第1章《力 物体的平衡》

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第一章 力 物体的平衡

考纲要求

1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。力是矢量。力的合成和分解。 Ⅱ 2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力。重心。 Ⅱ 3．形变和弹力，胡克定律。 Ⅱ 4．静摩擦，最大静摩擦力。 Ⅰ 5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。 Ⅱ 6．共点力作用下物体的平衡。 Ⅱ 知识网络：

定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。

概念

使物体发生形变

效果： 改变物体运动状态

要素：大小、方向、作用点（力的图示） 效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力

力

分类

性质：

重力： 方向、作用点（关于重心的位置） 弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）

摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小

力的合成 力的分解

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分

运算——平行四边形定则

解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。

§1 力的概念 三种性质力

知识目标

一、力

1、定义：力是物体对物体的作用

说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。 2、力的性质

①力的物质性：力不能离开物体单独存在。 ②力的相互性：力的作用是相互的。

③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。

④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。 3、力的分类

①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等 ②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等 ③按研究对象分类：内力和外力。

1

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④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。 说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。 4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态． 5、力的三要素是：大小、方向、作用点．

6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法。

7、力的单位：是牛顿，使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为 1牛顿． 二、重力

1、产生：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．

说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。

2、大小：G＝mg （说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关） 3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）． 4、作用点：物体的重心．

5、重心：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．

说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。 （2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 （3）薄物体的重心可用悬挂法求得． 三、弹力

1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力． 2、产生条件：直接接触，有弹性形变。

3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上。

说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。 4、大小：①弹簧在弹性限度内，遵从胡克定律力F=kX。②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。③非弹簧类的弹力是形变量越大，弹力越大，一般应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来计算。 四、摩擦力

1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动或有相对运动的趋势时，受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和动摩擦力。

2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动或相对运动趋势。 说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解

3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。②动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。

4、摩擦力的大小：①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过

2

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最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 ②滑动摩擦力的大小f＝μN 。

说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．

规律方法

1、对重力的正确认识

重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。

重力的大小： G＝mg ，g为当地的重力加速度 g＝9.8m/s，且随纬度和离地面的高度而变。（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g越小。在地球表面近似有：G【例1】关于重力的说法正确的是（C）

A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。

B．重力的方向跟支承面垂直 C．重力的作用点是物体的重心 D．重力的方向是垂直向下

解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A错．重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直．所以DB错．重心是重力的作用点，所以c对．

【例2】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ） A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高

B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化 D．重力的方向总是垂直于地面

解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。 【例3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，则（ C ）

A．G＞G/ B．G＜G/ C、G＝G/’ D．无法判定

2

m1m2?mg 2r 3

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【错因分析】以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选B，无从下手分析该题易选D。

解：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重心是重力的作用点，故应选C。 2、弹力方向的判断方法

（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向； ②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；

③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体． ④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体． ⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。

（2）根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断． 【例4】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1] 说明：分析弹力：找接触面（或接触点）是否有挤压（假设法）→判断弹力的方向 【例5】如图所示，小车上固定着一根弯成角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的

B 甲

A C 乙

丙

D →判断α小球，试

分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.③小车以加速度a水平向左加速运动？

22答案：（①mg，竖直向上；②mg?a，与竖直方向夹角??arctana22；③mg?a，与竖直方向g夹角??arctana；） g3、弹簧弹力的计算与应用

【例6】如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，

上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ）

解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m1+m2）g，末态的弹力为F=m2g，故Δx=ΔF/k2=m1g/k2。 说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为k2，力的变化是m1g。 4、摩擦力方向的判断与应用

【例7】如图所示，小车的质量为M．人的质量为m，人用恒力 F拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ）

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A、0 ；B、

?m?M?F，方向向右；C、?m?M?F，方向向左；D?M?m?F，方向向右 ?m?M??m?M??m?M?解析：由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即a=2F/（M+m），若车对人的摩擦力向右，人对车的摩擦力向左，则对人：F-f=ma，对车：F+f=Ma，必须M>m。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须M

