2012年高考数学考前15天模拟解析分类汇编：专题八 直线和圆1

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

【高考预测】

(1)考查圆锥曲线的概念与性质; (2)求曲线方程和求轨迹;

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。

【易错点点睛】 易错点1 直线的方程 1．(2012精选模拟题)已知点

A(3,1),B(0,0)C(3,0),设?BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC??CE,其中?等于A.2B.12C.?3D.?1 3()

|1?1?(?1)?1?1|12?12?2.故选C 2【错解分析】在运用点到直线的距离公式时，没有理解直线Ax+By+C=0中，B的取值，B应取-1,而不是取1. 【正确解答】

|1?1?(?1)?(?1)?1|12?12?32故选D. 22．(2012精选模拟题)若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为( )

A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8

【错误解答】C.直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线方程为：2(x+1)-(y+1)+c=0即：2x-y+1+c=0,此直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即

|2?0?(?1)?0?1?c|2?122?|1?c|5?5.?c?4或-6, 故选C.

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

【错解分析】坐标平移公式运用错误，应用x-h,y-k分别来替换原来的x, y.

【正确解答】A直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线为2x-y-3+c=0,此直线与圆相切有：

|0?2?0?(?1)?(?3)|5?c?8或者说c=-2,故选A.

4.(2012精选模拟题)设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足 ( )

A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0

【错误解答】C.?sina?cosa?0?tana??1,又tana?k?ABAB9??1.?a?b?0故选C. b【错解分析】直线Ax+By+c=0的斜率k=?,而不是.

答案： D解析：略．

??3设l1的倾斜角为?,??(0,),l1绕l1上一点P沿逆时针方向旋转?角得直线l2,l2的纵截距为?2,l2绕P逆时针方向旋转??角得直22则l1的方程为__________.

答案：16．2x-y+8=0 解析：由已知可设l2的方程为：y=tan2α·x-2，l1与l3垂直，l1，的斜率为k1=2,∴tan2α=

44??，即l的方程为y=-x-2，解方程组得P点坐标(-3，2

331?tan2?2tan?2)．由点斜式得l1，的方程为y=2(x+3)+2．

易错点2两直线的位置关系

1．(2012精选模拟题)已知过点A(-2,m)和B(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

值为 ( )

A.0 B.-8 C.2 D.10

【正确解答】B法一：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0 k?111 解得:k??与kAB??平行不合题意舍去2235或k?时b?0,b??符合题意有两条直线42d1|k?2?b|k?12?1d2|3k?1?b|2?2法二：以A为圆心，1为半径画圆，以B为圆心2为半径作圆，∵圆心距|AB|=5?1?2.∴⊙A′与⊙B必相交，则⊙A与⊙B的分切线有两条，即到点A距离为1到点B距离为2的直线有2条.

3．(2012精选模拟题)如下图，定圆半径为a,圆心为(b,c)则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在 ( )

A．第一象限 B.第二象限

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

C.第三象限 D.第四象限 【错误解答】B

?2x?3y?1?04得x???5?x?y?1?0由图知b>a>c>0.取b=3,a=2,c=1.解方程组

1y?故交点在第二象限选B. 5【错解分析】由图看出的是长度大小关系，在比较时坐标值与长度值相混淆。 【正确解答】C由图形如此图圆心在第二象限且a、b、c满足球队0x?y?1?0?此题也可以讨论ax+by+c=0在y轴截距及斜率与直线x-y+1=0进行比较去解决。 4．(2012精选模拟题)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，

【错误解答】设A(x1,y2),B(x2,y2), ∴PA的直线方程为x1x+y1y=1.PB的直线方程为x2x+y2y=1.

得???x2?(y?1)2?1消去x.2y2+2(a+1)y+a2=0,有公共点故

??x?y?a?0??0?2?1?a?2?1.

【错解分析】忽略了直线与圆相切时的情况。 【正确解答】x2?(y?1)2?1;2?1?a?2?1

由公式sin2??cos2??1消去参数?得:x2?(y?1)2?1,是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,由题意得:圆心(0,?1)到直线x?y?a?0的距式可得2?1?a?2?1.

【特别提醒】

两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。

夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件.

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。 【变式训练】

1直线l1:x+3y-7=0 、l2:kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于 ( )

A.-3 B.3 C.-6 D.6 答案： B解析：略．

2已知点M是点P(4,5)关于直线y=3x-3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3的直

即6x+2y-3=0

法二：设l2到l1的角为θ，则tgθ=?2 二倍角公式可知

?1?tg222tg?k1?k24?= ，所以角θ为锐角，而α1=α2=，由

21?k1k23tgθ= ∴tg∴tg

??1?=-2或tg= ∵为锐角， 2222?1k?7== ,∴k=-3等同解法一. 221?7k43易错点3 简童单线性规划

1．(2012精选模拟题)已知点P(x,y)在不等式组

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

?x?2?0,?表示的平面区域内,则z?x?y的取值范围是?y?1?0,?x?2y?2?0.?()

A．[-2，-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]

【错误解答】由约束条件画出可行域，再平移y=x.过(0,1)时截距最大为1，过(2,0)时截距最小为-2，∴取值范围为[-2，1]选B.

