北京市朝阳区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

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市区2017-2018学年初二第二学期期末考试

数学试卷

2018.07

一、选择题

1．下列各式中，化简后能与2合并的是

A ．12

B ．8

C ．2

3

D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是

A ．5，12，13

B ．1，2，5

C ．1，3，2

D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为

A ．2(2)3x +=

B ．2(2)5x +=

C ．2

(2)3x -=

D ．2(2)5x -=

4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分

构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形

D ．无法判断

5．下列函数的图象不经过．．．

第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，2

1s ，2

2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有

8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）

3

4

3

A ．2212s s >

B ．2212s s =

C ．22

12s s < D ．无法确定

7．若a ,b ,c 满足0,0,

a b c a b c ++=??

-+=?则关于x 的方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的解是

A ．1，0

B ．-1，0

C ．1，-1

D ．无实数根

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第10题图

8．如图，在ABC

△中，AB AC

=，MN是边BC上一条运动的线段(点

M不与点B重合，点N不与点C重合)，且

1

2

MN BC

=，MD BC

⊥

交AB于点D，NE BC

⊥交AC于点E，在MN从左至右的运动过

程中，设BM=x，BMD

?和CNE

?的面积之和为y，则下列图象中，能

表示y与x的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题

9．函数1

y x

=-中，自变量x的取值围是．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），

点N为线段AB的中点，则点N的坐标为．

11．如图，在数轴上点A表示的实数是．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

1

l，

2

l分别是函数

11

y k x b

=+和

22

y k x b

=+的图象，则

可以估计关于x的不等式

1122

k x b k x b

+>+的解集为．

第11题图第12题图第13题图

13．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH= ．

14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．这个逆命题是（填“真”

或“假”）命题．

x

y

O x

y

O x

y

O

B

x

y

O

E

D

C

A

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.. . 15．若函数2 2 (2),2 (2)

x x y x x ?+≤=?>?的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．

16．阅读下面材料：

小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：

x

… -3 -2 -1 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …

小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”

请回答：小聪判断的理由是 ．

请写出函数21y x =

-的一条性质： ．

三、解答题

17．已知51a =

，求代数式227a a -+的值．

18．解一元二次方程：23220x x +-=．

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.. . 19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四

边形BEDF 是平行四边形．

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，

点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于

点P ．

（1）求直线AB 的表达式；

（2）求点P 的坐标；

（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的

2倍，直接写出点C 的坐标．

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.. . 21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值围；

（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．

22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．

（1）求证：BE ⊥CF ；

（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．

23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测

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试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．

甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

平均数中位数众数

甲校83.4 87 89

乙校83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；

甲校：．乙校：．

（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，

理由为．

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24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．

（1）依题意补全图1；

（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；

（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．

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.. . 25．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，

y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．

已知点A (-2，0)，B (0，2)，C (-2，2)．

（1）当直线l 的表达式为y =x 时，

①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；

②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值围；

（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值围．

参考答案及评分标准

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2018.7

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

三、解

答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25

题8分） 17．解：

227a a

-+

2(1)6a =-+． (3)

分

当1a =时，

原式11=． ……………………………………………………………………………5分

18．解：3a =，2b =，2c =-

．

224243(2)28b ac -=-??-=．

(3)

分

∴212233

b x a --±-===?． (4)

分

∴原方程的解为113x -+=，213

x -=． …………………………………………5分

19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，

∴DC ∥AB ，OD =OB ．

(2)

分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．

∴△ODF ≌△OBE ．

(3)

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.. . 分

∴OF =OE ． …………………………………………………………………………4分

∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分

20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．

由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=??

=?

解得2,2.k b =-??=?

所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分

（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+??=-?

解得2,2.x y =??=-?

所以点P 的坐标为（2，-2）．

………………………………………………………3分

（3）（3，0），（1，-4）．

………………………………………………………5分

21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ?=--->． 解得12m >

． ………………………………………………………3分

（2）答案不唯一．如：

取m =1，此时方程为220x x -=．

解得 120,2x x ==． ……………………………………………………5分

22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ．

………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°．

∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，

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∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分

∴∠EBC +∠FCB =90°．

∴∠BGC =90°．

即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分

（2）求解思路如下：

a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．

b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE

是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；

c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行

四边形，可求AP =

2b ； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分

23．解：（1）补全条形统计图，如下图．

…………………………………

2分

（2）86；92． …………………………………4分

（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．

…………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．

…………………………………7分

24．（1）补全的图形，如图所示．

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(1)

分

（2）AG =DH ．

…………………………………………………………2分

证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分

∵点F 为点B 关于CE 的对称点，

∴CE 垂直平分BF ．

∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分

∴CD CF =．

又∵FH CG =，

∴DG CH =．

∵180ABC CBF ∠+∠=?，180DCF CFB ∠+∠=?，

∴ADC DCF ∠=∠．

∴△ADG ≌△DCH ． …………………………………………………………5分

∴AG DH =． （3）不存在． …………………………………………………………6分

理由如下：

由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，

∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分

∴△ADP 不可能是等边三角形．

25．（1）①A ，B ；

…………………………………………………………2分

②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点． 如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n

的值最大，为2． ………3分

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如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．

………4分

当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．

综上所述，n 的取值围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………………………………6分

（2）1212k --≤≤-．

…………………………………………8分

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.

图1

图2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cwrq.html