静安区九年级数学中考模拟试卷 2009.6.1

静安区九年级数学中考模拟试卷 2009．6．1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．方程x?2?x的根是

（A）–1和2； （B）–1； （C）2； （D）–2． 2．一次函数y??2x?3的图象不经过的象限是

（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．下列各式中与(a?1?1)?1相等的是 （A）

aaa?11?a； （B）； （C）； （D）． a?11?aaa4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

（A）等边三角形； （B）平行四边形； （C）抛物线； （D）双曲线． 5. 右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是

（A）16、10.5； （B）8、9； （C）16、8.5； （D）8、8.5．

6．在□ABCD中，AC?a，BD?b，那么BA等于 （A）a?b； （B）a?b； （C）?201510537学生人数(人)161478910锻炼时间(小时)(第5题图）121212121111a?b； （D）?a?b． 2222

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．实数3?2的倒数是 ．

8．如果关于x二次三项式x2?6x?m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是____________．

—1—

9．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是__________． 10．函数y?2x?3的定义域是_______________.

1 2 5 4 3 5 6 9 8 7 （第9题图）

k2H 11．反比例函数y??，当x?0时，y随x的增大而________．

xE 12．数据11，13，14，10，12的方差是__________． 13．已知2(x?2a)?3b?0，那么x?______________．

14．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么图中与棱AD平行的

平面是___________________________________．

15．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为?，那么楼

比表示)

16．如图，⊙O的的半径为3，直径AB⊥弦CD，垂足为E，点F是

BC的中点，那么EF+OF=_________．

D 2

2

G F C B D A （第14题图）

C E D F O B 底到这十字路口的水平距离是_____________米．(用角?的三角A (第16题图)

17．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B

P出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如右图所示，B94AO(第17题图) 则△ABC的面积是___________．

18．如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=1，将△ABC绕点C B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 ．

A B

（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

Cyxx?4x2?4)?先化简再求值：(x?，其中x?5． x?3x?3

20．（本题满分10分）

?x2?4xy?4y2?9,解方程组：?

xy?2x?3y?6?0.?

21．（本题满分10分）

一种副食品，今年5月份的价格比是1月份价格上涨了20%．同样用30元钱购买这种副食品，5月份比1月份购得的少0.5千克，那么今年1月份这种副食品每千克多少元？．

—2—

22．（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）

已知：如图，在△ABC中，∠A=90o，BC=4，⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1．

求：（1）⊙A的半径； （2）tan?ADB的值．

A

D

B

（第22题图）

23．（本题满分12分，第一种方法8分，第二种方法4分）

C 已知：如图, 点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，

A D EF与CD相交于点G．

求证：DF//AC．

（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助

E 线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）

B

（第23题图）

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）

G C F

如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，点D在边BC的延长线上，∠ADC=∠BAC，点E在边BA的延长线上，∠E=∠DAC． E （1） 找出图中的相似三角形，并证明； （2） 设AC=x,DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； A （3） △AED能否与△ABC相似？如果能够，请

求出cosB的值；如果不能，请说明理由．

B D C

(第24题图)

25．（本题满分14分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）

如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5）． （1）求直线OA的表达式； （2）求抛物线的表达式；

（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛

物线相交于点C，△OBC是等腰三角形，求点C的坐标．

—3—

y AB O x （第25题图） 静安区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2009．6．1

一、选择题： 1．C； 2．C； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C． 二、填空题：

9332a?b；；10．x?； 11．增大； 12．2； 13．14．平

25224面BCGF与平面EFGH； 15．100cot?； 16．9； 17．10； 18．?．

37．2?3； 8．m?9； 9．三、解答题：

x2?3x?x?4x?3?219．解：原式=…………………………………………………（5分）

x?3x?4(x?2)2=……………………………………………………………（2分） (x?2)(x?2)x?2．……………………………………………………………………（1分） x?25?23?．…………………………………………………（2分） 当x?5时，原式= 5?27=

20．解：由（1）得x?2y??3．…………………………………………………………（2分）

由（2）得x?3?0,y?2?0.…………………………………………………（2分）

原方程组可化为??x?2y?3,?x?2y?3,?x?2y??3,?x?2y??3;……（4分） ????x?3?0;?y?2?0;?x?3?0;?y?2?0.?x1??3,?x2?7,?x3??3,?x4?1;解得原方程组的解为?…………………（2分） ???y??3;y?2;y?0;y?2.?1?2?4?321．解：设今年1月份这种副食品每千克x元，…………………………………………（1分）

30301??，……………………………………………………（4分） xx(1?20%)236?30?0.6x，x?10．…………………………………………………（3分） 经检验：x?10是原方程的根，且符合题意．…………………………………（1分）

