回归分析与ARIMA模式之需求预测应用

回归分析与ARIMA模式之需求预测应用:

以A公司之婴儿手推车为例

戴嘉南

远东科技大学讲师

中南大学商学院

hour.jen@6585c564783e0912a2162aa9

张梁吉

长荣大学经管所博士生

tafust28@6585c564783e0912a2162aa9

摘要

在现代竞争激烈经济环境下，企业应有更先见且准确竞争策略，而产品市场需求预测乃为企业管理重要一环。本研究旨在建立A公司婴儿手推车市场需求预测模式，文中分别利用回归预测模式及自我回归整合移动平均模式(ARIMA)探讨并推估A公司铝制婴儿车未来需求量，作为婴儿手推车相关业者未来在决策生产量及市场对策参考。经多种比较检定后时间序列法以ARIMA(1,1,1)为较佳之暂订模式，其检定误差相当符合理论基础。本文经由平均误差百分比与均方根平均误差百分比来作为回归模式与ARIMA模式预测能力的评估准则，结果显示两者的预测能力皆在合理的范围内。本文亦利用建构之模式来推估未来A公司婴儿手推车市场需求量的趋势。

关键词：婴儿手推车、需求预测、回归分析、ARIMA

壹、绪论

1.1 研究动机与目的

随着经济的成长，父母在购买婴儿手推车的意愿及能力上将有会有大幅度的提升，更会对婴儿车的质量、安全性及舒适性加以挑选，全世界唯一制造婴儿手推车，并兼设置有育儿研究中心及实验中心机构只有A公司一家，该公司的产品不仅强调婴儿手推车的舒适，更是在安全及便利功能上增添了不少巧思。然而市场上不乏有其它竞争对手，在这竞争激烈且变化快速的环境下，企业应当有更

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为先见且准确的竞争策略，故产品需求预测的问题就变得相当重要。

本研究以A公司为例，旨在建立A公司婴儿手推车的需求预测模式，文中分别利用计量经济学的回归模式及时间序列法的自我回归整合移动平均模式(Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA)来探讨A公司铝制婴儿车的市场需求特性，并藉由各种经济指标探究影响需求的重要变量。本文最后比较两种不同预测模式的特性，以作为A公司在评估未来市场需求量时的参考。

1.2 文献回顾

Frederick, Harris and Moyer(2002)认为以计量经济模型进行预测有多项优点，例如以量化数字来评估政策变化的影响性，较能防止不客观行为。量化的预测不仅能预测经济状况变化的方向，还能测量变化的强度。藉由预测值和实际值的比较来修正模型、重新估计模型中的参数并发展出变量间的新关系，因此可适应性及使用弹性均较大。由量化的数字，才可以实际衡量供给与需求状况，进而制造厂商的最大利益。

事实上，单纯就某一类产品「需求量」的定量预测工具相当多，如趋势分析法（trend extrapolation method）、时间数列（time series analysis）、回归分析(regression analysis)、灰色系统理论（grey system theory）等方法，而这些方法也各有其优缺点。因婴儿手推车乃是具有特殊用途的民生用品，其市场需求决定于多种影响因子，例如出生率高则预期婴儿车使用者会增加，国民所得增加则预期人民购买能力及意愿会提高。故本研究拟利用具有影响因子的回归分析法来建立预测模式，如此则可以更深入探讨影响婴儿手推车需求量的因果关系。回归分析法主要着重在其结构模式系导源于已知的经济理论，故所需之资料少，应估计之参数数目也较少，这些优点都使得模型易于估计及使用，再加上变量间的因果关亦具有理论基础，使得结果的分析和陈述上较具有立论依据。另外，本文亦利用时间序列模式来分析婴儿车的未来需求，因时间序列预测法乃根据过去婴儿车需求走势的情况，来预测未来的婴儿车需求量，而若婴儿车数据有周期性波动变化的趋势，则利用此时间序列的方法亦可以有效地分析其周期变化特性，故本文采用时间序列的ARIMA法。

