新北师大版八数（上）第五章《二元一次方程组》精品导学案

5.1 认识二元一次方程组 导学案

主备人： 审核人：

【学习目标】

（1）了解二元一次方程组及其解等概念；（2）会判断一组数是不是二元一次方程组的解。 【学习重点】二元一次方程组及其解概念。【学习难点】二元一次方程组及其解等概念。

【课前小测】

1、如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A．3cm

24cm1cm2

B．4cm

2

C．5cm

2D．6cm

3cm2、已知一次函数y?kx?b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ） y A．k?0，b?0 B．k?0，b?0 C．k?0，b?0 D．k?0，b?0

ox3、已知一次函数y?kx?3，若y的值随x的值增大而增大，则它的图象经过_______象限。

【新课学习和探究一】二元一次方程和二元一次方程组的概念

1、看课本P103漫画图回答下列问题

解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹 由“老牛驮的包裹数比小马驮的多2个”，可得到方程____________________， 由“老牛从小马背上拿来1个包裹，则老年驮的包裹数是小马的2倍”，可得到方程_________ 2、看课本P104漫画图回答下列问题

解：设他们中有x个成人，y个儿童

则由人数得到方程_________________，由门票钱可以得到方程_________________。 3、上面所列方程各含有 个未知数，含未知数的项的次数是 ______

概念①________________________________________的方程叫做二元一次方程。

在上面的方程x?y?8和5x?3y?34中，由于x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x?y?8和5x?3y?34，把它们联立起来，得：??x?y?8

?5x?3y?34概念②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

【巩固练习一】

4、下列方程是二元一次方程的有：___________________（只填序号）

①x?3y?9?0 ②3x?2y?12?0 ③x?y?20 ④3x?⑤3A-4B=70 ⑥2x+10=0

221?1 y5、甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程组_____________________________ (2)若x=12,则y=___________

(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个。 6、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分邮票x枚，买了80分邮票y枚，则根据题意可列方程组：___________________

【新课学习和探究二】二元一次方程的一个解和二元一次方程组的解

（4）x?6，y?2适合方程x?y?8吗？答：________，还有找到其他x，y的值吗？

概念③ 适合一个二元一次方程的____________的值，叫做这个二元一次方程的一个解.

（5）你能找出方程5x?3y?34的解吗？请列举出来

概念④二元一次方程组中各个方程的 _______，叫做这个二元一次方程组的解. 【巩固练习二】

1、下列四组数值中，哪些是二元一次方程2x?y?10的解_______________

（1）??x?3,?x?4,?x??2,?x?6, （2）? （3）? （4）?

y?3;y?4;y?6;y??2.?????x?2y?10,2、二元一次方程组?的解是（ ）

?y?2x?x?4,?x?3,?x?2,?x?4,（A）? （B）? （C）? （D）?

y?3;y?6;y?4;y?2.????

3、根据题意列方程组：

（1））某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？

（2）将一摞笔记本分给若干同不。每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本。共有多少本笔记本、多少个同学？

5.2解二元一次方程组（一）（导学案）

主备人： 审核人： 【学习目标】1. 会用代入消元法解二元一次方程组.

2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 【学习重点】用代入消元法解二元一次方程组.

【学习难点】体会“消元”“化未知为已知”的化归思想.

【课前小测】

1、二元一次方程组 ??7x?3y?2 的解是（ ）

?2x?y?8?x?2,?x?4,?x?1,?x??1,（A）? （B）? （C）? （D）?

y?4;y?2;y?6.y??3;?????x?1,?x?2y?m,2、如果?是?的解，那么m＝ ，n＝ .

y?23x?y?n??【新课探究】用代入消元法解二元一次方程组

?3x?2y?14,?2x?3y?16,例1：解方程组? 例2：解方程组?

x?y?3.x?4y?13.??小结：

（1）上面解方程组的基本思路:____________消元,把“二元”变为“一元”； （2）主要步骤有哪些？

①变形 ②代入 ③求解 ④下结论.

