等腰三角形的识别教学案例

等腰三角形的识别教学案例

课时：1课时

教材分析：本节内容是继上一节《等腰三角形的性质》之后。首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着进行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈” 教学目标：

（一）知识与技能

1．A层学生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。

2．B层学生学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决二步几何说理题。

3．C层学生学会正确运用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。

（二）过程与方法

1．A层学生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。

2．B．C层学生经历动手操作方法验证“等角对等边”。

（三）情感态度、价值观

激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。 教学过程：

（一）复习旧知，导入新课

1．（如图1）在△ABC中，如果AB=AC，你能得到什么结论？

2．（如图2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？

【教师提问1题由C层学生回答，2题由B层学生回答.使不同层次的学生对本节知识有不同层次的思考

】

(二)三层四步，探究新知

1．问题解决

（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC吗？

（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）

（3）自主解决：A层学生写出几何推理过程；C层学生学困生动手操作验证；B层学生自愿选择。

（4）交流总结：先找C层学生动手操作演示；然后找A层学生口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”性质定理。

2．同类变换

找B层学生依次回答下列问题：

（1）如图4，在△ABC中，如果∠A=∠C，那么 。

（2）如图5，在Rt△ABC中，如果∠A=∠B，那么 。

（3）如图6，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么 。

（4）如图7，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =60°，∠A=30°，那么 。

3．方法总结

（1）先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。

（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，所以它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边，所以它是等腰三角形的识别定理。

4．解释应用

例题：如图8所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°方向上。

（1）求∠ACB的度数。

（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？

【对于例题，采用如下步骤处理：

①先找A层学生将题中的数据转化成三角形有关内角的度数；

②接着找B层学生计算△ABC各内角的度数；

③然后找C层学生分析得出结论；

④最后找A层学生口述解题过程，B层学生、C层学生书写解题过程。】 拓展题：等边三角形的识别条件

（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（找B层学生回答）

（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（找A层学生回答）

（3）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（找C层学生学困生回答）

（4）请你概括一下等边三角形的条件。（找A层学生回答）

（三）分层作业，共同提高

C层学生学首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目：

1．如图9，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=∠B=45°，那么 。

2．如图10，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么 。

B层学生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目：

1．如图11，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么 。

2．如图12，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =84°，∠A=42°，那么 。

A层学生完成：

1．如图13，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，△ABD是等腰三角形吗？请说明理由。

2．如图14，在△ABC中，已知AB=AC，BD，CE是两条角平分线，BD，CE相交于交于点O。△OBC是等腰三角形吗？为什么？

四．畅谈收获，回顾反思

不同层次的学生谈自己本节课的收获。

五． 课后反思

1．更多的学生得到关注，课堂气氛更加融洽。

在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。

2．使我感受到“面向全体学生”离我们并不遥远。

以前，我认为班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过课题研究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生，认真设计分层教学目标，在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。

3．要坚持实践，不断反思，完善“分层教学”教学模式。

每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。“分层教学”教学模式的核心思想是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，使不同层次的学生得到不同程度的发展。但这种教学模式的研究刚刚开始，还需要通过“计划——行动——反思”不断去完善。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cx31.html