往昔的研究不乏有利用回归分析及时间序列方法来建立需求预测模式的文献，整理如表0?1所示。另外亦有探讨回归预测方法本身的理论及计算方法改进的文献，如张云(1990)，黄素贞(1999)，任眉眉、林亿雄、林共进(2003)。回归分析应用之文献包括有预测电信业(林永鸿，1994；康信鸿、谢品朝，1995)、汽车业(康信鸿、陈水莲，1996)、进出口贸易(康信鸿、涂仁贞，1996；陈锦花，2003)、旅游业(郑天择、时巧炜，1995；李尧贤及张靖，2000)、水及电力需求(颜荣祥及

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陈家荣，2001；Taylor, 2003)，零售业(王琇娴，2003)的市场需求文章，此外林永鸿(1994)，郑天择、时巧炜(1995)，陈锦花(2003)，Taylor(2003)则以ARIMA进行电信业、观光旅客人数估计、两岸进出口贸易值的模式建构。上述的第一类主要跟统计的范畴有关，着重于回归分析基础理论架构的改进。第二类的文章主要着重于回归模式的应用，建构适合不同产业的回归模式，以对该产业的未来发展作预测，并提供业者或政府实际应用参考。

表0?1 需求预测应用文献回顾

推车未来市场需求模式。然而众多文献中并没有直接对于本文所探讨的对象—婴儿手推车，作需求预测模式的建构，此点乃因为婴儿手推车在市场中属于特定族群(婴儿)使用的民生用品，在整个民生用品及经济环境中属于较小的研究范畴。虽然没有直接与婴儿车或婴儿产品需求预测有关的文献，但是上述文献所考虑的立论架构、采用的统计检测方法、修正模式的方法及施行的步骤，皆有值得参考之处。例如康信鸿及谢品朝(1995)、康信鸿及涂仁贞(1996)、康信鸿及陈水莲(1996)和王琇娴(2003)在修正回归模式时，利用单根检定、共线性检定、显著性检定、自我相关检定及变异数不齐一检定等多种统计检定方式来修正预测的模型，方可以得出较佳的回归模型。另外郑天择、时巧炜(1995)的研究中所用到的计量经济模式则包含有VIF检查、D-W检定、CO程序。因本文之目的在建构良好的预测模式，故在架构模式的过程中，利用这些检定方法来修正预测模式势必是相当重要且必须的。

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贰、婴儿手推车之产业概况

A公司产品在市场上是相当具有竞争力。虽然A公司的产品在市场上是属于高价位产品，但是随着家庭收入的提高，致使父母有极高的意愿去花费较多的金钱为新生儿购买最好的婴儿用品，所以尽管婴儿手推车的价格再高，但只要维持良好的质量，高价位的婴儿手推车产品在市场上仍具有相当的需求性(贸易周刊，1983)。

2.1 婴儿手推车定义及基本分类

各国对婴儿手推车有不同的定义(刘俞君，2004)。以中华民国国家商品标准局对婴儿车的定义为：(1)附有车辆，可运载六个月以上的婴幼儿，并使婴幼儿保持坐姿的车台(Strollers)。(2)附有车辆，可运载婴儿坐姿可调的车台(Carriages)。

(3)附有车辆及背带，可手推及肩背的婴幼儿载具。另外，美国婴儿手推车的分类主要由美国JPMA的国家青少年产品认证机构来分类，其将婴儿手推车归纳为以下五种类别：(1)Carriage Strollers；(2)Umbrella Strollers；(3)Lightweight Strollers；

(4)Travel Strollers；(5)Active Strollers (Jogging Strollers)。市面上贩卖之婴儿手推车一般可以区分为可以平躺型和不能平躺型两种。在婴儿的颈部可以开始挺直之前(平均年龄为6~7个月)，建议最好使用有平躺型功能的手推车，如此可以让婴幼儿平躺着睡眠，减少因移动产生对颈部骨骼的压力，最好要有保护头部的辅助设计为佳，以减少其颈部的负担。若等到幼儿成长超过7个月左右，因其颈部已经挺直而本身亦有坐立能力时，则可以利用较为轻便且收缩性较佳的婴儿手推车为主，但是因为强调轻便功能，故此型的婴儿手推车一般皆没有可平躺的功能。

