设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是( )

A．S3 C．S5

2

B．S4或S5 D．S6

小中高学习资料 推荐下载

[答案] B

[解析] 由an＝20－4n≥0得n≤5，故当n>5时，an<0，所以S4或S5最大，选B.

(理)(2010·山师大附中)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )

A．21 C．19 [答案] B

[解析] ∵3d＝(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝99－105＝－6，∴d＝－2，由a1＋a3＋a5＝105得3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39－2(n－1)＝41－2n，

由an≥0，n∈N得，n≤20，∴a20>0，a21<0，故选B.

6．(文)(2010·辽宁锦州)公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )

A．2 C．8 [答案] D

[解析] ∵2a3－a72＋2a11＝0，{an}为等差数列， ∴a72＝2(a3＋a11)＝4a7，

∵{bn}为等比数列，b7＝a7，∴a7≠0，∴a7＝4， ∴b7＝4，∴b6b8＝b72＝16.

(理)(2010·重庆市)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则( ) 1

A．S6＝－S3

21

C．S6＝S3

2[答案] C

[解析] ∵S3、S9、S6成等差数列，∴2S9＝S3＋S6， ∵Sn是等比数列{an}前n项的和，∴2q9＝q3＋q6，

1

∵q≠0，∴2q6＝1＋q3，∴q3＝1或－，q3＝1时，S3、S9、S6不成等差数列，应舍去，∴q3＝

211－，∴S6＝(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋a3)q3＝S3(1＋q3)＝S3. 22

7．(2010·重庆中学)数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝( )

A．1 C．7 [答案] D

[解析] 由条件知，a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，……可见{an}是周期

3

B．20 D．18

B．4 D．16

B．S6＝－2S3 D．S6＝2S3

B．3 D．9

小中高学习资料 推荐下载

为6的周期数列，故a2010＝a6＝9.

8．(2010·广东五校、启东模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2010，其前n项的和为Sn.若＝2，则S2010＝( )

A．－2010 C．2009 [答案] A

S2009S2007[解析] ∵－＝2，

20092007

∴(a1＋1004d)－(a1＋1003d)＝2，∴d＝2， 2010×2009

∴S2010＝2010a1＋d＝－2010.

29．(文)将正偶数按下表排成4列：

第1行 第2行 第3行 则2010在( ) A．第502行，第1列 C．第252行，第4列 [答案] C

[解析] 2010是第1005个偶数，

又1005＝8×125＋5，故前面共排了125×2＋1＝251行，余下的一个数2010应排在第4列． (理)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是( ) A．2008×2009 C．2010×2011 [答案] C

[解析] 解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：

a1＝0×1 a2＝1×2 a3＝2×3 a4＝3×4 猜想a2011＝2010×2011，故选D. 解法2：an－an－1＝2(n－1)， an－1－an－2＝2(n－2)， …

a3－a2＝2×2，

B．2009×2010 D．2011×2012

B．第502行，第2列 D．第251行，第4列 第1列 2 16 18 …… 第2列 4 14 20 28 第3列 6 12 22 26 第4列 8 10 24

B．－2008 D．2010

S2009S2007－20092007

4

小中高学习资料 推荐下载

a2－a1＝2×1.

∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]． ?n－1??n－1＋1?＝2＝n(n－1)．

2∴a2011＝2010×2011.

10．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为( )

A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 3?x

C．f(x)＝log3x D．f(x)＝??4? [答案] D

3?x

?3?xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－[解析] 对于函数f(x)＝?上的点列(x，y)，有y＝nnn

?4??4??3?xn＋1

yn＋1?4?3?3?d

?xn＝d，因此＝＝?x－x＝＋n1n

?4?，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选yn

?3?xn?4??4?

D.

二、填空题

11．一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________．

[答案] 11

26＋110

[解析] ∵a1＋a2＋a3＋a4＝26，an＋an－1＋an－2＋an－3＝110，∴a1＋an＝＝34，

4n?a1＋an?

又∵Sn＝＝187，∴n＝11.

2

11212312391

12．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，设bn＝，那么数23344410101010anan＋1

列{bn}的前n项和Sn＝________.

[答案]

4n

n＋1

12nn

[解析] 由条件知an＝＋＋…＋＝，

n＋1n＋1n＋1211?4?－∴bn＝＝4，

n?n＋1??nn＋1?

11111

∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)]

223nn＋1＝4n. n＋1

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cy4v.html