【错解分析】z=x-y可化为y=x-z,此时y=x-z的截距为-z.故错选。

【正确解答】平移y=x得最大截距为1，最小截距为-2，∴-2≤-z≤1∴1-≤z≤2. 2.(2012精选模拟题)设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )

?x?0??y?0【错误解答】由题意可得? 1?x?y?0???1?x?y?x?y

?x?y?1?x?0????y?0故选D. ??x?y?1.?2?【错解分析】三角形两边之和大于第三边没有写完全， ?1?x?y?x?y,1?0?x?.?2?1?x?y?y?x.10?y?. 2

?x?0??y?0?1?x?y?x?y 【正确解答】由题意可列???1?x?y?y?x?1?x?y?0???1?x?y?x?y

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

1??0?x?2??0?y?1???2故选A. ?x?y?1?0?1?x?y??2?3.(2012精选模拟题)在坐标平面上，不等式组?( )

A.2B.32C.322D.2

?y?x?1,所表示的平面区域的面积为

y??3|x|?1.?【错误解答】依条作出当x≥0时即??y?x?1所表示的区域，其面积为1，故当x≤0时，

y??3x?1?同理其面积为1，故总面积为2，故选D.

【错解分析】y=-3|x|+1是关于y轴对称，但y=x-1并不关于y轴对称，故当x≤0时的面积与x≥0时的面积不相等。

【正确解答】先作出y=-3|x|+1的图像(依此函数为偶函数作)，再作出y=x-1的图像，再标出其围成的区域，如图所示：其阴影部分为所求且为，故选B .

?x?y?2?0y4.(2012精选模拟题)设实数x,y满足??x?2y?4?0,则的最大值是______.

x?2y?3?0?32【错误解答】依题意作出可行域如图所示： y3y3实指可行域内的点与原点相连的斜率,求其最大值,即离原点最远的点故CO连线斜率最大koc?,故的最大值为.x7x7

【错解分析】连线斜率的最大与最小并不取决于此点与原点的远近。 【正确解答】连接OA，则kOA最大，kOA?,故的最大值为. 【特别提醒】

对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意，当B>0时,z最大，当B<0时，当

32yx32直线过可行域且y轴上截距最大时，z值最小。

由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。 【变式训练】

1在直角坐标面上有两个区域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三个不等式来确定的.N

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

是由不等式t≤x≤t+1来确定的，t的取值范围是0≤t≤1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)为 ( )

A.?t2?t?1C.1?t2212B.?2t2?2t1D.(t?2)222

答案： A 解析：画出M和N的所表示的区域，可得面积等于-t2+t+,所以选A 2设实数x,y满足不等式组

?1?x?y?4,则函数f(x,y)?y?ax(a?2)的最大值最小值分别为?y?2?|2x?3|?()

12A．7+3a,1-3a B.7+3a,-1-2a C.-1-2a,1-3a D.以上都不对

答案： A 解析：画出不等式组所表示的平面区域，由线性规划的知识知选A 3某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元。问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？

答案：解：设每天派出A型车与B型车各x、y辆，并设公司每天的成本为z元．由题意，得

?x?10,?y?5,?? ?x?y?11,?48x?56y?60,???x,y?N,且z=350x+400y. ?x?10,?y?5,???x?y?11, ?6x?7y?55,???x,y?N,

作出可行域，作直线l0:350x+400y=0， 即7x+8y=0．

作出一组平行直线：7x+8y=t中(t为参数)经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过6x +7y=60和y=5的交点A(所以可行域内的点A(

25，5)，由于点A的坐标不都是整数，而x，y∈N,625,5)不是最优解． 621世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

为求出最优解，必须进行定量分析． 因为，7×25+8×5≈69.2，所以经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)且与6原点最小的直线是7X+8y=10，在可行域内满足该方程的整数解只有x=10，y=0，所以(10，0)是最优解，即当l通过B点时，z=350×10+400×O=3500元为最小．

答：每天派出A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元 易错点4 圆的方程

1(2012精选模拟题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )

A.?B.2?C.4?D.6?

。

【错误解答】由半径为3，圆心与原点距离为6，可知两切线间的夹角为60，故所相应

【正确解答】

3．(2012精选模拟题)圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____.

【错误解答】设圆的方程为

??4?2?2x0??2222(x?x0)2?(y?y0)2?r2.令y?0,x2?2x0?x?x0?y0?r2?0,?4?2分别为方程的两根,故?(?4)?(?2)?x0?y0?r2?2x?y?7?0.0??0m?1.由向量的加减法的几何意义又可求,或利用直角三角形ABC,?A?90..OH?OA,OB??OC.故OH?OA?OB?OC,?m?1.

解得x0=-3,y0=-13,r=168.故所求圆的方程为(x+3)2+(y+13)2=168. 【错解分析】应是令x=0,而不是令y=0，故后面的结果均错。 【正确解答】 法一:∵AB的中垂线,y??3必过圆心

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

故解??y??3?0得圆心坐标为0?(2,?3),|O'A|?

2x?y?7?5.?所求圆的方程为(x?2)2?(y?3)2?5.

法二:设圆C 的方程:(x?x0)2?(y?y0)2?r2

?圆心在直线2x?y?7?0上 ?2x0?y0?7?0

①

又?圆过A (0, -4) B (0, -2)

2?x0?(?4?y0)2?r2 ② 2x0?(?2?y0)2?r2 ③

?x0?222由①②③解得??y0??3?圆的方程(x?2)?(y?3)

?r?5?【特别提醒】

1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选择方方程的形式,用待定系数法求解. 2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征（方程组解的个数）或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。

【变式训练】

1过点A（1，-2），B（-1，1），且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是 ( ) A.(x?3)2?(y?1)2?4 B.(x?3)2?(y?1)2?4 C.(x?1)2?(y?1)2?4 D.(x?1)2?(y?1)2?4 答案： A ∵只有A中的圆心(3，-1)在直线x+y-2=0上， ∴选A.

2 方程x?1lg(x2?y2?1)?0所以表示的曲线图形是 答案： D 解析：方程的解为x=1或x2+y2=2，且x2+y2>1，当x=1，y≠0．

3．已知两点A（-1，0），B（0，2），若点P是圆（x-1）2+ y2=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值分别为 （ ）

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cx2v.html