2.2 A公司产业现况介绍

A总公司在日本大阪府大阪市，由现任社长葛西健藏于昭和22年(公元1947年)所创设，该公司专门贩卖各种婴幼儿育儿用品及老人介护器具及设备等。虽然在历史上，美国及欧洲国家的公司是婴儿产品制造业的先驱业者，但A公司成立的育儿研究中心及实验中心积极研发各种产品及专利，致力于开发独创性商品，使该公司成功开发出在国外受到极高的评价的商品。该公司从1976年10月开始便于奈良设立第一个工厂从事相关产品的生产，于1988年6月设立新竹工厂，89年1月设立中国北京工厂，94年12月设立中国中山工厂。该公司的育儿用具包含汽车安全椅、婴幼儿手推车，摇摆餐摇床椅、外出背巾、幸福之床及寝具、医学机能鞋、幸福成长玩具等。该公司独创全世界制造育儿用品兼设置有婴幼儿研究及实验中心的首例。该公司秉持着育儿为造福人类幸福起点的信念，以医学研究为基础来守护宝宝八项尚未成熟的特性，避免幼儿容易发生的五种危险

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-1-

性，开发并设计八项具医学根据且专适用于婴幼儿育儿器具。 2.3 A 公司的婴儿手推车台湾市场需求情形 A 公司所出产的婴儿手推车在台湾的销售量如

表0?1所示，由表中的值可以看出该公司婴儿手推车目前于台湾的月销售量约为两百台至四百台左右，年销售量约为三千台。由图0?1可以看出婴儿手推车的年销售总量除了在2002年有减少外，其后三年的销售量是呈现成长趋势。2002年和2001年比较呈现13%的负成长，而后三年呈现正成长，但是成长的趋势略微减缓，成长的比例由2003年的成长29%变为2004年的21%，到2005年的成长约于7%。

表0?1 台湾区A 公司婴儿手推车月销售量

2001

2002

20032004

2005

year

2000

24002800

3200

3600

4000

a m o u n t

图0?1 台湾区A 公司婴儿手推车年销售总量

1

2

3

4

5

678

9

10

11

12

month

0200

400

600

800

amount

图0?2 台湾A 公司各年同月销售量比较图

J a n -2001A p r -2001J u l -2001O c t -2001J a n -2002A p r -2002J u l -2002O c t -2002J a n -2003A p r -2003J u l -2003O c t -2003J a n -2004A p r -2004J u l -2004O c t -2004J a n -2005A p r -2005J u l -2005O c t -2005J a n -2006

date

-100

100

200

300

i n c r e a s i n g r a t e p e r m o n t h

图0?3 台湾区A 公司婴儿手推车月成长率

图0?2为台湾区近五年的婴儿手推车销售量月销售量比较图，由各年同月销售量比较发现其趋势散乱，但是可看出各年销售量在夏天月份比较其它月份销售

量略低，除此趋势外各年同月份销售特性少有一致性变化。将婴儿手推车各月份成长率绘制如图0?3，由图可发现近五年各月正成长率多则达到百分之两百，且负成长率亦达到百分之五十，由此可看出婴儿手推车销售量在各月数据表现上呈现剧烈波动。

參、回归分析

3.1 研究流程及研究方法

Gujarati(1999)及A.C.Harvey(1995)提出良好模式需具备特性为：(1)简单性：模式越简单越好。(2)同一性：对于一组数据，预估参数值必须为特定估计值。(3)配适度：即R2越高越好。(4)理论一致性：不管配适度多好，若一个或多个系数不正确就不能称为一个好模式。(5)预测力：若模式或假设效度检测是将预测结果和经验或实际情况加以比较。

图參?1 回归分析实证流程图

回归模式的建立在一开始除了需要配合既有的市场需求特性及理论基础外，尚须多项统计的检定。总合上述之研究文献，本研究建立的回归分析流程如图參?1所示。在建立初步回归模式后，若其结果不理想则可以进行修正与调整，以期达到利用最小平方法具有的最佳性(Best)，线性(Linear)，无偏性(Unbiased)的最佳线性无偏估计式(Best Linear Unbiased Estimator, BLUE)。本研究采用的回归方式为最小平方法，而模式检定包含单根检定、共线性检定、显著性检定、自我相关检定及变异数不齐一检定，以下分别对各项检定作一介绍和说明。

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-7- (1)最小平方法

本文的多元回归模型乃采用最小平方法（Ordinary Least Squares ）进行。若线性回归方程式为i Y x u αβ=++，则希望可以获得α和β的估计量，使得此回归方程式的残差项达到最小，亦即让估计值和实际值的差距最小。

