2018年山东省济宁市中考数学试卷

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2018年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）A．1

的值是（）

D．﹣3

B．﹣1 C．3

2．（3.00分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（） A．1.86×107

B．186×106

C．1.86×108

D．0.186×109

3．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2

B．（a2）2=a4

C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4

4．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

A．50° B．60° C．80° D．100°

5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）

C．a（a﹣2）（a+2）

D．a（2﹣a）2

6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

第1页（共22页）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5

B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

8．（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

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A．

B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3.00分）若二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）

13．（3.00分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．

14．（3.00分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．

15．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

第3页（共22页）

16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

第4页（共22页）

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄清理养鱼网箱人数/人 A B 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 57000 68000 总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

21．（9.00分）知识背景

第5页（共22页）

当a＞0且x＞0时，因为（（当x=

时取等号）．

﹣

）≥0，所以x﹣2

+≥0，从而x+

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=2

．

时，该函数有最小值为

应用举例

已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=小值为2解决问题

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，

有最小值？最小值是多少？ =4．

=2时，y1+y2=x+有最

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2018年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）A．1

的值是（）

D．﹣3

B．﹣1 C．3

【解答】解：故选：B．

=﹣1．

B．186×106

C．1.86×108

D．0.186×109

【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．

3．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2

B．（a2）2=a4

C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4

【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．

4．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）

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A．50° B．60° C．80° D．100°

【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，

∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D．

5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）．故选：B．

C．a（a﹣2）（a+2）

D．a（2﹣a）2

第9页（共22页）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点A的坐标为（﹣3，0），

如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．

7．（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A．众数是5

B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．

第10页（共22页）

8．（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°，

∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．

9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

【解答】解：该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故选：D．

10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

第11页（共22页）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有

故选：C．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3.00分）若二次根式【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．

12．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”“=”）【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2．故答案为：＞．

13．（3.00分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 D是BC的中点，使△BED与△FDE全

第12页（共22页）

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．在实数范围内有意义，

等．

【解答】解：当D是BC的中点时，△BED≌△FDE， ∵E，F分别是边AB，AC的中点， ∴EF∥BC，

当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴△BED≌△FDE，

故答案为：D是BC的中点．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°， ∴∠CAB=∠ACB， ∴BC=AB=2km，

在Rt△CBD中，CD=BC?sin60°=2×故答案为：

．

（km）．

第13页（共22页）

15．（3.00分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 2﹣2 ．

【解答】解：设A（a，）（a＞0）， ∴AD=，OD=a，

∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C， ∴C（0，b），B（﹣，0）， ∵△BOC的面积是4，

∴S△BOC=OB×OC=××b=4， ∴b2=8k， ∴k=

①

∴AD⊥x轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA， ∴

，

∴，

第14页（共22页）

∴a2k+ab=4②，

联立①②得，ab=﹣4﹣4∴S△DOC=OD?OC=ab=2故答案为2

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16．（6.00分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，

﹣2．

（舍）或ab=4﹣2

﹣4，

【解答】解：（1）该班的人数为=50人，

则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

第15页（共22页）

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×

=100.8°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，

所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为

（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

=．

第16页（共22页）

【解答】解：（1）如图点O即为所求；

（2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5，

∴OM2﹣OC2=CM2=25， ∴S圆环=π?OM2﹣π?OC2=25π．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

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【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：解得：

，

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；

（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：解得：18≤m＜20， ∵m为整数， ∴m=18或m=19，

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

，

第18页（共22页）

【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°， ∵DE=AE， ∴AD=CD=2DE， ∵EG⊥DF， ∴∠DHG=90°，

∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°， ∴∠CDF=∠DEG， ∴△DEG∽△CDF， ∴

=，

∴CF=2DG．

（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=∴EH=2DH=2∴HM=

， =2，

=1，

．

，

，DH=

，

∴DM=CN=NK=在Rt△DCK中，DK=

∴△PCD的周长的最小值为10+2

第19页（共22页）

21．（9.00分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（（当x=

时取等号）．

时，该函数有最小值为

﹣

）≥0，所以x﹣2

+≥0，从而x+

设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=2

．

应用举例

已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=小值为2解决问题

（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，

有最小值？最小值是多少？ =4．

=2时，y1+y2=x+有最

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）

=（x+3）+

，

∴当x+3=时，有最小值，

∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．

（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w=∴当

+0.001x+200，

=0.001x时，w有最小值，

∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．

22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣

第20页（共22页）

1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；