职高数学试题及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( )

A.4 B.4 C.9 D.18

* 2.数列{an}的通项为an=2n-1，n∈N，其前n项和为Sn，则使Sn＞48成立的n的最小值

为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( )

A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2

4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 2

5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( )

A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项

6.在等比数列中，，则等于( )

A. B. C.或 D.-或-

7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( )

A.120° B.60° C.150° D.30°

8.数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2(n∈N)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )

A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25

9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( )

A.1.1 B.1.1 C.10×(1.1-1) D.11×(1.1-1)

10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( ) 4565*

A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2

11.在R上定义运算

则( ) ，若不等式对任意实数x成立，

A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜

12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上)

13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____.

14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____.

15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____.

16.设，则数列{bn}的通项公式为____.

三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

.

(1)求∠B的大小；

(2)若a=4，S=5，求b的值.

18.(本小题12分)已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2,a3,a7成等比数列.

(1)求通项公式an；

(2)设，求数列bn的前n项和.

19.(本小题12分)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，设线

段AB表示角楼的高(如图)，在点A(A点不能到达)所在的水平面内取C，

D两点(A，C，D不共线)，设计一个测量方案，包括：①指出需要测量的

数据(请考生自己作图并在图中标出)；②用文字和公式写出计算AB的步

骤.

20.(本小题12分)围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元).

(I)将总费用y表示为x的函数；

(II)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

21.(本小题12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 2

22.(本小题14分)设不等式组所表示的平面区域为

*，记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为f(n)(n∈N).

(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；

(2)记，试比较与的大小；若对于一切的正整数n，总有成立，求实数m的取值范围；

(3)设为数列的前n项的和，其中，问是否存在正整数n，t，使

成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由.

参考答案

1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C

12.B

13.4 14.2 15.10 16.

17.(1)由(2分)

∴2sinAcosB=-sin(B+C)2sinAcosB=-sinA(4分)

，又0＜B＜π，∴.(6分)

(2)由a=4，S=5有.(9分)

18.(1)由题意知(2分)

，(4分)

所以或.(5分) .(12分) ，

(2)当时，数列是首项为、公比为8的等比数列，所以

.(8分)

当时，，所以.(11分)

综上，所以.(12分)

19.如图.(1)测出∠ADC=α，∠ACD=β及CD的长；在D点测出点B

的仰角φ.(4分)

(2)在△ACD中，由正弦定理

(3)在△ABD中，AB=ADtanφ.(12分)

20.解：(I)设矩形的另一边长为am. ，求出AD.(8分)

则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.(3分)

由已知，得，(5分)

所以.(6分)

(II)∵x＞0，∴.(8分)

∴.当且仅当，即x=24m时，等号成立.(10分) 答：当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.(12分)

21.解：，设z=x+0.5y，当时，z取最大值7万元.

22.(1)f(1)=3，f(2)=6.

当x=1时，y取值为1，2，3，…，2n，共有2n个格点，

当x=2时，y取值为1，2，3，…，n，共有n个格点，

∴f(n)=n+2n=3n.(2分)

(2)

当n=1，2时，Tn+1≥Tn，

当n≥3时，，(6分)

∴n=1时，T1=9，

n=2时，，

n≥4时，，

∴中的最大值为.(8分)

要使对于一切的正整数n恒成立，只需

(3)

将代入，化简得，

若t=1时，即，显然n=1. .(4分) ， ∴.(9分) .(10分) .(*)(11分)

若t＞1时式化简为不可能成立.(13分) 综上，存在正整数n=1，t=1使

成立.(14分)

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