第五章 三角函数5.1角的概念的推广及其度量
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第五章 三角函数 5.1角的概念的推广及其度量 5.1.1角的概念的推广及其度量(一)
一、选择题
1.与-523?角终边相同的角是( )
A.-
253?B.
179? C.
17? D.
343?
2.下列各角是第三象限的是( )
A.90? B.?45? C.?135? D.270?
二、填空题
3.在平面内,一条射线绕它的端点按 旋转所得的角称为正角;按 旋转所得的角称为负角。当射线没有做 时,也形成了一个角,称为零角。
4.所有和角?终边相同的角,连同?角在内,可以表示成 ,这样与?终边相同的角的集合可以表示成 。 三,解答题
5.写出下列各角终边相同的角的集合: (1)
72? (2)?40? (3)202?39’ (4)125?
6.求和并作图表示下列各角 (1)
(3)45??90? (4)
60??135? (2)?90??270?
360??(?135?)
7.(1)写出终边落在一、三象限的角的平分线上的角的集合。
(2)写出终边在坐标轴上的角所构成的集合。
5.1.1角的概念的推广及其度量(二)
一、选择题:
?327?角的终边相同的集合是( ) A.????K?360??270?? B.????K?360??33??
1.与C.
????K?360??373?? D.????K?360??327?? K?Z
2.写列命题中正确的是( )
A.中边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.若????k?360?(k?z),则?与?中边相同 D.第四象限角一定是负角 二、填空题
3.终边落在第一象限的角的集合是 。
4,且cos??0,则角?的终边在第 象限。 55.已知点P(tan?,cos?)在第三象限,则?的终边在第 象限。
4.若cos??三、解答题
6.指出?是第几象限的角
(1)?90????0? (2)?270?????180?
7.写出与 37023‘ 终边相同的角的集合S,并把S中在 720~360 间的角写出来。
???5.1.2 孤度度制
一、选择题
1.把角度制化成孤度制,则1050等于( )
?3511635?rad B、?rad C、?rad D、rad 66356?2.若?=-6,则角?的终边在( )
A、
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11?表示成2k?+?(k?E)的形式,使Q最小的Q值是( ) 4??33A、? B、 C、? D、?
44443.把—
二、填空题
4.规定:在一个圆中,长度等于 的圆孤所对的 叫做1孤度的角,孤度记 。 5.(1)2?孤度= 度;1度= 孤度? 孤度; (2)1孤度= 度? 度。 三、解答题
6.将下列各孤度换算成度:
(1)
325?11?; (2)??; (3)?; (4)?; (5)—3?; (6)? 105128127.集合A=???k?,k?Z? ?,B=????2k???,k?Z?,写出集合A与集合B的关系。
8.计算当半径为25cm,圆心角为120?时所成的圆孤的长
5.2.1.任意角的三角函数的定义(一)
一、选择题
1.已知角?终边上一点P(—3m,4m)且m<0, 则sin?,cos?值分别为( ) A、?434334, B、,? C、,? D、以上都不对 5555552.下列各数是正数的是( )
A、cos2 B、sin2 C、cos3 D、tan2 3.已知?是第二象限角,下列各式中正确的是( )
A、sin?+cos??0 B、tan??sin??0 C、cos??cot??0 D、cot?*csc??0 二、填空题
3,则sin?? ;tan?? . 55.如果sin?>0 ,cos??0,那么?是第 象限的角。
4.若?是第四象限的角,cos??如果tan??0,cos?0,,那么?是第 象限的角。
6.已知角?的终边上一点P(—1,2),则sin ?? ;cos?? . 三、解答题
7.已知角?终边上一点P(12,—5),求角?的正弦函数和余弦函数及正切函数、余切函数。
8.求 0,30,45,60。90角的正弦函数,余弦函数及正切函数并熟记。
?????5.2.1任意角的三角函数的定义(二)
一、选择题
1.若丨tan???tan?,则?可能是 ( ) A.第一、三象限的角 B。第三、四象限的角 C.第一、四象限的角 D。第二、三象限的角
2.已知0???360,cos??0,csc??0,那么?的取值范围是 ( ) A.0???90 B。90???180 C.180???270 C。270???360 3.若
0000000000?4????2,则下列各式中正确的是 ( )
Asin??cos??tan? B。cos??tan??sin? C.tan??sin??cos? D。sin??tan??cos? 二、填空题:
4.三角函数y=sinX的定义域为___________;y=cosX的定义域为_____________;y=tanX的定义域为_____________;y=cotX的定义域为_____________;y=secX的定义域为_____________;y=cscX的定义域为_____________;
5.当X的终边在第一、二象限时,sin?__________0;csc?__________0;当X的终边在第一、四象限时cos?__________0;sec?__________0;当?的终边在第一、三象限时,tan?__________0;cot?__________0; 三、解答题;
6.在直角坐标系的单位圆中,分别画出1350和?45的正旋、余旋线和正切线。
7.已知P为第二象限的角X终边上一点,且其纵坐标y=12,丨OP丨=13,求角X的六个三角函数的值。
8.观察余玄曲线成单位圆,写出满足cosX>0条件的X所在区间。
05.2.2同角三角函数的基本关系式(一)
一、选择题;
13,则sin?= ( ) 125555A. B.? C.? D. 121313121.若?为第二象限角,sec???2.已知sin?sin2?+cos?cos2?=-1,则?在第( )象限。
A.一 B.二 C.三 D.四
3.下列论证中能成立的是 ( ) A.sin??14且cos?? B.sin??1且tan??cos?1 553且sin??Ctan??3 D.cos??1且sin??1 2二、填空题;
4.同角三角函数关系式________+cos??1;tan??__________;cot??_________=1
2sin??cos?=__________;tan??1?sin2?(?为第二象限角)=________。
tan??146.已知sin???,且?为第三象限的角,则cos??__________;tan??_________。
55.化简:三、解答题;
3,且?为第二象限的角,求sin??cos?的值 4128.已知sin??cos??,求(sin??cos?)