(2)单根检定

在计量经济学中，有时候经济变量的时间数据为非定常态（Nonstationary ），则其数据的平均值及变异数会随时间而变动。本研究采用检定的方法为ADF 法(Dickey-Fuller Unit Root Test)，若检定值小于特定值，则接受虚无假设，此时需进行差分以让数据达到定态情况。

(3)共线性检定

根据Maddala(1992)指出，解释变量间共线性的问题会使得个别独立变量对应变量解释能力的困难度增加，亦增加回归式的误差。本文藉由Klein 检定法来检视各变量之间是否存有共线性，施行步骤为：(a)求出被解释变量与各解释变量的2R ；(b)求出各解释变量间的2R ；(c)若(b)的2R 大于(a)的2R 值则表示解释变量间有共线性问题，此代表回归式中解释变量对应变量解释的内容重迭性高，故应将此变量自回归模型中删除。

(4)显著性检定

显著性检定亦即鸟巢检定，可用来检测个别参数对回归结果是否造成显著的影响。若计算出的F 值0.05，则表示所检定的变量不具显著的解释力，应将此变量自回归模型中删除。

(5)自我相关检定

误差项若非各自独立，则预估参数会偏离，即自我相关使得估计式不符最佳线性无偏估计式，因而造成估量上的误差，可信度将下降。本文采用计量方法中的D-W(Burbin-Waston Test)值检定残差项是否有一阶自我相关的现象存在。

(6)变异数不齐一检定

变异数不齐一造成信任区间变宽、误差变大，t 与F 检定都变得无效率。藉由White’s Test 可以检验之。若发现有异数不齐一，则再视情况两边取log 或以加权最小平方法（Weighted Least Squares, WLS ）解决之。

3.2 模式建构与变量说明

一、相关文献研究基础

Frederick, Harris and Moyer(2002)等三位学者曾提出看法，认为普遍影响需求的因素有以下几项：(1)替代品价格；(2)互补品价格；(3)国民所得水平；(4)人口

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数；(5)厂商广告的营销费用；(6)竞争者的广告营销费用；(7)消费者对产品及服务的偏好；(8)产品未来的预期价格；(9)产品推出的适应期；(10)产品相关的

税。

另外，周文贤(1999)欲探讨市场需求预测主要可从总体面、市场面及企业面三个大结构去作探讨，如圖參-2所示。张云(1990)探讨购买消费品支出总额采用年货币收入总额及储蓄存款总额的解释变量。康信鸿及谢品朝(1995)探讨行动电话用户数采用平均每人国民所得、户籍登记人口数、户籍登记家户数、营利事业登记家数等。郑天择、时巧炜(1995)探讨来华观光旅客人数使用平均每人国民生产毛额除以消费者物价指数、中华民国物价指数除以他国消费者物价指数、韩国开放观光政策、过去趋势变量等。康信鸿、涂仁贞(1996)研究信息工业出口需求量使用美国、欧体加权平均国民所得、美国、欧体加权平均工业趸售物价指数等。

由以上可知影响需求预测模式选择之解释变量大致可分为总体经济及贸易面、企业经营面、市场策略面、人口概况、相关从业人员及相关产业等多项层面。

二、本文定义之变量

由相关文献的研究可知需求的预测可以从多方面去寻求预测婴儿手推车的解释变量，本文以四大方向来作为建立婴儿手推车市场销售的考虑依据，分别为总体经济面、相关产品贸易面、人口概况及生产力指针进行需求模式的建构：

(1) 总体经济面：国内生产毛额增加率，经济成长率，平均每人国民所得，消费者物价指数。

-9- (2) 相关产品贸易面：婴儿车、玩具、游戏及运动用品出口值，玩具、游戏品与运动用品及其零件与附件出口单位价值指数。

(3) 人口概况：台湾总人口数，出生率，结婚率。

(4) 生产力指针：制造业就业者之行业人数，制造业受雇员工平均经常性薪资指数。

将上述所有解释变量及数据来源内容详列如表參?1所示。解释变量的起迄时间为2001年1月至2005年10月，数据型态为月数据或季数据内差为月数据。

表參?1 实证模型之变量整理表

本研究根据前一项选定的11个解释变量，以2001年1月到2005年10月为研究期间，用58笔月资料在回归分析法的架构下进行A 公司婴儿手推车的市场需求预测。本文的初步实证模型如下式所示：

