专题8力学三大规律的运用

专题9电场与磁场

一、复习目标：

1．掌握库仑定律，理解场强、电势、电势差、电势能、等势面、电容等概念．

2．熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转的规律，会处理带电粒子在复合场中运动的问题．

3．理解磁感强度、磁感线、磁通量的含义，会灵活应用左手定则和安培力公式分析、计算磁场对电流的作用力（限B和I平行和垂直两类）．

4．熟练掌握洛仑兹力和有关几何知识，会灵活解决各类带电粒子在磁场（限B和v平行和垂直两类）中的运动问题． 二、专题训练：

1．如图9-1所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电的小球悬挂在电容器内部．闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ）

A．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变 图9-1 C．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变

2．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q．在一次实验时，宇航员将一带负电q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面的2h高处，无初速释放，则此带电粉尘将（ ）

A．仍处于悬浮状态 B．背向该星球球心方向飞向太空

C．向该星球球心方向下落 D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空

－6－4

3．有一电量为2?10Ｃ的负电荷，从O点移动到a点，电场力做功6?10J；从a点

－4－4

移动到b点，电场力做功－4?10J；从b点移动到c点，电场力做功8?10J；从c点移

－4

动到d点，电场力做功－10?10J．根据以上做功情况可以判断电势最高的点是（ ）

A．a B．b C．c D．d 4．如图9-2（甲）所示，足够大的平行金属板之间加上图（乙）所示的交变电压，板间有一重力不计的电子在电场力作用下由静止开始运动．则电子在两板间运动的v一t图象是（丙）中的（ ）

图9-2

5．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图9-3所示；下图是它的四个侧视图，图中已标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ ）

1

图9-3

6．如图9-4所示，天然放射性元素放出α、β、γ三种射线，同时射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，射入时速度方向与电场强度及磁感应强度方向都垂直，进入场后，发现β、γ射线都沿原方向直线前进，则α射线将（ ）

A．向右偏转 B．向左偏转

C．沿原方向直线前进 D．是否偏转，无法确定

图9-4 7．如图9-5所示，两个半径相同的半圆形轨分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最低点，则（ ）

图9-5 A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN

B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间

D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端． 二．非选择题

道同同的

图9-6 图9-7 图9-8 图9-9 8．半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电的珠子，空间存在着水平向右的匀强电场，如图9-6所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能为 ．

9．如图9-7所示，在虚线所示的宽度为D的范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外）使同样离子穿过该区域，并使它们转角也为θ．则磁感应强度B＝ ；离子穿过电场和磁场的时间之比是 ．

2

10．一个带电微粒在如图9-8所示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动．则该带电微粒必然带 ，旋转方向为 ．若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为 ．

11．如图9-9所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为0.9kg，有效长度为0.5m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5A时，金

2

属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时金属棒能获得2m/s的加速度，则磁场的磁感强度是多大?

12．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图9-10所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小． （2）推导出电子的比荷的表达式．

图9-10

三 、专题预测

1．如图9-11所示，一个质量为m，电量为+q的小物体，可以在与水平面成θ角的长绝缘斜面上运动．斜面的下端有一与斜面垂直的固定弹性绝缘挡板M，斜面放在一个足够大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向左．小物体在离水平面高为h处，受到一个沿斜面向上的瞬时冲量作用，沿斜面以初速度v0向上运动．设小物体与斜面

图9-11 间的动摩擦因数为μ，小物体与挡板碰撞时不损失机械能，小物体的

带电量也不变，求：小物体停止运动前所通过的总路程．

3

2．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．x轴为过磁场边O点的切线，如图9-12所示．从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电量为e，质量为m． （1）速度方向分别与Ox方向的夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？ 图9-12 （2）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

（3）设在x轴上距O点2r处，有个N点，请设计一种匀强磁场分布，使由O点向平面内各个方向发射的速率均为v0的电子都能够汇聚至N点．

四、参考答案：

1．AD 2．A 3．Ｃ 4．B 5．AB 6．A 7．BD

8．mgR/4 9．B＝Ecosθ/ v0；sinθ/θ 10．负电；逆时针；v＝Brg/E．

eUdU11．B＝1.2T 12．（1）v?；（2）?2

BbmBbL1(L2?L1/2)专题预测

22mgh?2qEhctg??mv01．l?

