重点中学三角函数与向量单元测试(含答案)

三角函数与向量

一、选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A．第一象限角是锐角 B．相等向量一定共线 C．终边相同的角一定相等

D．小于90的角是锐角 A．43sin B

3 3

B．43sin B

3 6

C．6sin B

3 3

D．6sin B

3 6

x )(A 0, 0,| |10．已知函数f(x) Asin(

)的部分图象如下图所示，则函数f(x)的解析式为 2．sin(-3300)的值为（

）

A．

32 B． 113

2 C．2 D．2

3．若P( 3,4)为角 终边上一点，则cosa= （ ）

A．

35 B．45 C． 3

44 D． 3

4. 函数y 3tan(

x

2

1)的最小正周期是（ ） A．

B．2

C．4 D．

4

5．如图,e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量 可表示

A．3e1 2e2 B． 3e1 3e2 C．3e1 2e2 D．2

1 3

2

6．已知平面向量 (2,1), (x, 2)，且 ，则x

A．－3 B． 3 C．－1 D．1

7．已知a是实数,则函数f(x) 1 asinax的图象不可能是 （ ）

8．在四边形ABCD中，如果 ，且AC ,则四边形ABCD的形状为 （ A．梯形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 9． ABC中,A

3

,BC=3,则 ABC的周长为（ ）

为 ( （ ）

2

( )

A．f(x) 2sin(12x 6) B．f(x) 2sin(12xC．f(x) 2sin(2x

6

) D．f(x) 2sin(2x 1

1

．如图

,

AB

是圆

O

的直径,

点, CBA 60, ABD 45,CD xOA yBC,则x y的值为（ ）

A．

1)

3

B．

3

C．

23

D．

12．已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且 A ,若

cosBsinCAB cosC

sinB

AC 2mAO,则m （ ） A．sin B．cos C．tan D．不能确定

二、填空题：

13．sin27 cos63 cos27 sin63 14．设一扇形的弧长为4ccm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 . 15．将函数y sin4x的图象向左平移

12

个单位，得到函数y sin(4x )的图象，则 . 16 3 5且 12，则在方向上的投影为17．已知 (3,1), (sin ,cos )，且//，则

4sin 2cos

5cos 3sin

＝ .

18．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图

甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.

图甲 图乙

）

19．设函数f(x) 3sin(2x

3

)的图象为C，给出下列命题： ①图象C关于直线x

1112 对称； ②函数f(x)在区间( 5

12,12

)内是增函数；

③函数f(x)是奇函数； ④图象C关于点(

3

,0)对称.

其中，正确命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号） 三、解答题 20．已知sin 35， (

2, )，求tan ，cos( 4

)的值.

21

2 1.（1）若,的夹角 为45°

； （2）若( ) ，求与的夹角 .

22．已知函数f

x sin2x xcosx cos2x.

（1）求函数f x 的单调递增区间；（2）求f x 的最大值及取最大值时x的集合. 23．已知向量 (3sin x,cos x), (cos x, cos x),( 0)，函数f(x) 1

2

的图象的两相邻对称轴间的距离为

4

. （1）求 的值；（2）若x (7 24,5 12)，f(x) 3

5

，求cos4x的值； （3）若cosx 1

2

,x (0, )，且f(x) m有且仅有一个实根，求实数m的值.

24．已知向量a

(cos x sin x,sin x),b ( cos x sin x, x),设函数f(x) a b ，x R的图象

关于直线x π对称,其中 , 为常数,且 (1

2

,1).

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）若y f(x)的图象经过点(π4,0),求函数f(x)在区间[0,3π

5

]上的取值范围.

25

．已知函数f(x) x cos( x

3) cos( x

3

) 1( 0,x R), 且函数f(x)的最小正周期为 . （1）求函数f(x)的解析式;

（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(B)

1,BABC

,且a c 4,试求b的值

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