答：今年1月份这种副食品每千克10元．………………………………………（1分）

22．解：（1）设⊙A的半径为R，…………………………………………………………（1分）

∵⊙A与⊙B内切，⊙A与⊙C外切于点D，⊙B、⊙C的半径均为1， ∴AB=R?1，AC=R+1．………………………………………………………（2分）

∵∠A=90o，BC=4，∴AB?AC?BC，……………………………（1分）

—4—

222∴(R?1)2?(R?1)2?16，………………………………………………（1分） 解得R=?7（负值舍去）．∴⊙A的半径为7．……………………（2分） （2）∵⊙A与⊙C外切于点D，∴点D在AC上．…………………………（1分）

在Rt△ADC中，∵AD=7，AB=7?1， ∴tan?ADB?AB7?17?7．………………………………（2分） ??AD77

23．证法一： 联结BD，交AC于点O．…………………………………………………（2分）

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．……………………………（2分） ∵BE=EF，∴OE//DF，即DF//AC．………………………………………（4分）

证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∴AB=CD，BE=EF，∴CGEG?．…………（2分） ABBECGEG?．……………………………………（4分） CDEF∴DF//CE，即DF//AC．……………………………………………………（2分）

证法三：过点F作FH//BC，交AC于点H，………………………………………（2分）

则

FHEF?．∵BE=EF，∴FH=BC．…………………………………（2分） BCBE∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD//BC．∴FH//AD．………………（2分） ∴四边形AHFD是平行四边形．∴DF//AC．…………………………（2分）

证法四：过点F作FH//AB，交AC的延长线于点H．（略，参照证法三给分）

说明：以得分较高的方法为第一种方法，可分解给分；第二种方法按上述标准折半给分．

24．解：（1）△ABC∽△DBA，△CAD∽△AED．………………………………………（2分）

证明如下：∵∠B=∠B，∠ADC=∠BAC，∴△ABC∽△DBA．………（1分） ∵∠BAC+∠DAC=∠BAD=∠ADE+∠E，∠DAC =∠E， ∴∠BAC = ∠ADE =∠ADC，∴△CAD∽△AED．………………………（1分）

（2）∵△ABC∽△DBA，∴BABCACAC?BAx?63x（1分） ??,∴DA???，

BDBADABC42BA236??9.∴∴BD?CD=5．…………………………………………（1分） BC4DEDA∵△CAD∽△AED，∴．∴DE?CD?DA2，………………（1分） ?DACD392∴5y?(x)2，∴函数解析式为y? x，定义域为2

220（3）△AED能与△ABC相似．

∵∠BAC = ∠ADE =∠ADC，∠BCA>∠ADC=∠ADE，∠BCA>∠CAD=∠E，

—5—

∴只有∠B=∠E=∠DAC时，△AED与△ABC相似．…………………（1分） 这时，由于∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180o， ∴∠BAC+∠DAC=90o，∴∠ACB=∠BAD=90o．………………………（1分） ∴cosB=

BC42??.………………………………………………………（1分） AB63

25．解：（1）设直线OA的表达式y=kx，∵A（6，8），∴8=6k．……………………（1分）

44．∴所求直线的表达式为 y?x．…………………………（1分）

33（2）设抛物线的表达为y= ax2+bx，∵抛物线经过点（6，8）、（3，–5），

解得k??8?36a?6b，∴?……………………………………………………………（2分） ?5?9a?3b.??a?1,?解得?14………………………………………………………………（1分）

b??.?3?

14x．…………………………………（1分） 3（3）设直线BC与x轴相交于点H，∵BC//y轴，∴BC⊥x轴．

∴所求抛物线的表达式为y?x2?设B（3m，4m），则OH=3m，BH=4m，OB=5m．………………………（1分） 由于△OBC是等腰三角形，所以

当OC=OB时，CH= BH=4m，点C（3m，–4m）. ……………………（1分） ∴?4m?9m2?14m,………………………………………………………（1分） ∴m1?0（舍去），m2?101040.∴C(,?).……………………………（1分） 939 当BC=OB=5m时，CH= BC–BH=m，点C（3m, –m）.………………（1分） ∴?m?9m2?14m,∴m1?0（舍去），m2?131313.∴C(,?)．……（1分） 93915 当BC=OC时，过点C作CE⊥OB，垂足为E，BE=OB?m，

225mBE252572??m，CH= BH–BC=4m?BC= m?m，……（1分）

4cos?OBH8885点C（3m,

77m ），∴m?9m2?14m， 88119119833 ∴m1?0（舍去），m2?.∴C( ,).……………………………（1分）

722457610401313119833 ∴点C的坐标为(,?)或(,?)或(,)．

393924576

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