重点中学三角函数与向量单元测试(含答案)
更新时间:2023-05-19 12:48:01 阅读量: 实用文档 文档下载
三角函数与向量
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A.第一象限角是锐角 B.相等向量一定共线 C.终边相同的角一定相等
D.小于90的角是锐角 A.43sin B
3 3
B.43sin B
3 6
C.6sin B
3 3
D.6sin B
3 6
x )(A 0, 0,| |10.已知函数f(x) Asin(
)的部分图象如下图所示,则函数f(x)的解析式为 2.sin(-3300)的值为(
)
A.
32 B. 113
2 C.2 D.2
3.若P( 3,4)为角 终边上一点,则cosa= ( )
A.
35 B.45 C. 3
44 D. 3
4. 函数y 3tan(
x
2
1)的最小正周期是( ) A.
B.2
C.4 D.
4
5.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量 可表示
A.3e1 2e2 B. 3e1 3e2 C.3e1 2e2 D.2
1 3
2
6.已知平面向量 (2,1), (x, 2),且 ,则x
A.-3 B. 3 C.-1 D.1
7.已知a是实数,则函数f(x) 1 asinax的图象不可能是 ( )
8.在四边形ABCD中,如果 ,且AC ,则四边形ABCD的形状为 ( A.梯形 B.菱形 C.长方形 D.正方形 9. ABC中,A
3
,BC=3,则 ABC的周长为( )
为 ( ( )
2
( )
A.f(x) 2sin(12x 6) B.f(x) 2sin(12xC.f(x) 2sin(2x
6
) D.f(x) 2sin(2x 1
1
.如图
,
AB
是圆
O
的直径,
点, CBA 60, ABD 45,CD xOA yBC,则x y的值为( )
A.
1)
3
B.
3
C.
23
D.
12.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且 A ,若
cosBsinCAB cosC
sinB
AC 2mAO,则m ( ) A.sin B.cos C.tan D.不能确定
二、填空题:
13.sin27 cos63 cos27 sin63 14.设一扇形的弧长为4ccm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是 . 15.将函数y sin4x的图象向左平移
12
个单位,得到函数y sin(4x )的图象,则 . 16 3 5且 12,则在方向上的投影为17.已知 (3,1), (sin ,cos ),且//,则
4sin 2cos
5cos 3sin
= .
18.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图
甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.
图甲 图乙
)
19.设函数f(x) 3sin(2x
3
)的图象为C,给出下列命题: ①图象C关于直线x
1112 对称; ②函数f(x)在区间( 5
12,12
)内是增函数;
③函数f(x)是奇函数; ④图象C关于点(
3
,0)对称.
其中,正确命题的编号是 .(写出所有正确命题的编号) 三、解答题 20.已知sin 35, (
2, ),求tan ,cos( 4
)的值.
21
2 1.(1)若,的夹角 为45°
; (2)若( ) ,求与的夹角 .
22.已知函数f
x sin2x xcosx cos2x.
(1)求函数f x 的单调递增区间;(2)求f x 的最大值及取最大值时x的集合. 23.已知向量 (3sin x,cos x), (cos x, cos x),( 0),函数f(x) 1
2
的图象的两相邻对称轴间的距离为
4
. (1)求 的值;(2)若x (7 24,5 12),f(x) 3
5
,求cos4x的值; (3)若cosx 1
2
,x (0, ),且f(x) m有且仅有一个实根,求实数m的值.
24.已知向量a
(cos x sin x,sin x),b ( cos x sin x, x),设函数f(x) a b ,x R的图象
关于直线x π对称,其中 , 为常数,且 (1
2
,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y f(x)的图象经过点(π4,0),求函数f(x)在区间[0,3π
5
]上的取值范围.
25
.已知函数f(x) x cos( x
3) cos( x
3
) 1( 0,x R), 且函数f(x)的最小正周期为 . (1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(B)
1,BABC
,且a c 4,试求b的值
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