2018年秋九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系阶段性测试（十三）练习（新版）浙教版

拜年拜年拜年拜年拜年直线与圆的位置关系

阶 段 性 测 试(十三)(见学生单册)

[考查范围：直线与圆的位置关系(2.1－2.3)]

一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( C ) A．弦的垂直平分线必过圆心

B．经过切点的直径必垂直于这条切线 C．平分弦的直径必垂直于这条弦 D．等边三角形的外心与内心必重合

2．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，若以顶点A为圆心、3 cm长为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是( B )

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 3．如图所示，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD切⊙O于点C，连结OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为( C )

A．40° B．50° C．80° D．100°

第3题图

第4题图

4．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连结CF，BF.下列所给出的结论中，不正确的是( B )

1

A．∠F＝∠AOC

2

B．AB⊥BF

C．CE是⊙O的切线

︵︵D.AC＝BC

1

拜年拜年拜年拜年拜年5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是( B ) A.3

2

B．1

C．2

2D. 3

第5题图

第6题图

6．如图所示，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O上一点，连结PD.若PC＝PD＝BC，给出下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的结论是( A )

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题(每小题5分，共25分) 7．如图所示，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，∠CAD＝30°，则弦BC＝__3__．

第7题图

第8题图

8．如图所示，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝__50°__．

9．如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q.已知AP＝2，BQ＝4，则PQ＝__6__，AB＝___42__．

第9题图

第10题图

10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点．设BP＝x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是__3≤x≤4__．

2

拜年拜年拜年拜年拜年

第11题图

1

11．如图所示，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一

2动点，以点M为圆心、2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为__2－25或2＋25__．

三、解答题(4个小题，共45分)

第12题图

12．(10分)如图所示，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D.连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE＝12，BE＝9.

(1)求证：△COD∽△CBE. (2)求半圆O的半径的长．

解：(1)证明：∵CD切半圆O于点D， ∴CD⊥OD，∴∠CDO＝90°，

∵BE⊥CD，∴∠E＝90°＝∠CDO， 又∵∠C＝∠C， ∴△COD∽△CBE.

(2)在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9，

∴BC＝CE＋BE＝15， ∵△COD∽△CBE.

ODOCr15－r45∴＝，即＝，解得r＝. BEBC9158

2

2

第13题图

13．(11分)如图1，在△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O.

(1)求证：⊙O与CB相切于点E.

(2)如图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求此时⊙O的半径和△BHE的面积．

解：(1)证明：∵CA＝CB，点O在高CH上，

3

拜年拜年拜年拜年拜年∴CH平分∠ACB，即∠ACH＝∠BCH， ∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE＝OD， ∵OE⊥BC，∴⊙O与CB相切于点E.

第13题答图

(2)∵CA＝CB，CH是高，

1122

∴AH＝BH＝AB＝×6＝3，∴CH＝5－3＝4，

22∵点O在高CH上，⊙O过点H，

∴⊙O与AB相切于点H. ∵⊙O与CB相切于点E， ∴BE＝BH＝3，∴CE＝2，

连结OE，过H作HF⊥BC于点F，如图2，设半径为R， 3222

在Rt△OCE中，(4－R)＝R＋2，解得R＝，

2113×412∵HF·BC＝CH·BH，∴HF＝＝， 225511218∴S△BHE＝×3×＝.

255

第14题图

14．(12分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.

(1)求证：DE⊥AC.

(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的长．

第14题答图

解：(1)证明：连结OD、AD，

4

拜年拜年拜年拜年拜年∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE， ∴AB是直径，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，∴D是BC的中点， 又∵O是AB的中点，∴OD∥AC， ∴DE⊥AC.

ODOFBF＋OB

(2)∵AB＝10，∴OB＝OD＝5，由(1)得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴＝＝，

AEAFBF＋AB5x＋51010

设BF＝x，AE＝8，∴＝，解得x＝，经检验x＝是原分式方程的根，且符合8x＋103310

题意，∴BF＝.

3

15．(12分)如图所示，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

第15题图 (1)如图1，当圆形纸片与两直角边AC，BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹)

(2)如图2，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止．若BC＝9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

第15题答图

解：(1)如图1所示，射线OC即为所求．

(2)如图2，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，

过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D，F，G， 过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连结O1B，

过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H，I， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

BC9

∴AC＝＝＝93，AB＝2BC＝18，∠ABC＝60°，

tan 30°33

∴C△ABC＝9＋93＋18＝27＋93，

5

拜年拜年拜年拜年拜年

第15题答图

∵O1D⊥BC，O1G⊥AB，

∴D，G为切点，∴BD＝BG， 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，

∵???BD＝BG，??O∴△O1BD≌△O1BG(HL)， 1

B＝O1B，∴∠O1BG＝∠O1BD＝30°，

在Rt△O1BD中，∠O1DB＝90°，∠O1BD＝30°，

∴BD＝O1Dtan 30°＝2

3

＝23，

3

∴OO1＝9－2－23＝7－23， ∵O1D＝OE＝2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE，

∴四边形OEDO1为平行四边形，

∵∠OED＝90°，∴四边形OEDO1为矩形，

同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE＝OF，∴四边形OECF为正方形， ∵∠O1GH＝∠CDO1＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠GO1D＝120°，

又∵∠FO1D＝∠O2O1G＝90°，

∴∠OO1O2＝360°－90°－90°－120°＝60°＝∠ABC， 同理，∠O1OO2＝90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴

C△OO1O2O1O2CC＝，即△OO1O2＋93

＝7－23

， △ABCBC279∴C△OO1O2＝15＋3，即圆心O运动的路径长为15＋3. 6

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