57.已知tan???
9.化简
sin?1?sin?2(?为第四象限角)
5.2.2同面三角函数的基本关系式(二)
一、选择题:
1、若sin??tan?<0,则角?是( ).
A、第二象限角 B、第三象限角 C、第二或第三象限角 D、第二或第四象限角 2、已知tan??cot??4,则sin??cos?等于( ). A、-
1111 B、 C、 D、- 44223、化简1?sin2110?的结果是( ).
A、cos110 B、sin110 C、–cos110 D、–sin110 二、填空题:
????sin??cos?1,则? . sin??cos?315、已知sin??cos??,0<,则tan?= .
54、已知tan??6、sin?cos?sin??cos?? . 三、解答题: 7、已知sinx?cosx?8、证明下列各式 (1)sin
222243,求sinx?cosx的值. 1tan??cot??sin??cos?
sec??csc???cos2??sin4??cos4?; (2)
9、已知tan??2,求sin??cos?的值
5.2.3 诱导公式(一)
一、选择题:
1、下列各式中,与cos1030相等的是( )
A、cos50 B、–cos50 C、sin50 D、–sin50 2、sin(??????7?)的值等于( ) 6
A、-
3311 B、 C、- D、 2222?3、化简cos(??108)为( )
A、cos? B、sin? C、?cos? D、?sin?
二、填空题:
4、sin(??2k?)? ;cos(??2k?)? ;tan(??2k?)? ; sin?(2)? ; cos(-2)= ; tan(-2)= ; sin?(??)? ; cos(???)? ; tan(???)? ; 5、tan(-600)= ; 6、
??3?tan?4?3???3tan2?sin?cos2?sin?? ; 46662三、解答题:
7、计算下列各式的值:
(1)tan? (2)cos8、计算:
5316? 33?3cos0?4sin??7cos?; (2)sin??cos??tan?; 2212sin??2cos?9、已知tan(??2)?,求的值.
27sin??cos?(1)2sin
?5.2.3 诱导公式(二)
一、选择题
5,那么 ( ) 34433A、cos?? B、cos??? C、tan?? D、sin(???)?
55451、已知 sin(???)=-2、如果?、?满足?????,那么下列式子正确的是( )
A、sin??sin? B、cos??cos? C、tan??tan? D、sec??sec?
33,则cosC等于 ( ) 6565336533A、 B、? C、 D、?
336533653、在?ABC中,cos(A?B)??二、填空题
4、计算:cos(?120?)? ;
5、已知sin(3???)??1,则tan(???)? ; 36、cos(???)?cos(???)?m,则cos(???)?2cos(2???)? ; 三、解答题 7、已知tan(8、计算:
?2??)?3,则tan(???)的值。 33sin750??cos315?
3?cos855??sin(?750?)?tan(3???)?tan(2???)tan(???)sin(????)? 2cos(???2?)sin(???)9、化简:
5.3.1 正弦函数的图象和性质 (一)
一、选择题:
1、sin420?的值是 ( ) A、
2312 B、 C、 D、?
22212、下面哪个图象里是函数y?sinx在?0,2??的图象 ( ) A B C D 3、正弦函数y?sinx,x?R的图象的一条对称轴是 ( ) A、Y轴 B、X轴 C、直线x??2 D、直线x??
二、填空题
4、正弦函数的表达式为 ,定义域是 ;
5、函数y?sinx,x??0,2??的图象上五个关键点是 ; 6、计算:sin sin三、解答题
7、用五点法作出函数y?sinx,x??0,2??的图象; 8、画出下列函数的简图,并说出它所在图象间的关系
(1)y?sinx,x??0,2??,; (2)y?3?sinx,x??0,2??