()()()()()()()()()()()1234567891011t t t

t

t t

t t

t

t t

t t

Y GDPCH ECH NIPC CPICH TP BR MR EXS JUVEX EMFG JMFG U αβββββββββββ=++++++++++++ (3.1) 其中α为常数，111ββL 为解释便数的系数，t U 为误差项。

3.3实证分析

(1) 单根检定

利用E-views 软件Unit Root Tes t ，ADF Test 比较，检定结果除A 公司婴儿手推车销售量、结婚率、婴儿车、玩具、游戏及运动用品出口值为定态外，其余大部分解释变量皆在一阶差分后达定态，消费者物价指数在二阶差分后达定态。

(2) 共线性检定之实证结果

-10- 共线性的存在使得个别独立变量对应变量难以解释(Maddala ，2001)，因此本文利用Klein’s rule 来测试解释变量是否具有共线性，由之检测结果可知婴儿手推车和解释变量的相关性不佳，其2y R 相当低，显示初步建构的模式配适度及

解释度相当不佳，此点致使诸多的解释变量间存在有共线性的问题，未存在共线性问题的有消费者物价指数(CPICH)、BR(出生率)、EMFG(制造业就业者之行业人数)，其它存在有共线性问题的解释变量需再利用显著性测试其是否应删除。

(3) 显著性测试之实证结果

将具共线性解释变量利用鸟巢检定进行显著性测试，并以F 值判定是否应将变量由初步模式中删除，结果显示TP(台湾地区总人口数)，EXS(婴儿车、玩具、游戏及运动用品出口值)之F 值大于查表值故应保留在模式中，其余应删除。

(4) 自我相关检定之实证结果

利用Durbin-Watson d 检定测试变量间是否具有自我相关问题，经共线性及显著性测试后删除变量GDPCH(国内生产毛额增加率)、ECH(经济成长率)、NIPC(平均每人国民所得)、MR(结婚率)、JUVEX(玩具、游戏品与运动用品及其零件与附件出口单位价定基值指数)、JMFG(制造业受雇员工平均经常性薪资指数)等六个变量后，在5%的的显著水平下，实证结果之D-W 值为 2.015417 (k=5,n=58,dL=1.43,dU=1.726)，相当接近2，故无自我相关问题。

(5) 变异数不齐一之实证结果

回归模式希望达到BLUE 的假设，故本文采用E-views 软件中的White Heteroskedasticity Test 检定法来确定变异数是否齐一。实证结果发现在5%的显著水平下，F-statistic 为2.464529，P 值为0.021278小于0.05，故拒绝无变异数不齐一的虚无假设，亦即回归式有变异数不齐一的问题。本文利用E-view 软件以White(1980)提出的方法修正变异数不齐一的问题。

3.4 实证模型

初步回归模型经多项模式检定及修正后，获致之修正模式如式(3.2)所示： ()()()()()-5287.451-53.594590.053634-1.2972630.031215 1.610774t t

t t

t t Y CPICH TP BR EXS EMFG =+ (3.2)

上式中，被解释变量为台湾区A 公司婴儿手推车销售量，实证期间为2001年1月至2005年10月，月资料，共58笔，在显著水平5%下其R 2=0.339685，Adjusted R 2=0.276193，D-W 值= 2.015417，Prob(F-stat.) =0.000485，AIC=11.90994。

由前一章A 公司婴儿手推车年销售量、各月销售量、月销售成长率分析配合上述实证结果可得知A 公司销售量和大环境重要经济指标如国内生产毛额增

加率、经济成长率及平均每人国民所得关系较低，此乃因本研究需求预测属企业面特定产品市场需求预测，因销售量容易受到局部环境特性影响，使得销售情形呈现剧烈震荡，不易从大环境较稳定变化经济指标解释之。虽然该模式配适度及解释度相当不佳，但实证结果显示消费者物价指数(CPICH)、台湾地区总人口数(TR)、出生率(BR)、婴儿车玩具游戏及运动用品出口值(EXS)、制造业就业者行业人数(EMFG)经统计检定后适合留在模式中，其中CPICH、TP、EXS及EMFG 符合预期的符号；然而因台湾近年出生率逐年下降，但A公司的婴儿车市场需求却逐渐增加，此点乃因为该公司的市场销售定位乃高价位产品，在少子化的时代，随着家庭收入的提高，致使父母有极高的意愿去花费较多金钱为新生儿购买最好婴儿用品。另外，因该产品于台湾销售情形尚属于成长期，其市占率尚有极大成长的空间，此点亦使得台湾的出生率预期符号和实证结果产生不一致。

