2013年晋江市初中学业质量检查数学试题（含答案）

2013年晋江市初中学业质量检查

数 学 试 题

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，

请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1. ?13

的倒数是( ).

13A. B. ?3 C. ?2313 D. 3

2. 计算：a?a等于( ).

A. a B. a C. 2a D. 以上都不对 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).

356－3 0 (第3题图)

2 ?x＞－3?x＜－3?x＜－3?x＞－3A. ? B. ? C. ? D. ?

≥2 xxxx≤2 ≥2 ????≤2

4. 如图组合体的左视图是( ). 正面 （第4题图) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将点P??2,3?向右平移3个单位得到点P'，则点P' 的坐标是( ).

A. ?1,3? B. ??5,3? C. ??2,0? D. ??2,6? 6．下列图形中，不是旋转对称图形的是( ). ．．

A. 正三角形 B. 正方形 C. 矩形 D. 等腰梯形 7．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，

且AB∥CD，?BMN与?MND的角平分线相交于 点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置 关系是( ) . A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O上 D. 以上都有可能 AMPCN（第7题图) BD2013年初中学业质量检查数学试题 第 1 页 共6页

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 比较大小：?2____23(填“?”、“?”或“＝”).

9. 分解因式：a?6a?9?_________.

10. 据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000

元用科学记数法表示为___________元.

11. 5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：26，26, 27，27, 29，则这组数

据的中位数是_________ (分). 12. 十二边形的外角和是_______13. 计算：

2x2x?y?y2x?y度.

.

?_______14. 如图，将Rt?ABD绕着点D沿顺时针方向旋转90?得?A'B'D，且点B'在DA的延长

线上，则?B'BD?_______ B

度.

DFCPyB'ADA'AQPOBB（第14题图)

E（第15题图)

B（第16题图)

CAO（第17题图)

x15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点

AD?BC?8，EF?7.6，则?PEF的周长是 ．

16. 如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若?BQC?36?，则劣

弧BC的长是________.

17. 如图，直线y?mx?n?m?0?经过第二象限的点P??4,6?，并分别与x轴的负半轴、

y 轴的正半轴相交于点A、B.

(1)填空：n?__________(2)若线段AB的长为91?(用含m的代数式表示)；

1m2，则m?_____.

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：10?5

2013年初中学业质量检查数学试题 第 2 页 共6页

－1??5?27?3?2??2?0.

19.（9分）先化简，再求值：?a?2???a?3??a?3?，其中a??232．

20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“3”，

它们除了数字不同外，其余都相同.

(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？

(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m，此卡片不放回盒中，．．．

第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出m?n的概率．

21.（9分）如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，交BA的延长线

于点F．求证：AB?AF． F

ED A BC （第21题图)

22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机

抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：

课外参加家务劳动人数扇形统计图

课外参加家务劳动人数条形统计图 人数（人） 经常 25% 没有

几乎不 75 偶尔

50 25 0 经常 偶尔 几乎不 没有 （1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常参加家务劳动？ ．．

2013年初中学业质量检查数学试题 第 3 页 共6页

23.（9分）如图，在网格图中（小正方形的边

长为１），?ABC的三个顶点都在格点上. (1)直接写出点C的坐标，并把?ABC沿

y轴对称得?A1B1C1，再把?A1B1C1

y BC沿x轴对称得?A2B2C2，请分别作出 ．．．．对称后的图形．．．．．．?A1B1C1与?A2B2C2； (2)猜想： ?ABC与?A2B2C2的位置关 系，直接写出结果，不必说明理由；

AOx

（第23题图）

24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业

晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).

（1）求点B的坐标和AB所在直线的解析式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？

Ss （米）

3600

t（分） O15

AB2013年初中学业质量检查数学试题 第 4 页 共6页

25. （13分）如图，抛物线y?a?x?4??4?a?0?经过原点O?0,0?，点P是抛物线上的

一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON. （1）求a的值；

（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：

①是否存在点P，使得ON?OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由； 2

②试说明：?OPN的内心必在对称轴l上.

yl NQOxMP 2013年初中学业质量检查数学试题 yl QOx （备用图）

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26. （13分）如图，直线y??x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P?a,b?为双曲

线y?12x上的一点，射线．．PM?x轴于点M，交直线AB于点E，射线．．PN?y轴

于点N，交直线AB于点F．

（1）直接写出点E与点F的坐标（用含a、b的代数式表示）；

（2）当x?0，且直线AB与线段PN、线段PM都有交点时，设经过E、P、F三

点的圆与线段OE相交于点T，连结FT，求证：以点F为圆心，以FT的长为半径的⊙F与OE相切；

（3）①当点P在双曲线第一象限的图象上移动时，求?EOF的度数；

②当点P在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出?EOF的度数.

yyBNFQ BPExOA T xOMA P

（备用图）

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.

