高一秋季第3讲 函数的单调性与奇偶性（一）.尖子班 删解析

第3讲 函数的单调性

与奇偶性（一）

满分晋级

函数13级 函数的奇偶性

函数12级 （二）与对称性 函数的单调性 与奇偶性（一）

函数11级 函数概念的深入理解

新课标剖析

当前形势

函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查5～10分

内容

要求层次 A

B √

C √

具体要求

通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义 结合具体函数，了解奇偶性的含义．

高考 要求

单调性与最大（小）值

奇偶性

北京 高考 解读

2009年 第3题5分 第13题5分

2010年（新课标） 2011年（新课标） 2012年（新课标） 2013年（新课标） 第6题 5分 第14题 5分

第6题 5分 第13题 5分

第14题 5分

第5题 5分

<教师备案> 下一讲的内容是《函数的奇偶性（二）与对称性》，对于尖子班来说只有2小时的内容，

对于目标班来还有一个函数的周期性板块，总共是3小时的内容．所以这一讲尖子班与目标班区别不是很大，目标班3小时，尖子班可以作为3.5个小时的课程．

第3讲·教师版

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3.1函数的单调性

<教师备案> 函数的单调性问题主要集中在三个领域，其中第一与第二领域为基本问题，①告诉你函

数图象或给你一些信息，你能画出函数的草图；②给你常见函数及由这些函数组成的复

合函数，你可以自己得到单调性；③仅告诉你一些抽象的条件，如f(x?y)?f(x)?f(y)，当x?0时，f(x)?0，求证f(x)在R上单调递减．给具体函数时，从①②理解，没有给出具体函数时从③理解．

所谓的函数的性质都是在描述当自变量变化时，函数值怎样变化．

单调性是指自变量与函数值是否往同一个方向变化，是否同时增大或同时减小；

奇偶性是指当自变量取相反数时，函数值如何变化；这就可以理解，为什么所有的奇偶性问题处理的核心都是取一对互为相反数的自变量．

暑假知识回顾

1． 一般地，设函数y?f(x)的定义域为D，区间I?D：

x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么就⑴ 增函数：如果对于I上的任意两个自变量的值x1，称函数f(x)在区间I上是增函数； x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么就称⑵ 减函数：如果对于I上的任意两个自变量的值x1，函数f(x)在区间I上是减函数；

2．单调性：如果函数y?f(x)在某个区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y?f(x)在这个区间

上具有单调性，区间I叫做y?f(x)的单调区间．

3．判断函数单调性的基本方法：

⑴ 定义法：任取x1，x2，x1?x2，判断f(x1)?f(x2)的正负；

⑵ 图象法：判断常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数与反比例函数； ⑶ 复合函数的单调性——同增异减．

<教师备案> 对于函数的单调性，需要注意的是：

① 任取x1，x2，但任意性不代表不可能用存在性的方式做，也就是当你无法判断函数单

调性时，可以取几个点估计一下；当然，要证明单调性，只能任取．

② 也可设x1?x2，单调性只取决于x1，x2的大小与f(x1)，f(x2)的大小关系是否一致； ③ 单调性是建立在某个局部上的关系，我们通常讨论某个区间上的单调性，除非在整个定义域上单调，否则在说单调性时一定要指出单调区间．

10)和(0，??)，不能写成并集． ④ y?的单调区间是(??，x⑤ 高一刚学习单调性时，单调区间包括边界的可以都取闭区间，如二次函数y?x2的单

0]，单调递增区间为[0，??)； 调递减区间为(??，关于很多概念的说明在暑假时我们也强调过，但因为这些内容比较重要，所以值得再强调一遍．

1．下列函数中，在区间(1，??)上为减函数的是（ ）

21?xA．y?3x?1 B．y?? C．y?x2?4x?5 D．f(x)?

1?xx

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