说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参照物。③找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反．（假设法判断同样是十分有效的方法） 5、摩擦力大小的计算与应用

【例8】如图所示，水平面上两物体 ml、m2经一细绳相连，在水平力F的下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ABC ） A．零；B．F/2； C．F；D．大于F

解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错． 答案：ABC

点评：要正确解答该题，必须对静摩擦力，最大静摩擦力有深刻正确的理【例9】如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动

解． 着，在传送

╰ α则绳中张力

作用

带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？ A、2.8s；B、2.0s；C、2.1s；D、4.0s；

【分析与解】（1）对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin37-μgcos37=2m/s，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=

0

2

0

12

at得t=4.0s，D选项正确。 2（2）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：

mgsin???mgcos?002 a1==gsin37＋μgcos37=10×0.6＋0.5×10×0.8=10米/秒

m t1=v/a1=10/10=1米,S1=?a1t1=?×10×1=5米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）则：

mgsin???mgcos?002

a2===gsin37－μgcos37=10×0.6－0.5×10×0.8=2米/秒

mS2=vt2＋?a2t=（a1t1）t2＋?a2t2=10×1×t2＋?×2×t2=16－5=11 即：10t2+t2=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去） 所以，t=t1+t2=1+1=2秒，B选项正确。

22

2

2

2

2

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拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？

②皮带逆时针转时，若μ=0.8，物体从A到B需多长时间？ ③求上述（1）、（2）过程中产生的热量？

注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，若是滑动摩擦，可用 f=μN计算．但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。若是静摩擦．一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或运动定律求解。 最大静摩擦力（1）大小：fm=μ0N，（2）最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟μ0N有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力．

试题展示

一、选择题（每小题5分，共40分） 1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是 A.物体只有在地面静止时才受到重力作用

B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力 C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力

D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大 2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是 A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比 C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力，摩擦力是阻力

3.如图1—1—1所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，的重物的质量分别为m1=2 kg和m2=4 kg.若不计弹簧质量，取g=10 m/s2，则平弹簧S1、S2的伸长量分别为

A. 5 cm，10 cm B.10 cm，5 cm C.15 cm，10 cm

D. 10 cm，15 cm

悬挂衡时

4.（2002年高考江苏试题）如图1—1—2所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力为Fb=5 N，Fc=10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止.以Ff1、Ff2、Ff3分别表示a与b、b与c、c与桌面的静摩擦力的大小，则

A.Ff1=5 N, Ff2=0, Ff3=5 N B. Ff1=5 N, Ff2=5 N, Ff3=0 C. Ff1=0, Ff2=5 N, Ff3=5 N D. Ff1=0, Ff2=10 N, Ff3=5 N

5.一铁块m被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图所示，下列哪一说法是错误的

A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板

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B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力 C.磁力和弹力是互相平衡的力

D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动

6.（2001年3+X理科综合试题）如图1—1—4所示，在糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用长为L，劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑

擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 A.L+

一粗一原动摩

?m1g kB.L+

?? (m1+m2)g C.L+m2g kk D.L+

m1m2? ()g km1?m2间的运动，槽平

7.如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方向与导行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为

A.等于μmg C.小于μmg

B.大于μmg D.不能确定

8.如图1—1—6所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为

A.

分别为向上提

m1g k1 B.

m2gmg C. 1 k1k2 D.

m2g k2二、填空题

9.有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）；所受的重力的大小将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）.

10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______.

11.如图所示，一匀速转动的半径为R的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v，则物块受到的摩擦力为_______，支持力为_______.

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12.如图所示，将一质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力T的最小值为T1，最大值为T2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_______.

三、计算题

13.质量为2 kg的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm，当拉着物体前进时，弹簧伸长2 cm，已知弹簧的劲度系数为k= 200 N/m(g=10 N/kg)，求：

(1)物体所受的最大静摩擦力为多少? (2)物体和地板间的动摩擦因数.

