2019年中考数学总复习 第三单元 函数 课时训练（十三）二次函数的应用练习

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……

课时训练(十三) 二次函数的应用

(限时:60分钟)

|夯实基础|

1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式为h=-2t+20t+1,则当t=1 s时,礼炮的升空高度为 m.

2.如图K13-1是一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的形状是抛物线,以水平方向为x轴建

2

立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .

2

图K13-1

3.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图K13-2),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m.

2

图K13-2

4.[2017·沈阳] 某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是 元时,才能在半月内获得最大利润.

5.如图K13-3,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 ( )

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图K13-3

A.60 m

2

B.63 m

2

C.64 m

2

D.66 m

2

6.如图K13-4,矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm,动点M,N同时从点C出发,分别沿CB,CD以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度运动,分别至点B、点D停止,作矩形PMCN.若运动时间为x(单位:s),设矩形ABCD除去矩形PMCN后剩余部分的面积为y(单位:cm).则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )

2

图K13-4

图K13-5

7.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图K13-6,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 ( )

2

图K13-6

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

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8.[2018·威海] 如图K13-7,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x刻画,斜坡可以

2

用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是 ( )

图K13-7

A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 m B.小球距O点水平距离超过4 m呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7 m D.斜坡的坡度为1∶2

9.[2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价

x(元/件)之间的函数关系如图K13-8所示.

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

图K13-8

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10.[2018·滨州] 如图K13-9,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x+20x,请根据要求解答下列问题: (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?

图K13-9

2

|拓展提升|

11.[2017·金华] 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图K13-10,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.

2

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(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;

(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点O的水平距离为7 m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

图K13-10

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参考答案

1.19

2.y=-(x+6)+4 3.144

4.35 [解析] 设销售单价为x元,销售利润为y元. 根据题意,得:

2

y=(x-20)[400-20(x-30)] =(x-20)(1000-20x) =-20x2+1400x-20000 =-20(x-35)2+4500,

∵-20<0,

∴当x=35时,y有最大值, 故答案为35.

5.C [解析] 设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m,根据题意,得y=时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m. 6.A

7.A [解析] y=-(x-4x+4)+4=-(x-2)+4,故水喷出的最大高度是4米.

2

2

2

2

x=-x2+16x=-+64,当x=8

8.A [解析] 根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5 m时,二次函数y=4x-x的函数值为7.5,即4x-x=7.5,解得

22

22x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5 m时,小球距离O点的水平距离为3 m或5 m,A选项错误;由y=4x-x得y=-(x-4)+8,

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则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x的增大而减小,B选项正确;联立方程y=4x-x与y=x解得

2

或

则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,,C选项正确;由点7,知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系

数的意义判断坡度为1∶2,D选项正确.故选A. 9.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

把(10,30),(16,24)代入,得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40)

=-x2+50x-400 =-(x-25)2+225,

对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大, ∵10≤x≤16,

∴当x=16时,W最大,最大值为144.

即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元. 10.解:(1)当y=15时有-5x+20x=15, 化简得x-4x+3=0, 故x=1或3,

即飞行时间是1秒或者3秒.

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(2)飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0. 所以有0=-5x+20x,解得x=0或4, 所以从飞出到落地所用时间是4-0=4(秒).

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(3)当x=-=-=2时,y=-5×22+20×2=20,故当x=2时,小球的飞行高度最大,最大高度为20米.

11.解:(1)①把(0,1),a=-代入y=a(x-4)+h,得1=-×16+h,解得h=.

2

②把x=5代入y=-(x-4)+,得

2

y=-(5-4)2+=1.625.

∵1.625>1.55,∴此球能过网.

(2)把(0,1),7,代入y=a(x-4)+h,

2

得

解得∴a=-.

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