数码相机定位数学建模论文 精品

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20002028 所属学校（请填写完整的全名）： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘龙 2. 折巧梅 3. 黄湘龙 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 刘诚

日期： 2008 年 9 月 22 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数码相机定位

摘 要

对于问题一，我们建立了两个模型，求当坐标系原点取在该相机的光学中心时，靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标。一个是椭圆最小二乘法拟合模型（模型一），这个模型中我们利用了网格纸选点算法和matlab软件函数取点算法两种算法，这两个算法均是通过从像平面中选取六个点的坐标值，代入利用最小二乘法建立的方程组（9）式中，求得了拟合椭圆方程的参数，然后通过式（2）、式（3）的转换公式得到椭圆中心的坐标；另一个模型是直线逼近模型(模型二)，将相片转换为tiff格式后直接调用软件matlab6.0中的imread函数，取得相片中的若干个椭圆区域，然后分别在不同区域内用两条水平线和两条竖直线去与椭圆相切，求出相切交点的坐标，由椭圆对称性可知，两条过对称切点的直线会交于椭圆中心，则椭圆的中心坐标可以表示成

11xc?x4?(x3?x)，y?y?(y?2y). 14c122问题二是在问题一的基础上进行求解，将相关数据代入模型中得出了椭圆最小二乘法拟合模型和直线逼近模型的解，结果分别见表4和表9。

问题三，在模型一和模型二中，由于包含误差较大样本点在内的所有样本点都参与运算，所以会对椭圆拟合的最后结果产生偏差。针对这种情况，采用随机理论的思想，先随机选取6个点拟合椭圆，然后计算与此椭圆匹配的所有样本点个数。重复此过程一定次数（一般选取100~200次），匹配样本点多的椭圆即为最优椭圆，由此构造了一种快速准确剔除误差较大样本点的改进椭圆拟合随机化算法，并通过实例验证了算法的精度和稳定性，其中精度检验时最大误差为0.73%，稳定性检验时最大误差为3.7%，说明模型能够有效地处理包含有较大比例误差点的样本空间，拟合出具有高精度的椭圆，并且该算法的速度能够满足实时性的要求。

问题四属于双目定位问题范畴，可由常规的摄像机标定问题进行反推求解，常规的摄像机标定问题是将像素坐标系信息（如相片）转换到世界坐标系信息（如实物）的三维坐标，而这里是将世界坐标系信息（靶标上的圆心）向像素坐标系信息转换，从而测定两部固定的数码相机的相对位置。我们通过已知的实物和相片信息然后利用空间坐标系转换公式求解得到由旋转距阵和自由平移向量组成的两部相机的外部参数矩阵，进而得到两部数码相机的光心坐标变换模型（见式（29）），由此即得两相机的相对位置。

关键词：最小二乘法、图像网格处理、取色器、标定、旋转距阵

1

一 问题重述

数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定

就可实现。 图 1 靶标上圆的像

我们设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、

12mm为半径作圆。12mmC、D、E）为圆心，以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，

为半径作圆，如图2所示。

图 2 靶标示意图

用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cxbd.html