14.如图1—1—9所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地放在桌面量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？

答案

一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C

二、9.不变；变小10.x2/x1 11.mgv2??2R2/v;mgωR/v. 12.(T2-T1)/2

三、13.（1）根据胡克定律，F=kx，当弹簧伸长3 cm时，弹簧的拉力为6 N；弹簧伸长2 cm时，弹簧的拉力为4 N.再由平衡的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6 N.

（2）滑动摩擦力为Ff=4 N，正压力FN=G=20 N，所以动摩擦因数μ=Ff/FN=0.2 14.弹簧最初的压缩量设为x0则x0=

上，上面压一质与物体的上表的

2时，应将3mg k121mgmg33当下面的弹簧被压缩x1时，上面的弹簧伸长了x2，则x1= x2=

kk12A端上移的高度为x=(x0-x1)+x2=mg(1311?) k1k2当下面的弹簧被拉长x1时，上面的弹簧伸长了x2,则

5mg3x1′=x1 x2′= k25mg3A端上移的高度为x′=(x0+x1′)+x2′= 11(?)k1k2§2 力的合成与分解

知识目标

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一．合力与分力

1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．

2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。 二．力的合成与分解

1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解． 2、运算法则：

（1）平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；

（2）三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；

（3）共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F1－F2|≤F≤（F1＋F2）

（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤| F1+F2＋?Fn| 三．力的分解计算

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进行。 1、 按力产生的效果进行分解 2、 按问题的需要进行分解 具体问题的条件有：

①已确定两个分力的大小，可求得分力的方向。 ②已确定两个分力的方向，可求得分力的大小。

③已确定一个分力的大小和方向，可求得另上个分力的大小和方向。

④已确定一个分力的大小和另一个分力的方向，可求得一个分力的大小和另一个分力的方向。 四、正交分解法

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为：

①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。

②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 Fx=F1x＋F2x＋?＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋?＋Fny

22③共点力合力的大小为F=Fx?Fy，合力方向与X轴夹角??arctanFyFx

规律方法

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1、基本规律与方法的应用

【例1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（ CD ） A、 合力比这两个力都大

B、 合力至少比两个力中较小的力大 C、 合力可能比这两个力都小 D、 合力可能比这两个力都大

22解析：（1）公式法：由合力公式F=F1?F2?2F1F2cos?得

220000

① 当θ=0时，F=F1＋F2；②当θ=180时，F=|F1－F2|；③当θ=90时，F=F1?F2；④当θ=120且F1=F2

时，F=F1=F2

可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力

（2）图象法：由三角形定则知，合力与分力的关系实际上是三角形的一个边与其它两个边的关系。由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为| F1－F2|≤F≤（F1＋F2），故答案为CD

【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（BCD） A．总可以省力一半； B．最大省力一半；

C．拉力可能大于被提物体的重量； D．拉力可能等于被提物体的重量； 解析：如图1－21所示，当拉力沿竖直方向时．省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半．所以A错B对，当两绳间夹角等于120时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于120时，拉力大于物体重量，所以c对．

说明：力是矢量，它的加减不是简单的代数加减；不共线的两个共点力与它们的合力构成三角形，利用正、余弦定理，三角形几何知识来分析相关问题，直观简捷！ 【例3】 A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

解：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。

Fα F G v a 0

0

当a1=0时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。

当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37角斜向右上方。 2、 用图象法求合力与分力

【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（ ）

A、3F B、4F C、5F D、6F

F1 F2 F3

o

F4

F5

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①从力的概念判断，寻找施力物体； ②从力的性质判断，寻找产生原因；

③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。 二、隔离法与整体法

1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。

2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。

3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用

规律方法

1、 物体的受力分析

【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（ D ） A、竖直上抛物体达最高点时 B、做匀速圆周运动的物体 C、单摆摆球通过平衡位置时

