内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学模拟试题二

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内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学模拟试题二

题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题.(请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，3分×8) 1.下列计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D.

2.新华社来自两会的消息，中国计划将2015年国防预算提高12%，达到约9000亿 元人民币，将9000亿用科学计数法表示应为（ ） A．9×1011

B．9×103

C．90×1010

D．0.9×1012

3.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，

若∠4=70°，则∠3等于（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80° (改编)

4.要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则

tanB的值为（ ） A．B． C．D．

6.在

□□4□4的“□”中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同

的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（ ）

A． B． C． D．1

7.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（） A.1小时 B.

C.1.2小时 D.1.1小时

8.下列图形中，阴影部分面积最大的是( )

1

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A BCD

二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算x?x的结果为10.数据-3,0，

11.如图，数轴的单位长度为1，

如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是 .

12.若实数a,b满足a+b=1，则a+2b的最小值_ _；

2

2

2

2

3

.

的中位数是_______.

，-1，

13.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和

则它的面积为 ．

14.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O 的直径.若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的 面积为 ．

15.已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围 成的四边形的面积是8，则k的值为 . 16.如图，四边形MNPQ中NP∥AQ,NP=2，AN=3， ∠Q=60°．正方形ABCD的边长为1，它的一 边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正 方形ABCD在四边形的外面沿边MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停

止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与四边形MNPQ的三边 MN、NP、PQ所围成图形的面积S=

，

.

2

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三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分） 17.计算：﹣4sin60°+（π+2）0

+（）﹣2

．

18.计算：（﹣）÷．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B （﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2， B2，C2，请画出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：

= .

（不写解答过程，直接写出结果）．

20.(1)在线段AB上，依次取点C,D,E,F.那么在线段AB上共有多少条线段，请说 出你的具体思路.

(2)你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会, 每个人都与其他人握一次手, 共握多少次？”这个问题吗？请解决.

（3）若改为“同学聚会, 每个人都送给其他人一张名片, 共送了2450张，则 一共有多少同学参加聚会？”

3

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21.赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调 查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三个科目共1000名学生的成绩 进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等 级．相关数据统计如下表及图所示．

A B C D 物理实验操作 120 90 20 化学实验操作 90 110 30 体育 140 160 27 （1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．

（2）赤峰市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作 合格及合格以上大约有多少人？

（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？

22.如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前 滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁 环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点

为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位： 厘米）.

4

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23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A（0，3），B（﹣4，0）． （1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的

面积相等．求点P的坐标．

24.某工厂现有甲种原材料380千克，乙种原材料290千克，计划用这两种原材料 生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原材料9千克，乙 种原材料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原材料4千克，乙 种原材料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中 A种产品生产件数是x．

5

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最 大值，请指出此时原材料是否有结余.

25.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D， 过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G． （1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求证：直线MN是⊙O的切线； （3）求证：△BGD∽△DMA.

6

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26.如图，已知一次函数y2

1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x+mx+b的图象l′都 经过点B（0，1）和点C，且图象l′过点A（2﹣，0）．

（1）求二次函数的最大值；

（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程

=0的根，求a的值；

（3）若点F、G在图象l′上，长度为

的线段DE在线段BC上移动，EF与DG

始终平行于y轴，求四边形DEFG面积的最大值，并求此时D,E的坐标.

7

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2014-2015学年度毕业年级模拟试题(二)

数学参考答案

一、选择题:DAAB DCBC

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.x; 10.-1; 11. P,T ; 12.1;

5

13.4; 14.; 15.或－4 ; 16.S=.

17.解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分） 17.解：原式=2

﹣4×

+1+4 4分 .

=5 6分

18.解：原式=（﹣）?

）， 2分

=（﹣）?（﹣

=﹣?， 4分

=﹣． 6分

19.解：（1） （2）图略各4分

（3）1：4．（相似比为2） 10分

20.解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不 重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段

有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条.