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 【巩固练习】

1. 用代入消元法解下列方程组：

y?5?x?,?y?2x,?(1) ? （2） ? 2?x?y?12.??4x?3y?65.?x?y?11,?3x?2y?9, (3)? （4）?

x?y?7.x?2y?3.??【课堂小结】用代入消元法解二元一次方程组

【课后反思】学习本节课后，你还有什么知识与方法还没有掌握的，请记录下来，问问同

学，问问老师吧！“问能生慧

5.3解二元一次方程组（2）导学案

主备人： 审核人：

【学习目标】1. 会用加减消元法解二元一次方程组.

2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

【学习重点】用加减消元法解二元一次方程组. 【学习难点】体会“消元”“化未知为已知”的化归思想. 【课前小测】

1、解二元一次方程组的思想是:___________，即把____元变为_______元。

?y?x,2、解方程组?

x?3y?2.?

【新课学习一】用加减消元法解二元一次方程组，同一未知数要等或相反时

?2x?5y?7?7x?2y?3例1、解方程组：? 例2、解方程组：?

2x?3y??19x?2y??19??

【巩固练习一】

用加减消元法解下列方程组： 1、?

?4x?3y?14?6x?5y?3 2、?

5x?3y?316x?y??15??【新课学习二】用加减消元法解二元一次方程组，系数不同时

例3、解方程组：?

?2x?3y?12

?3x?4y?17【巩固练习二】

用加减消元法解下列方程组：

?5x?6y?9?3(x?1)?y?53、? 4、?

7x?4y??55(y?1)?3(x?5)??

【课时小结】

1.解二元一次方程组的思路是_____________； 2.加减消元法的步骤怎样？ 3.解二元一次方程组的方法有：___________消元法、___________消元法。

【作业布置】同步

【课后反思】还有什么问题需要请教同学或老师？

5.4鸡兔同笼 导学案

主备人： 审核人： 【学习目标】1．使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题。

2．通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的

能力。

【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题 【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程

??7x?2y?3【课前小测】 解下列方程组：?

??4x?2y?19

【新课引入】

1、列方程组解应用题“鸡兔同笼”题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？”

分析：（1）“上有三十五头”的意思是______________；“下有九十四足” 的意思是______________。

（2）等量关系为：_____________________ _____________________ 解：设鸡有x只，兔有y只。

2、想一想：还有其他方法可以解决这个问题吗？

【例题讲解】

例题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？ 分析：等量关系：

解：设

小结： 列二元一次方程组解应用题的步骤是：

1、设； 2、列； 3、解； 4、验； 5、答

【巩固练习】

1、列方程组解古算题：

“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？（只设、列式不计算）

解：设 ，得方程组： 2、有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。问有多少人？该物品价值多少元？

【课堂小结】这节课你学到了什么？ 【作业布置】《同步》P52 课堂训练 1~~5 【课后反思】

主备人：

5.4增收节支 导学案

【学习目标】能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

【学习重点】1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 【新课学习】

一、议一议： （1）增长（亏损）率问题的公式？

（1+增长率）×原量=新量，

（1—亏损率）×原量=新量，

（2）某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，： 去年 今年 总产值/万元 x 总支出/万元 y 利润/万元 200 根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元。则有

【新课探究】

例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：设______________________________________，则有下表： 其中所含蛋白质 其中所含铁质 解：

甲原料 乙原料 所配制营养品 巩固练习

1、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一

班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？ 设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x，y的值。

学生数 达标学生数 解：

2、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发

2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？ 设甲、乙两人每时分别行走x千米，y千米，填写下表并求x，y的值。 （甲先走2时） （乙先走2时） 解：

3．编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组?甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 一班 二班 两班总和 ?x?y?200

?5%x?45%y?35%?200当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，担不要改变方程的形式。 【课时小结】

1、本节课你有哪些收获？

2、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。 3、设未知数有两种方法： （1）直接设元。 （2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。 【作业布置】：同步P54 课堂训练1--6 【课后反思】：

5.7二元一次方程与一次函数 导学案

主备人： 审核人： 【学习目标】理解二元一次方程与一次函数的关系；体会数形结合的思想。 【学习重点】二元一次方程与一次函数的关系。 【学习难点】数形结合和数学转化的思想意识。