D、弹簧振子通过平衡位置时

解析：竖直上抛物体在到达最高点时a=g，匀速园周运动物体的加速度a=v/R，单摆摆球通过平衡位置时，平切向加速度a切=0，法向加速度a法=v/R，合加速度a=v/R，弹簧振子通过平衡位置时，a=0，故D正确 思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？

【例2】如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以（CD）

A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用

解析：由于F的垂直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，A选项错误。F有竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共受四个力，B选项错误。若小车做匀速运动，则水平方向所受的摩擦力与F的水平分力平衡，这时一定受重力、弹力、拉力F和摩擦力四个力的作用，C选项正确；若小车做加速运动，，当地面光滑时，小车受重力和F力的作用或受重力和F力及地面的弹力的作用，D选项正确。 答案：CD

说明：①在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩攘力的顺序去分析．

②物体的受力情况要与其运动情况相符．因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存

16

F 2

2

2

判断

M V 资料整理：《雪松教学网》

在．如本例中选项C,D的分析． 2、 物体受力分析常用的方法及注意点 （1） 隔离法与整体法

将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。 （2） 假设法

在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 （3） 注意要点

① 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图

完成后再进行力的合成或分解。

② 区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中

出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。

③ 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律

判定未知力。

【例3】如图1—19所示，A、B两物体排放在水平面上，在水平力F的作用下静止状态．在以下情况中对B进行受力分析，

（1）B与水平面间无摩擦．（2）B与水平面间及B、A之间都存在摩擦． 解析：（1）B只受两个力的作用、重力和平面对它竖直向上的支持力．这里在上A对B的压力和摩擦力．因为假若存在其中的一个力，这个力会有一个向右平分量．其结果B－定会向右加速运动，这与题意不符．用这种方法可以分析出的力．

（2）若F＞fAm，这种情况B受五个力的作用．如图l—20所示，对A受力分析可知，因为A有沿面向上运动趋势，所以B对A的摩擦力沿面向下，根据捉顿第三定律A对B的摩擦力是沿面向上即f2．这种方法可以解决漏掉力的现象． 3、优先考虑整体法

【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，

则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力NN mg Q B O P A 不存的水多余处于

F α 17

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和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小。答案选B。

【例5】如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不

计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其他土豆对它的作用力大小应是 （ C ）

A. mg B. μmg C. mg1??2 D. 1??2 4、整体法与隔离法的交替使用

【例6】如图所示，有一重力为G的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？答：G （2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小

仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向如何？答：

2G，方向斜向上

【例7】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

解：⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。

再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，

N2 θ f2

θ A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ，A对B的摩

擦力f2=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。 这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcosθ， f2=μN2=μ(M+m)gcosθ 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macosθ，mg-N1= masinθ，

a v a v G1+GN2 f2 θ G1+GN1 θ G 18

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可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

§4共点力作用下的物体的平衡

知识目标

一．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态

物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．

说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F合=0

说明；①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；

② 物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

③ 若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0； 四、平衡的临界问题

由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 五、平衡的极值问题

极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。

规律方法

1、用平衡条件解题的常用方法 (1）力的三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据

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正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力． （2）力的合成法

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． （3）正交分解法

将各个力分别分解到X轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．

【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？ 解析 取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为 Fcosθ－f=0；Fsinθ+N－mg=0. 考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有 f=μN. 由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得 F=μmg/（cosθ+μsinθ）， 对上述表达式作变换，又可表示为 F=mgfyNθFx?mgcos(???)1??2， 其中tanα=μ. 由此可知，当θ=arctanμ时，拉力F可取得最小值 Fmin=μ2mg/1??. RαF2FminF1 其实，此例题可用“几何方法”分析求解：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹α角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个mg?mg1??2力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来表示。 由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为 α=tgμ时，将取得最小值 Fmin=mgsinα=—1 说明：力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法．

【例2】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB的控制，该物体

只能

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