1. 若矩形的长为5cm，宽为3cm，则矩形的面积为_____cm. 2. 一元二次方程x

2013年初中学业质量检查数学试题 第 6 页 共6页

22?9的根是 .

2013年晋江市初中学业质量检查数学试题

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，

但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. B； 2. A； 3. D； 4.B； 5. A； 6.D； 7. C；

二、填空题（每小题4分，共40分）

98.?； 9. ?a?3?； 10. 4.364?10； 11. 27； 12. 360； 13.1；

2 14. 45?； 15. 15.6； 16.

6?5；17. (1) 6?4m；(2)

34.

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：原式?2?5?9?1……………………………………………………………………（8分）

??3 ……………………………………………………………………………（9分）

19.（本小题9分）

解：原式=a?4a?4??a?9? ………………………………………………………………（4

22分）

2013年初中学业质量检查数学试题 第 7 页 共6页

= a?4a?4?a?9 ………………………………………………………………（5

分）

=4a?13 ……………………………………………………………………………（6

分）

当a??3222时，原式=4?????3???13 2? ?7………………………………………………………………（9分）

20.（本小题9分） 解： (1)

13；…………………………………………………………………………………………（3分）

(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：

2 3 第一次m值 1

3 1 3 1 2 第二次n值 2

…………………………………………………………………………………………………（6分） 由上图可知，共有6种等可能结果，其中m?n的情况有3种.…………………………………（7分）

31………………………………………………………………………………（9?P(m?n)? ?62分）

（解法二）(1)列表如下 2次 结 第 果 第1次 1 2 3 1 2 2 3 ?1,2? ?1,3? ?2,3? ?2,1? ?3,1? ?3,2? 2013年初中学业质量检查数学试题 第 8 页 共6页

…………………………………………………………………………………………………（6分） 由上图可知，共有6种等可能结果，其中m?n的情况有3种.…………………………………（7分）

31………………………………………………………………………………（9?P(m?n)? ?62分）

21.（本小题9分）

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB?CD，AB∥CD

∴?FAE??D …………………………………………（3

FAED分）

∵点E是AD的中点，

B（第21题图)

C在?AEF和?DEC中，

∴AE?DE …………………………………………………（5分）

∵?FAE??D,AE?DE,?AEF??DEC，

∴?AEF≌?DEC（7分）

∴AF?CD，又AB?CD，

∴AB?AF…………………………………………………（9

分）

22.（本小题9分） (1)200； ……………………（3分） 条形统计图如下：

?ASA?……………………………………

人数（人） 75 50 25 0 经常 偶尔 几乎不 没有 2013年初中学业质量检查数学试题 第 9 页 共6页

…………………………………………………………………………………………………（6分） (2)5000?50200?1250(人)

∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.

…………………………………………………………………………………………………（9分） 23.（本小题9分）

解：(1) C?3,4?，…………………………………（1分） 作图如下：

………………………………………………………（7分） (每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)

(2)?ABC与?A2B2C2关于点O成中心对称. ………（9

y C1B1BCA1A2AOx 分） C2 B2

（第23题图）

24.（本小题9分）

（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：

15?x?3x??3600，解得：x?60………………………………………………………………

（3分）

∴两人相遇处离学校的距离为60?15?900（米）

900?………………………………………………………………………（4∴点B的坐标为?15，分）

设直线AB的解析式为：s?kt?b?k?0?

900? ∵直线AB经过点A?0,3600?、B?15，2013年初中学业质量检查数学试题 第 10 页 共6页

?b?3600,?k??180,∴?，解得：?