【课前小测】 1、解方程组：??2x?y?5

?7x?3y?20

【新课学习与探究】探究一个二元一次方程与相应的一次函数的关系 二、1、方程x+y＝5有__________个解，请写出其中的几个：

?x?1 ??y?____?x?2 ??y?____?x?3 ??y?____?x?4 ? ??y?____2、把方程x+y＝5的这些解为坐标的点，在如图直角坐标系内描出来，

这些点________(填“在”或“不在”) 一次函数y＝－x+5的图像上。

3、在如图，一次函数y＝－x+5的图象上任取一点________，它的坐标________(填“适合”或“不适合”) 方程x+y＝5。

4、以二元一次方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y＝5－x的图象 ________（填“相同”或“不相同”）；_________（填“是”或“不是”）同一条直线。 小结1：一般地，以一个二元一次方程的_____为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像_______，是一条______.

二、1、在同一个直角坐标系中画出一次函数y＝－x+5和y =2x－1的图象，

观察图象，两个函数图象的交点的坐标是__________.

2、解方程组??x?y?5?2x?y?1

?x?y?5的解有什么关系：

2x?y?1?

3、一次函数y＝－x+5和y =2x－1的图象的交点坐标与方程组? __________________________________________________________________________。 小结2：一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程

组的_____;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线___________.

解二元一次方程组的方法有：______________,_____________,____________三种. 三、

1、 把方程组??x?y??1的两个方程通过变形可得：

?x?y?2两个一次函数y=______________和y=______________。 2、 如图观察，一次函数y?x?1和y?x?2的图象： （1）这两个一次函数图象的位置关系是__________， 这两个

一次函数图象________交点坐标。（填“有”或“没有”） （2）方程组??x?y??1 的解_______________。

?x?y?2小结3：一般地，从图形角度看，如果两条直线平行，相应的二元一次方程组______. 【巩固练习】

1、已知一次函数y?3x?1与y?2x图象的交点是（1，2），则方程组?________________。

2、_______（填“有”或“没有”）一组数同时适合方程x?y?2和x?y?5； 直线y?2?x与y?5?x之间的位置关系是__________。

?3x?y?1的解是

?y?2x4???3x?y?3?03?x?3、已知方程组?的解是?3，则直线y?3x?3与y??x?3的

2?3x?2y?6?0?y?1?交点坐标是__________。

【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】 《同步精练》P57-58自主学习和课堂训练

5.8用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案

主备人： 审核人：备课组 【学习目标】掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式。 【学习重点】利用二元一次方程组确定一次函数表达式。 【学习难点】体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。

【课前小测】

1、已知函数y?2x?1与y?3x?2的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．

(A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） (D)（－3，7） 2、以方程3x?y?4的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数____________的图象相同. 【新课学习与探究】

A、B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t （h）的一次函数。1h后乙距离A地80km；2h后甲距离A地30km。经过多长时间两人将相遇？

【例题精讲】

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(kg)的一次函数。已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

小结：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做__________________.

主要步骤：1、设；2、代；3、解；4、答。 【巩固练习】

1、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。当所挂物体质量为1kg时，弹簧长15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。 （1）写出y与x之间函数表达式；

（2）求当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度。

2、已知函数y?2x?b的图象经过点(a，7）和(?2，a)，求这个函数的表达式。

3、右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 ________________的解.

【课堂小结】本节课有哪些收获？

【课后作业】 《同步精练》P59-60自主学习和课堂训练

5.9三元一次方程组 导学案

主备人： 审核人：备课组 【学习目标】了解三元一次方程组，会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。 【学习重点】用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。

【学习难点】进一步体会“化未知为已知”的化归思想和“消元”的思想。

【课前小测】 解方程组：??4s?3t?5

?2s?t??5

【新课学习与探究】认识三元一次方程组

?x?y?z?23?下列这个方程组：?x?y?1中，

?2x?y?z?20?①x?y?z?23和2x?y?z?20都含有_____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____，这样的方程叫做三元一次方程。 ②像上述方程组，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。

③三元一次方程组中各个方程的_________，叫做这个三元一次方程组的解. 【例题精讲】

?x?y?z?23?解方程组：?x?y?1

?2x?y?z?20?