肆、时间序列分析

4.1 ARIMA模式的理论基础及研究流程

图肆?1 ARIMA模型建立流程图

ARIMA的模式建立主要有三个流程，过程中主要包含模式判定、参数估计

-11-

-12- 及模式诊断，其示意如图肆?1所示。假设随机变量t Y 为在时间t 的一个观测值，

那么一组t Y 所构成的数列就称为随机过程(stochastic process)，而一般标准的

ARIMA (p,d,q )模型可以记为~(,,)t Y ARIMA p d q ，其被定义为：

()()p t q t B W B a φθ= (4.1)

其中 212()1p p p B B B B φφφφ=----K (4.2)

212()1q q q B B B B θθθθ=----K

(4.3) (1)d t t W B Y =- (4.4)

而t a 为白色噪音(White noise)，亦即2~(0,)t a a N σ，p ，d ，q 为非负整数，B 为后移运算子(Backward Shift Operator)，即1t t BY Y -=，此处的参数12(,,,)p φφφK 称为自我回归参数，12,,,p θθθK 为移动平均参数。

若时间序列具有季节循环特性，称为SARIMA(Seasonal ARIMA)模式，其可以记为~(,,)t Y SARIMA P D Q S ，其定义为：

()()P t Q t B W B a φ=Θ (4.5)

其中 212()1PS P P B B B B Φ=-Φ-Φ--ΦK

(4.6) 212()1QS P Q B B B B Θ=-Θ-Θ--ΘK (4.7) (1)S D t t W B Y =- (4.8)

而S 为季节循环期数。有些时间序列兼具ARIMA 和SARIMA 的特性，故称为MSARIMA (Multiplicative SARIMA)模式。

在应用时间序列分析方法时，最重要假设为这个时序列数据具有平稳特性(Stationary)，若数据为非定常状态，此时需要将原始数据作差分，让数据成为平稳型的时间序列。若数据本身变异程度相当大时，则必须将数据采集对数变换来降低变异。再来需要计算落后(lag)k 次的样本自身相关系数(Autocorrelation Coefficient, ACF)与计算落后(lag)k 次的样本偏自身相关系数(Partial Autocorrelation Coefficient, PACF)。

在计算ACF 并绘制其图形后，若ACF 的图形呈现指数型态的下降，而PACF 的图形在k=p 之后的数值均在两倍标准差内，则可以暂订模式为AR(p)模型。假如PACF 的图形呈现指数型态的减少，而ACF 的图形在k=q 后的数值均在两倍标准差内，则可以暂订模式为MA(q)模型。根据Quenouille (1949)证明AR(p)模型中只要PACF 的数值在k=p

以后均在2AR(p)模型。而Bartlett (1946)证明在()MA q 的模型中，只要在k=q 以后的ACF 数值在

-13- 以内，就可以用来暂订模式为MA(q)模型。而当模式暂订后，就

可以对其相对参数进行估计。参数估计完后需要检定此模式是否合适，检查的方

式有两种：(1)自我相关系数?()k t a γ的变异数：检查t a 的自我相关系数?()k t a

γ是否在两倍标准偏差内，若是超出两倍标准偏差，则模式不适当。(2)整体γ2准则：当大量残差相关系数太大则模式不适合。若在模式诊断后发现其不适当，则必须重新暂订模式，重新对参数估计及检查模式。当模式检查适当后则可以进行预测。

一般型态的(,,)ARIMA p d q 模式可以写为

0()t t j t j

j Y B a a ∞-==ψ=ψ∑ (4.9)

其中1()()(1)()d B B B B φθ--ψ=-，01ψ≡。而

101111()t t l t l l t Y a a a +++--+=ψ+ψ+ψL L (4.10)

