高考数学高频考点专题复习之直角走廊问题的研究与拓展

直角走廊问题的研究与拓展

【课本溯源】

如图，一条直角走廊宽为:1m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒的最大长度.

【探究拓展】

探究1：已知直线l过点P(3,2)，且与x轴的正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点 （1）求S?ABC面积最小值及此时直线的方程；（2）求OA?OB最小值及此时直线的方程； （3）求PA?PB最小值及此时直线的方程

变式1：过点P(3,2)作直线l交x轴与y轴交于A,B两点，若S?ABO的面积为12，试问这样的直线有几条？ 3条

1,8）变式2：已知过点P（的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴交于A,B两点，若?OAB面积为S的直线

条数为2条，则S的取值范围是___________.

（考察直线的截距式、基本不等式的使用）答案：?16,???

探究1：如图，一条直角走廊宽分别为1m和8m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒的最大长度.

探究2：如图，一条转角处角度为?（0????）的等宽走廊宽为1m，若一根铁棒EF能水平地通过此直角走廊，则此根铁棒的最大长度为_____________.

探究3： 如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q； （1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB??，试求平板面的长 (用?表示)； （2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

2N E D 2M F A P l C Q B

解：（1）DM=

212，DN=，MF=，EN=tan?， sin?cos?tan??EF=DM+DN-MF-EN=

=

212+－－tan? sin?cos?tan?2(sin??cos?)?1? （0???）

sin?cos?2（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（0????2），平板车的长度不能通过，即平板车的长

t2?1度?lmin；记sin??cos??t, 1?t?2，有sin?cos?=，

2=

2(sin??cos?)?14t?2=2

sin?cos?t?1m?2）或直接求导，以确定函数在[1,2]4此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记4t?2?m，则t?上的单调性；当t?

2时取得最小值42?2

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