小结：解三元一次方程组的基本思路是： “消元”----“三元” “二元” “一元”. 【巩固练习】

1、解下列方程组：

?x?y?z?26?2x?y?2z?8??（1）?x?y?1 （2）?y?2z??2

?2x?y?z?18?3x?y?4z?1??

【课堂小结】本节课有哪些收获？

【课后作业】 《同步精练》P61自主学习和课堂训练

《二元一次方程组》复习回顾 导学案 复习目标：掌握解二元一次方程组的方法，并会利用方程组解决实际问题。 复习重点：会用代入消元法和加减消元法解方程组

复习难点：应用题、二元一次方程组与一次函数的关系。

【知识要点】

1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法：①代入消元法 ②加减消元法 6、二元一次方程与一次函数的关系： （1）二元一次方程与一次函数的关系：

①二元一次方程的一个解是一次函数图象上的一个点坐标； ②一次函数图象上的一个点的坐标是二元一次方程的一个解。 （2）二元一次方程组与一次函数的关系：

①二元一次方程组的解是两一次函数图象上的交点坐标； ②两一次函数图象上的交点坐标是二元一次方程组的解。 【例题精讲】

如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？

【巩固练习】

yl1l21、若x，y满足方程2x?3y?12，则用x表示y，y?___________ 2、已知x?3，y?5是方程mx?2y?2?0的一个解，则m?______ 3、如图直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组（ ）的解 A. ?321o123x?x?2y??2 B.

?2x?y?2?y??x?1C. ??y?2x?2?x?2y??1 D. ??2x?y??2?y??2x?1 ??y?2x?24、解下列方程组：

?2x?y?5?x?y?8（1）? （2）?

2x?3y?13x?4y?30??

5、解应用题：

（1）将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本。共有多少本笔记本、多少个同学？

解：设有x本笔记本，有y个同学，根据题意列方程组得 （2）、某厂的甲乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多。若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品，设甲组一天生产x个产品，乙组一天生产y个产品，

根据题意得

?

（3）已知甲、乙两种商品原单价的和为300元，因市场变化，甲商品涨价10%，乙商品降价14%，调价后，这两种商品单价的和比原来提高了2%，求甲、乙两种商品原来的单价各是多少？

（4）下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）。两地间距离是80千米，请你根据图象回答下列问题：

①请你分别求出表示自行车和摩托车行驶的路程和行驶的时间之间的函数关系式；

②写出两图象交点的坐标，并说出它们的意义；

③从图象中你还能获取什么信息？

（5）某景点的门票价格规定如下：

某校初一（1），（2）两个班共有104人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。经估算，如果两个都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团队购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票节省了多少钱？

第五章《二元一次方程组》回顾与思考

主备人： 审核人：

【学习目标】1、能熟练、准确解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题；

2、能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

3、如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程组． 【知识回顾】

（1）含有 个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的 叫做二元一次方程：

（2）适合一个二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．

（3）像这样，共含有 个未知数两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组． （4）二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解．

（5）解一元二次方程组的基本方法是 、 和 ． （6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ． 【巩固练习】 1、二元一次方程组??3x?2y?3的解是（ ）

?x?2y?53??x?2?x?1?x?7?x??(A)? (B)? 2 (C)?3 (D)?y?0y??1y??????y?2?22、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.

?x?y?2?3x2?y?1?xy?4?x?2y?4?（A）? （B） （C）（D） ??7 ?1x?2y?67x?9y?5?3y????? ?10x?8y??94?x3、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和

∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

?x?y?90?x?y?90（A）? （B）?

?x?2y?15?x?y?15?x?y?90?2x?90（C）? （D）?

x?15?2yx?2y?15??4、?A

D

x° y°

B

C

?x?1?x?0和?都是方程ax-y=b的解，则a= b=

?y?3?y??25、如图点A的坐标可以看成是方程组 的解.

6、某厂的甲乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多。若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品，设甲组一天生产x个产品，乙组一天生产y个产品，

根据题意得

?

7、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？

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