但是预测值仅能根据时间t 及以前的资料来计算，亦即

*()0?t l l j t j

j Y a ∞+-==ψ∑ (4.11)

其中*l j +ψ为欲选择的权数，其使得?()t Y l 和1

t Y +的均方根误差为最小。一般的t l Y +的100(1)α-信赖区间可以表示为

2222211()(1)t l a Y l ααγσ-±+ψ++ψL (4.12) 其中2

αγ为常态分布中2(100)α百分位点。 对于已经通过检定的可用模式，新的预测值可以利用前一期的预测值予以更新，不需要重新进行参数的估计及检定，其计算方法为

11

1121()(1)t t l t l t l t l t Y l Y l a a a a +++++-=++ψ=ψ+ψ+ψ+L (4.13)

4.2 实证过程

使用自2001年1月至2005年12月，共60笔的台湾区A-公司婴儿手推车销售量月数据来做单变量时间序列模式分析。实证过程包括初步分析，暂订模式认定，再进行模式中参数估计及检定，最后检定通过的模式便可用来预测婴儿手推车的未来需求量。其过程如下各分项：

4.2.1初步分析

由图肆?2可以发现A-公司婴儿手推车销售量时序列月数据有震荡起伏走势，但大体上随时间而逐渐增加趋势，此现象在图0?1的台湾区年销售量可以更容易看出。此随时间逐渐增加趋势显示数据为非定常态，一般可以作差分消去此趋势。使转为定常态。另外由图肆?2亦可以观察时间序列变异有随时间增加而升高的趋势，尤其在2004年9月过后此现象变更为明显。而为确保误差项t a 能

-14- 够具均齐性(Homoscedasticity)，须将此时间序列数据作对数转换，使期能产生一平稳型或误差项能有相同的变异数。

4.2.2模式鉴定

本研究利用自然对数函数将其原本的时序列数据作一转换如式5.1所示，而时序列数据随时间增加而升高的趋势可以藉由一阶差分技巧将之消去使之成为定常态。经对数转换及一阶差分后的时序列资料如图肆?3所示，由图可以发现原先的变异数不齐一及随时间递增的趋势已被消除，数据转为定常态且变异数均齐的时序列资料。另外，若仅将时序列作对数转换并计算其自身相关系数(ACF)及偏自身相关系数(PACF)绘制如图肆?4及图肆?5，由ACF 图可以发现其消失缓慢，此代表此序列不平稳，故原始的时序列需作一阶差分，此亦可以左证上述之论述。

ln t t Z Y = (4.14)

将经过自然对数转换及一阶差分数据计算其ACF 及PACF 并绘制如图肆?6与图肆?7。由PACF 的图形可以发现其在第一个落后(lag)最为显著，和AR(1)的理论模型较为相似，而由ACF 的图形可以看出其在第一个落后的值最为显著，和MA(1)的理论模型较为相似，由此可以将模式暂订为ARIMA(1,1,1)，亦即 ()()()11111t t B B Z B a φθ--=- (4.15)

其中t Z 为原始数据取对数转换后的数列，()11B φ-为一阶自我回归运算子，B 为后移运算子，()11B θ-为一阶移动平均运算子，t a 为白色噪音(White noise)。

4.2.3模式估计与检定

利用SPSS 软件可计算上述所需系数值，以最大概似法求得参数最佳估计值结果如下

表肆?1，其标准偏差0.37832858，而标准误差的估计值亦陈列于表中。 所谓模式检定亦即检定残差是否为白色干扰，将ARIMA (1,1,1)模式估计残差值绘制成ACF 与PACF 图形如图肆?8和图肆?9，由图可发现自身相关和偏自身相关系数都落在信赖区间内，因此残差可想成是白色干扰，吾人可接受残差为随机性。另外，利用Box-Pierce(1970)检定来检定残差是否为白色干扰如

表肆?2所示，若假设H 0则残差是白色干扰，由表中可以发现显著机率皆比显著水平0.05大，因此假设的H 0不被舍弃，故残差可说是白色干扰。另外，由表中也可发现前16期为止的B-P 检定统计量为12.919，显著机率为0.679比显著水平为大，因此若假设0:(1)(2)0H ρρ===L ，则假设的H 0不会被舍弃，故至落后16为止的母自身相关系数可以当成是0。由图肆?10的残差与常态机率分布比较图可以发现残差的分布大致上围绕在常态分布的实线周围，故残差可接受为常