2??? ; sin? ; 33?2? ; sin 0= ;
5.3.2 正弦函数的图象和性质 (二)
一、选择题:
1、下列关系正确的是 ( ) A、sin210??sin180? B、sin45??sin40? C、sin300??sin270? D、sin75??sin15?
2.下列函数哪个是奇函数 ( ) A. y=x B. y=2x C. y=log12x D. y=sin x
43. y=sin x 的最小正周期是 ( ) A. ? B. 2? C. 3? D. 4?
1sin x 的最大值,最小值分别是 ( ) 211 A. 1, -1 B. 2,-2 C. ,? D. 以上都不对
224.函数y=
二、填空题:
5.正弦函数 y=sin x 是 函数,其单调递减区间为 。 6.函数y= sin x 的图像向 伸长 个单位,得到函数 y=3sin x 的图像。 三、简答题:
7.求下列各函数的最大值、最小值和最小正周期。 (1)y=
1+sin x ; (2)y=-2sin x 5
8.不求值,比较下列各题中正弦值的大小。 (1)sin 190与sin200 ; (2)sin(???58?)与sin ? 67
9.已知y=a – b sin x (b<0) 的最大值是3,最小值是1,求a, b的值;
10.观察正弦曲线,写出满足下列条件的X的区间。 (1)sin x >
31; (2)sin x
225.3.2 余弦函数的图像和性质
一、选择题:
1.y=co s x是 ( ) A. 周期为2?的偶函数 B. 周期为2?的奇函数
C. 周期为?的偶函数 D. 周期为?的奇函数 2.函数y=co s x ,x??0,2??的图像对称轴是 ( )
A. x=0 B. x=? C. x=2? D. y=?
3.下列图像不是余弦函数y= co s 的图像是 ( )
4.下列关系式正确的是 ( ) A. co s 30?cos60?cos90 B. cos90 5.函数y=co s x ,x??0,2??????????????图像上的五个关键点的坐标是 ; 6.y=co s的定义域为 ,最小正周期为 ,在?0,2??上的单调增区间为 三、简答题: 7.用五点法作出函数y?cosx?2在?0,2??的简图,并简述如何由函数y?cosx的图象平移得到函数y?cosx?2的图象。 8.比较cos?与cos?的大小。 9.(1)求函数y?2cosx?1的值域; (2)求函数y?cosx?3cosx?2的最小值。 265345.3.3已知三角函数值求角(一) 一.选择题: 1.若sin2x?32,且x是锐角,则x等于 A.60? B.30? C.30?或60? D.2.若arcsin(?22)=?,则?的值为 A.??4 B.?4 C.34? D.-3.若A是三角形的内角,且sinA?22,则角A为 A.45? B.135? C.k?360??45? D.4.若sinx?1,则x为 A.0 B.??2 C.2k???2?k?Z?二.填空题: 5.已知sin??a,??a?1,?????2??,则?= ; 6.已知sin??12,且???0,??,则?= ; 7.arcsin0? ;arcsin??1?= 。 三.解答题: 8.求适合下列条件的角x。?????2?x???2?? (1)sinx?0.3; (2)sinx??0.7。 9.求值:在??0, ?? ?2??内求解 (1)arcsin22; ( ) 15?或30? ( ) 3?4 ( ) 45?或135? ( ) k? D. (2)arcsin???1??2?? 10.求适合下列条件的角x (1)sinx?0,x??0,2?? (2)sinx?1???2,x????2,?2?? 5.3.3已知三角函数值求角(二)一.选择题: 1.已知cosx??32,且x????,0?,则x等于 A.?30? B.?120? C.?60? D.2.若arccos12??,则?的值为 A.???3 B. 3 C.??3 D.3.若tanx??33,且???x??,则角x等于 A. ?7511116与6? B.6?与6? C.6?与76?二.填空题: 4.已知cosx?a,?a?1,0?x???,则x= ; 5.已知tan??1,???0,??,则?= ; 6.arccos32= ;arctan(?3)= 。 三3解答题: 7. 求适合下列条件中的角x??????2?x??2?? (1)cosx?0.1; (2)tanx??3 8.求值:在[0,2?)内求解下列各式 (1)arccos(?12) (2)arctan0 9.求适合下列条件中的x的集合 ( )?150? ( )23? ( )5?6?与?6 D. (1)cosx?0.3,x?(0,?) (2)tanx?3,x?(0,2?) 综合自测题 一、选择题 1、终边落在Y轴上的角的集合是 ( ) A?2k?,k??? B?k???,k??? C?2k?????????,k??? D?k??,k??? 22???2、与角-21度终边相同的角的集合是 ( ) Axx??2??k?180?k?? Bxx??2??k?360?k?? Cxx?2??k?180?k?? Dxx?2??k?360?k?? 3、角x上终边一点P(3,4),则sinx,cosx分别为 ( ) A,????????34344343 B,? C, D?, 55555555?525,cosx=,则角x是 ( ) 554、若sinx= A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 5、下列各式中,与cos1030?