15k?b?900b?3600??∴直线AB的解析式为：s??180t?3600…………………………………………………（6分）

（2）解一：

小明取道具后，赶往学校的时间为：

90060?3?5（分）

∴小明取道具共花费的时间为：15?5?20（分）………………………………………（8分）

∵20?25

∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：

在s??180t?3600中，令s?0，即?180t?3600?0，解得：t?20，

即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵20?25

∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)

解：（1）把点O?0,0?代入y?a?x?4??4，得：0?a?0?4??4，解得：a??………………………………………………………………………………（3分） （2）若ON?OP，则?NOP?90?，显然点P在第四象限，如图1

y所示，

A∴?POB??AON?90?，

作NA?y轴于点A，PB?y轴于点B ∴?NAO∴?OPB又?POB∴?OPB∴?ANO∴

OBAN?2214.

NQOMB??PBO?90? ??POB?90? ??AON?90?， ??AON

D Px∽?BOP.

BPOA（图1） ……………………………………………………………（6

分）

由（1）得：a??14，∴抛物线的解析式是y??14?x?4?2?4，即y??14x2?2x.

2013年初中学业质量检查数学试题 第 11 页 共6页

∵点P是抛物线上的点，∴设点P?x0,???1?2x0?2x0? 4??14x0?2x0x02则直线OP的解析式为：y??1?x???x0?2?x.

?4?∴M?4,?x0?8?， ……………………………………………………………………（7分） （若由?ODM∽?PBO，也可得DM?x0?8，∴M?4,?x0?8?同样可得分） 由y??14?x?4?2?4可得顶点Q?4,4? ，又点M、N关于顶点Q对称

∴N?4,x0?

∴AN?OD?4，OB?1214x0?2x0，BP?x0，OA?x0

2由

OBAN?BPOA，得4x0?2x04?x0x02，即x0?8x0?16?0，解得：又x0?4 x0?4?42，

∴x0?4?42 ∴点P?4?42,?4?

故当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，存在点P的坐标

yl NQ?4?42,?4，使得ON?OP.

HO?……………………………………………………………（10分）

②作PH?l于点H， 如图2， 由点P?x0,???1?2x0?2x0?、N?4,x0?，可得：PH?x0?4， 4?PMDxNH?x012?12????x0?2x0??x0?x0，

44??（图2） 在Rt?PHN中，tan?PNH?PHNH?x0?414x0?x02?4x0，……………………………………（11

2013年初中学业质量检查数学试题 第 12 页 共6页

分）

在Rt?ODN中， tan?OND?ODDN?4x0， ………………………………………………（12

分）

∴tan?PNH?tan?OND

∴?PNH??OND，即直线l平分?ONP， ∴?OPN的内心必在对称轴l上.

…………………………………………………………………………………………………（13分）

26.(本小题13分)

解：（1）E?a,1?a?，F?1?b,b?………………………………………………………………（4分）

（2）∵PM?x轴，PN?y轴， ∴四边形NOMP是矩形， ∴?P?90?,

∴EF是⊙Q的直径.（不妨设经过E、P、F三点的圆为⊙Q）

∴?FTE?90?

∴FT?OE，又OE经过半径FT的外端T，

∴OE是⊙F的切线…………………………………………………………………………（7分） （3）①由直线y??x?1可求得：B?0,1?，A?1,0?，即?ABO是等腰直角三角形. 如图所示，

由（1）得：E?a,1?a?，F?1?b,b?， 则PF?PN?FN?a??1?b??a?b?1，

yBNOFPTMAExPE?PM?EM?b??1?a??a?b?1，

在Rt?PEF中，由勾股定理得：

EF?

?2?a?b?1? 2a2?a?b?1???a?b?1?a222同理可得：OE???1?a?2??2a?1，

2013年初中学业质量检查数学试题 第 13 页 共6页

BE?a?[1?(1?a)]222?2a，

∴OE?2a2?2a?1，

2a?2a2EF?BE?2?a?b?1???2ab?2a

∵P?a,b?在反比例函数图象上 ∴b?12a，即2ab?1

2?a?b?1??2∴EF?BE?2a?2a2?1?2a

∴EF?BE?OE，即

OEEF?BEOE

又?OEF??BEO ∴?OEF∽?BEO.

∴?EOF??ABO?45?………………………………（11分） ?EOF的度数是45?.

②?EOF的度数是135?.……………………………………………………（13分）

四、附加题（共10分）

1.（5分）15 ………………………………………………………………………………（5分） 2.（5分）?3…………………………………………………………………………………（5分）

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