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态性的假设。由以上可知暂订的ARIMA (1,1,1)模式经过检定后为适合模式，将检定过系数代入暂订模式5.2式中，整理后可获得预测方程式

111211()t t t t t t Z Z Z Z C a a C

φθ----=+--+-+ (4.16)

其中1φ=0.12674062，1θ=0.99586465，C=0.00939984。此预测方程式可提供A-公司婴儿手推车市场需求预测，对厂商产能及市场策略规划有相当帮助。

表肆?1 ARIMA 暂订模式系数

表肆?2 ARIMA(1,1,1)之B-P 检定表

图肆?2销售量时间序列散布图

图肆?5 销售量取对数转换后偏自身相关

(PACF)图

图肆?6 台湾区销售量取对数转换及差分后

自身相关(ACF)图

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图肆?7销售量取对数转换及差分后偏自身相

图肆?8销售量

图肆?9销售量ARIMA(1,1,1)模式估计残差

PACF 图

图肆?10 残差与常态机率分布比较图

伍、 模式比较与未来需求预测

5.1 模式评比

为比较回归模式与ARIMA 模式预测能力，本文使用MAPE 与RMSPE 无因次量作为两模式评估准则，其计算公式如下：

11MAPE 100N t

i t

e N X ==?∑

(5.1)

RMSPE 100 (5.2)

其中?t t t e X X =-，t

X 表示实际值，?t X 表示预测值。 MAPE 与RMSPE 评估预测能力依据Martin & Witt(1989)分类若预测值<10表预测能力极佳，介于10~20表预测能力不错，介于20~50表预测能力合理，>50

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表预测不正确。本文建构回归模式与ARIMA 模式在估计期间其MAPE 与RMSPE 计算值如

表伍?1，显示两者预测能力尚属合理范围，两者预测能力差不多。

5.2 未来需求量预测

虽然由MAPE 与RMASPE 评估此两种模式预测能力没有很大差异，但因回归模式其配适度较差，且需要先预测其它解释因子趋势方能进行A 公司婴儿手推车市场需求预测，故本文以ARIMA 模式进行未来一年市场销售量预测。未来一年A 公司市场需求量预测如图伍?1，显现月销售量呈现缓慢稳定成长。在进行未来需求量预测时建议可利用未来实际市场需求量再代入模式中，修正未来预测量，如此可进行较长期预测，减少利用目前短的数据作长期外差预测产生误差。

表伍?1 回归模式与ARIMA 模式预测能

力比较表

O c t -0

N o v -0D e c -0J a n -0F e b -0M a r -0A p r -0M a y -0J u n -0J u l -0A u g -0S e p -0O c t -0N o v -0D e c -0J a n -0date

100

200

300

400

500a m o u n t

图伍?1 未来销售量预测图

陸、 结论

本研究回归实证结果显示消费者物价指数(CPICH)、台湾地区总人口数(TR)、出生率(BR)、婴儿车玩具游戏及运动用品出口值(EXS)、制造业就业者行业人数(EMFG)经统计检定后和A 公司婴儿手推车市场需求量较有关系，符号亦相当符合预期。然而台湾区出生率逐年递减，但A 公司婴儿手推车的市场需求却有逐渐攀升的现象，此乃因该公司市场销售定位为高质量与高价位产品，使得销售量较不受到出生率降低影响。回归模式配适度不佳，归纳此原因为此需求预测属于特定企业特定市场需求预测，易受到局部市场环境因素影响，若以经济面、人口结构、生产力等多项较大指标性经济因素建构回归模式则不容易有良好解释结果。另一方面，经多种比较检定后时间序列法以ARIMA(1,1,1)为较佳暂订模式，其检定误差相当符合理论基础。本文经平均误差百分比与均方根平均误差百分比作为回归模式与ARIMA 模式预测能力评估准则，结果显示两者预测能力皆在合理范围，预测能力差异不大。本文利用ARIMA 模式推估A 公司未来婴儿手推车市场需求量，结果显示其为具有增加趋势，但成长缓慢。

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