湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题（无答案）

长沙市第一中学2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知全集为R，集合A??x|x?0?则A??CRB?? ，B??x|1?log2x?2?，A.?x|x?0? B.?x|0?x＜2? C.?x|0?x＜2或x＞4? D.?x|0＜x?2或x?4? 2.sin??285???

A.

6?26?26?26?2 B.? C. D.? 44443.下列说法正确的是

A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行 B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 D.如果两条直线都垂直于同一个平面,那么这两个直线共面

4.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和。已知等和数列?an?中，a1?2，公和为5，则a18? A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是

A.y?3?x1x?x?13?3 B.y?log1 C.y?x D.y?tanx 323?x??6.已知向量a??1若向量c满足c?a∥b则c? ，2?，b??2，?3?，，c?a?b，?????A.?，? B.??，?77??93??7?37??77??77??? ? C.?，? D.??，9?3993????

7.《庄子天下篇》中记述了—个著名命题:“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”，反映出这个命题本质的式子是 A.1?1111111?2???n?2?n B.1??2???n??＜2 2222222C.

111111?2???n?1 D.?2???n??＜1 2222228.在△ABC中，AB⊥BC，BA=BC=22，BD是边AC上的高，沿BD将△ABC折起，当三棱锥

A?BCD的体积最大时，该三棱锥外接球表面积为

A.12π B.24π C.36π D.48π 9.如图，△ABC中，AB⊥AD，BC?3BD，AD?1，则AC?AD?

A.23 B.

33 C. D.3 23210.若圆C:?x?a???y?1??1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是

20?0，22 B.?22，22 A.?22，，0???0，1? D.??1，1? C.??111.设各项均不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a10＞a9，且S10?0，则使不等式

??????111????＞0成立的正整数n的最小值是 a1a2anA.9 B.10 C.11 D.12

?1x??1，x?1?212.若函数f?x???关于x的方程f?x??bf?x??c?0有3个不同的，x?1?0，x?1?实数根，则

A.b＜?2且c＞0 B.b＞?2且c＜0 C.b??2且c?0 D.b＞?2且c?0 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

b满足a?b?a?b?2a，13.若两个非零向量a、则向量a与a?b的夹角为________.

?sin??cos???_______. 114.若tan??，则

cos2?2215.空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_______米.

16.已知圆C:x?y?kx?2y?k?0，过点P(1,-1)可作圆的两条切线，则实数k的取值范围是_____________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分) 已知函数f?x??23sin?222?πx??πx???sin????sin?π?x?. 4242????(1)求函数f?x?的单调递增区间； (2)将函数f?x?的图象向右平移

π个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵2π??5??坐:标不变，得到新的函数y?g?x?，当x??0，?时，求g?x?的值域。 12

18.(本小题满分12分)

已知数列?an?中,a1?2，a2?4，数列?bn?满足bn?1?2bn?2，且an?1?an?bn. (1)求证:数列?bn?2?是等比数列； (2)求数列?an?的通项公式。

19.(本小题满分12分):

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，AC?BD?O，点P在底面的射影为点O，PO=3，点E为线段PD中点。 (1)求证:PB∥平面AEC；

(2)若点F为侧棱PA上的一点，当PA⊥平面BDF时，试确定点F的位置，并求出此时几何体F?BDC的体积.

20.(本小题满分12分)

设Sn为数列?an?的前n项和，已知a1?2，对任意n?N，都有2Sn??n?1?an.

*

(1)求数列?an?的通项公式；

(2)若数列???4?的前项和为Tn，求Tn的取值范围。

??aa?2?nn?

21.(本小题满分12分)

2a?ca?b3在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知?. sin?A?B?sinA?sinB(1)求cosB的值；

(2)若b?8，cos2A?3cos?B?C??1求△ABC的面积。 ，

22.(本小题满分12分)

已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?满足f?0??0，对于任意x?R，都有f?x??x，且

2?1?f???x???2??1?f???x?，令g?x??f?x???x?1??＞0?.

2??(1)求函数f?x?的表达式； (2)求函数g?x?的单调区间；

1?上的零点个数，并说明理由。 (3)当?＞2时，判断函数g?x?在区间?0，

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