四川省绵阳东辰国际学校2017-2018九年级上期末数学考试

四川省绵阳东辰国际学校2017-2018九年级上学期期末考试

（时间：120分钟，满分140分）

数 学 试 题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A B C D

k2?12、如果反比例函数y??的图象经过点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1?x2?0，那么y1与y2的大小关系

x是（ ）

A、y1?y2 B、y1?y2 C、y1?y2 D、无法确定 3、下列说法正确的是（ ）

A、长度相等的两条弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、直径是同一个圆中最长的弦 D、过三点能确定一个圆 4、下列说法中正确的是（ ）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 C、“x2?0（x是实数）”是随机事件

D、为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采取用普查的方式调查 5、方程3(x?5)2?2(5?x)的解是（ ）

13131713 B、x1?5，x2? C、x1?5，x2? D、x1?4，x2?? 333316、有下列关于x的方程：?ax2?bx?c?0，?3x(x?4)?0，?x2?y?3?0，④2?x?2，⑤

x1x3?3x?8?0，⑥x2?5x?7?0，⑦(x?2)(x?5)?x2?1；其中是一元二次方程的有（ ）个

2A、2 B、3 C、4 D、5

A、x?7、二次函数y??x2?mx的图象如图，对称轴是直线x?2，若关于x的一元二次方程?x2?mx?t?0（t为实数）在1?t?5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A、t??5B、?5?t?3C、3?t?4D、?5?t?4

8、如图，?ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标为(?1,0).现将?ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）

A、(2,1) B、(1,2) C、(?2,?1) D、(?1,?2)

9、如图,点P为O外一点,连结OP交O于点Q,且PQ=OQ,经过点P的直线l1,l2,都与O相交,则l1与

l2所成的锐角α的取值范围是()

A、0????30?B、 0????45?C、0????60?D、0????90?

10、如图,等腰三角形ABC的顶点A在原点,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx(x>0)的图象上运动,且AC=BC,则△ABC的面积大小变化情况是() A. 一直不变 B. 先增大后减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后不变

11、能说明命题“对于任何实数a，a2?a”是假命题的一个反例可以是（ ） A、a??2 B、a?1 C、a?0 D、a?0.2

12、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”。如图,直线l:y=kx+43√与x轴、y轴分别交于A. B,∠OAB=30°,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是() A、 6B、 8C、 10D、 12

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场）， 计划安排15场比赛，应邀请________支球队参赛。

14、若点p与坐标原点o关于抛物线y?x2?4x?1的对称轴对称，则点p的坐标为___________； 15、有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5，第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5，现从每组卡片中各随机取出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________；

16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边与坐标轴平行，D（-1，-1），B（2017,2015）。直线y=kx+2018平分矩形ABCD的面积，则k=________。 17、如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,?,S10,则S1+S2+S3+?+S10=___. 18、已知n是正整数，p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，…，pn(xn,yn)，…是反比例函数y?k图象上的一列点，x其中x1?1，x2?2，…xn?n，…记A1?x1y2，A2?x2y3，…An?xnyn?1，…若A1?a（a是非零常数），则A1?A2?...?An的值是___________（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（共6小题，满分76分） 19、（每小题7分，共14分） 14??2 （1）计算：(?)?1?(3?2)0?28 3x2?4x?4)?（2）先化简，再求值：(x?1?，其中x的值满足方程x2?x?6?0； x?1x?1

20、（满分12分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型。老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)求经济适用房的套数，并补全图1；

(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一。由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生。如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少?

(3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少?

21、（满分12分）已知关于x的方程x2?kx?k2?n?0有两个不相等的实数根x1，x2，且

（1）求证：n?0 （2）试用k的代数式表示x1； （3）当n??3(2x1?x2)2?8(2x1?x2)?15?0，时，求k的值.

22、（满分12分）已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD. (1)若∠AOB=90°(如图1)，小亮发现∠BAC=∠BDC，请你证明这个结论； (2)若∠AOB=60°(如图2)，小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由； (3)若∠AOB为任意角α(如图3)，小亮发现的结论还成立吗?说明理由； 3223x?x?3与x轴交于A、B两33点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D、点E(4,n)在抛物线上； （1）求直线的AE解析式； （2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE。当?PCE的面积最大时，连接CD,CB,点k是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM?MN?NK的最小值； 24、（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?3223x?x?3沿x轴正方向平移得到新抛物线y?，y?33经过点D，y?的顶点为点F，在新抛物线y?的对称轴上，是否存在点Q，使得?FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y? 思维亮剑：（1-4题每小题1分，5-7每小题2分，共10分） 1、已知关于x的一元二次方程(1?2k)x2?2k?1x?0有两个实数根，则k的取值范围是____________; 2、若关于x的函数y?(a?3)x2?(4a?1)x?4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为___________; 3、已知线段AB?2018cm，平面内到点A的距离为1cm，且到点B的距离为2017cm的直线有_______条； 4、在圆内接四边形ABCD中，弦AD=AB，AC=2016，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为________； 5、如图，在边长为2018的等边三角形ABC中，点D和点E分别是边AB和BC上的两个动点，且BD=CE，设AE和CD交于点P，则BP长度的最小值为______________； 6、任取一个有序的整数对(a,b)，其中a?5，b?5，每一个这样的有序数对被选择的可能性相等，则方程x2?ax?b?0没有不相等正实根的概率为_________； 7、已知有且只有一个数值大于?2小于0，且满足关于x的方程ax2?x?a?3?0，则a的取值范围是_____________；

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