相等的是 ( ) Acos50? B-cos50? C sin50? D-sin50? 1sinx?cosx,则= ( ) 2sinx?cosx11A?3 B? C3 D 336、己知tanx= 7、下列各式中正确的是 ( ) Asin170??sin220? Bsin(?20)??sin(?10)? Ctan195??tan205? Dsin?cos 8、arctan?3等于 ( ) A?30? B30? C?60? D15? 二、填空题 19、角度与孤度的互化:○ ??122215?? (rad) ?= ;○ 1510、若一扇形的圆心角为75?,半径为10CM 则这个扇形面积是 cm2 11、己知角x终边上一点P(-5,12),则sinx= ;cosx= ;tanx= 12、函数y?3cos4x?1的最大值是 ,最小正周期是。 13、己知sinx?cosx?14、函数y?tan?x?15、sin1,则sinxcox= 。 5?????的定义域为 。 2?267?,cos?,tan?从小到大的顺序是 。 555三、解答题 16、做出y?sinx,y?tanx,x??? 17、化简: 18、求函数y? 19、己知x为第二象限角,且sinx= 20、求y?sinx?sinx的最小正周期及值域。 23????,?的图像,并写出?的正弦值,余弦值。 4?22?cos?1?sin? ?1?sin?cos?2cosx?1的定义域 15sinx?cosx,求的值。 4sinx?cosx 5.2.2同角三角的基本关系式(一) 一、1.C 2.B 3.C 二、4.?12; 5.?43; 6.1 三、7.sinx?cosx?49; 8.略 9.sinx?cos??25 5.2.3诱导公式(一) 一、1.A 2.B 3.C 二、4.sinx, cosx, tan?; ?sinx, co?s,tan?; ?sin?5.?3 6.-1 三、7.(1)?;3 (2)?12 8.(1)-12; (2)-1 9.?25 5.2.3诱导公式(二) 一、1.D 2.C 3.C 二、4.?12; 5.?234 ; 6.2m 三、7.tan(2?3???)?tan[??(3??)]??3 8. 13 9.1 5.3.1正弦函数的图像和性质(一) 一、.1D 2.C 3.C 二、4.y?sinx, R 5. (0.0), ( ?2,1), (?,0),(32?,-1),(2?,0); 6. 32, 32; 1, 0 三、。7.略 8.y?sinx的图像向上平移3个单位既得y?3?sinx的图像 5.3.1正弦函数的图像和性质(二) 一、1.B 2.D 3.B 4.C 二.5.奇,[?2?2k?,32??2k?],k?? ; 6.上下,3 ?co?stan? 4??;T?2?;y?2,y??2,T?2? maxminmaxmin5588(1)sin190??sin200?;(2)sin(??)?sin? 67三、7.(1 y?6,5y9.a?2,b??1; 5?2k?,??2k?),k??; 6657(2)x?(??2k?,??2k?),k?? 3310.(1)x?(5.3.2余弦函数的图像和性质 一、1.A 2.B 3.C 4.B 二、5.(0,1),(6.R,2?,[ ?3?(?,?1) (?,0)(2?,0) ,0), 223?,2?] 2三、7.图略;将函数y?cosx的图像向下平移2个单位得到y?cosx?2的图像 8.cos63??cos? 549.(1)y?[?1,3];(2) ymin?0 5.3.3已知三角函数值求角(一) 一、1.C 2.A 3.D 4.C 二、5.cossina ?5 或? 6637.k?,?6?2k?,k?? 2三、8.(1)cossin0.3(2)x???cossin0.7或2??cossin0.7 6.9.(1) 7?11??3?或(2)或 4;6;6410.{0,?}(2){ ?} 65.3.3 已知三角函数求角(二) 一、1. D 2.A 3.D 二、4、arccos a; 5、; 6、三、7、(1)x=arccos 0.1 (2) x= ?4?,2?6,3或5? 3?? 3 4? (2)0或? 3?49、(1){arccos 0.3} (2){,?} 338、(1)?或 23综合自测题 一、1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 二、9.①144?;② ?21251243512?;10.?; 11.,?,? 6133613512; 14.{xx?k?,k?z} 25 12.3?1,; 13. 15.tan?>sin?>cos? 三、16.图略,sin?? 18. x???? 19. 75256534232,cos?? 17.2sec?; 242??6?2k?,???2k??,k?z 6?815; 20.T=2? 值域?0,2? 7
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