得4+3+2+1=10 3分

或直接利用公式

（2）把人演化成点即可得到上面结论 由上面结论可知，15×14÷2=105 答：共握了105次 6分 （3）设有x人，则

x(x-1) =2450 得 x1=50,x2=－49 （舍去） 9分

8

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答：共有50人. 10分 21.解：（1） 3分

A 物理实验操作 120 化学实验操作 90 体育 123 70 110 140 90 30 160 20 20 27 B C D （2）九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有 40000×

=36800人； 7分

≈1963人．10分

（3）40000名学生中体育成绩不合格的大约有40000×22.解：过M作与AC平行直线，与OA，FC分别相交于H，N.

（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3， 所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm）， 所以铁环钩离地面的高度为5cm. 5分 （2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，

所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，

2

2

2

MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM＝FN+MN，

即FM＝(

2

FM)+8，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），

22

所以铁环钩的长度FM为50cm. 10分

23.解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，—5）． 3分

设经过点C的反比例函数的解析式为

，

9

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∴，k=20，

∴． 6分

（2）设P（x，y），∵AD=AB=5， ∴OA=3，∴OD=2， S△=

即

， ∴|x|=， ∴

9分

当x=

时，y= ，

当x=﹣时，y=﹣

∴P（

）或（

）． 12分

24.解：（1）y=700x+1200（50﹣x），

即y=﹣500x+60000； 4分 （2）由题意x应同时满足9x+4×(50-x)≤380， 3x+10×(50-x)≤290 它们的公共解是30≤x≤36 7分 y=﹣500x+60000，

y随x的增大而减小， 8分 当x=30时，y最大=45000，

生产A种产品30件，B种产品20件，总利润y有最大值. y最大=45000元． 10分

使用甲种原材料9×30+4×20=350结余30千克. 11分 使用乙种原材料3×30+10×20=290恰好用尽. 12分

25.证明：（1）△ABC为等腰三角形. ∵ AD是BC边上的中线 ∴BD=CD

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D, ∴AD⊥BC,又AD=AD ∴△ABD≌△ACD

∴AB=AC,△ABC为等腰三角形. 4分 （2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，

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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC． ∵MN⊥AC， ∴OD⊥MN，

∴直线MN是⊙O的切线． 8分 （3）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°．

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°， ∴∠ADM+∠BDG=90°， ∵∠DBG+∠BDG=90°, ∴∠DBG=∠ADM．

在△BGD与△DMA中，，

∴△BGD∽△DMA. 12分 26.解：（1）∵二次函数y2

2=﹣x+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣

，0）， ∴，

解得

∴l：y1=x+1； l′：y2

2=﹣x+4x+1．

y2

2

2=﹣x+4x+1=﹣（x﹣2）+5，

∴ymax=5； 5分

（2）联立y2

1与y2得：x+1=﹣x+4x+1，解得x=0或x=， 当x=时，y1=×+1=，

∴C（，

）．

使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜， ∴s=1+2+3=6．

代入方程得

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解得a=

9分 （3）设D，E的横坐标分别为

p，q，其中q＞p＞0. ∵点D、E在直线l：y1=x+1上， ∴设D（p，p+1），E（q，q+1），

如图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．

在Rt△DEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2

， 即（q﹣p）2

+[（q﹣p）]2

=（）2

，

解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2，p+2）． 当x=p时，y2

2=﹣p+4p+1， ∴G（p，﹣p2

+4p+1），

∴DG=（﹣p2

+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2

+p； 当x=p+2时，y2

2

2=﹣（p+2）+4（p+2）+1=﹣p+5， ∴F（p+2，﹣p2

+5）

∴EF=（﹣p2

+5）﹣（p+2）=﹣p2

﹣p+3． S四边形DEFG=（DG+EF）?EH

=[（﹣p2

+p）+（﹣p2

﹣p+3）]×2=﹣2p2

+3p+3 ∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值. 此时D（，），E（，）． 14分

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