2?(mgcos??qEsin?)2．1）T/6；T/4

（2）平行x轴向右

（3）

专题10电磁感应

一、复习目标：

1．进一步深化对电磁感应现象的理解，能熟练应用楞次定律和法拉第电磁感应定律分析电磁感应现象与力、能、电路的综合问题；

2．理解自感现象、交变电流的产生过程，深刻领会变压器的变压规律。 二、专题训练：

1．如图为理想变压器原线圈所接电源电压波形，原副线圈匝 数之比n1∶n2 = 10∶1，串联在原线圈电路中电流表的示数

4

为1A，下则说法正确的是（ ）

A．变压器输出两端所接电压表的示数为222V B．变压器输出功率为220W

C．变压器输出的交流电的频率为50HZ

D．若n1 = 100匝，则变压器输出端穿过每匝线圈的磁通量的变化率的最大值为2.22wb/s 2．如图所示，图甲中A、B为两个相同的线圈，共轴并靠边放置，A线圈中画有如图乙 所示的交变电流i，则

A． 在 t1到t2的时间内，A、B两线圈相吸 B． 在 t2到t3的时间内，A、B两线圈相斥 C． t1时刻，两线圈的作用力为零 D． t2时刻，两线圈的引力最大

甲 3．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀 强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时， 小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯 泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（ ） A．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B．把磁感应强度B增为原来的2倍 C．换一根质量为原来2倍的金属棒 D．把导轨间的距离增大为原来的2

θ B a b

A B 0 t1 t2 乙 t3 t4 t i 4．如图所示，闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速滚下，沿曲面的另一侧上升，曲面在磁场中 （ ） A． 若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h B. 若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h c.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h D.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h

5．如图所示，一电子以初速v沿与金属板平行的方向飞入两板 间，在下列哪种情况下，电子将向M板偏转？（ ） A．开关K接通瞬间 B．断开开关K瞬间 C．接通K后，变阻器滑动触头向右迅速滑动 D．接通K后，变阻器滑动触头向左迅速滑动

6．如图甲，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生感应电流随时间变化规律如图乙所示，

K N M v ××××××× ××××××× h ××××××× l2中电流正方向如图甲中箭头）则通入线圈l1中的电流i1随时间变化图线是下图中的？（l1、

（ ）

l1

l2 0 i2 甲

i1 i1 5 t A 0 T/2 B i1

T t i1 G

7．如图所示，A、B是电阻均为R的电灯，L是自感系数较大的线圈，当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后，将S1断开，下列说法中正确的是 A． B灯立即熄灭

B． A灯将比原来更亮一些后再熄灭 C． 有电流通过B灯，方向为c d D． 有电流通过A灯，方向为b a 8．如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁 场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由 滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属 棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间t1后 金属棒速度为v，加速度为a1，最终金属棒以速度2v做匀 速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间t2后金属棒速 度也为v，加速度为a2，最终也以2v做匀速运动，则（ ） A．t2?t1 B．t2＜t1 C．a2?2a1 D．a2?3a

9．如图所示，用铝板制成“?”形框，将一质量为m的带电小 球用绝缘细线悬挂在板上方，让整体在垂直于水平方向的 匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为T，则：（ ） A．悬线竖直，T = mg B．v选择合适，可使T = 0 C．悬线竖直，T＜mg D．条件不足，不能确定

B v a × × × × × ×

b L a A s1 b s2 c B

d R 10．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，现有

一个边长为a(a＜L)的正方形闭合线圈以速度v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为

L v(v＜v0)那么：（ ）

× × × × × × × × × × A．完全进入磁场时线圈的速度大于(v0?v)/2 B．.完全进入磁场时线圈的速度等于(v0?v)/2 C．完全进入磁场时线圈的速度小于(v0?v)/2

V0 a 6

D．以上情况AB均有可能，而C是不可能的

11．如图所示，变压器原副线圈匝数之比为4∶1，输入电压

u?1202sin100?t(v)，输电线电阻R = 1?，有标有

“25V，5W”的灯炮接入 盏才能正常发光，输入 电路上保险丝允许电流应大于 A

12．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时， 有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间， 则此粒子带 电，若线圈的匝数为n，平行板电容器 的板间距离为d，粒子质量为m，带电量为q，则磁感应强 度的变化率为 （设线圈的面积为s）

13.如图所示，水平铜盘半径为r，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω速圆周运动，铜盘的边缘及中心处分别通过滑片

与理想变压器的原线圈及R1相连，该理想变压器原副线圈的匝数比为n，变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连，则变压器原线圈两端的电压为 ，通过负载R2的电流强度为 。

14．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r = 1m、电阻为R = 3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生。 （1）在丙图中画出感应电流随时间变化的i?t图象（以逆时针方向为正） （2）求出线框中感应电流的有效值

× × ×

× × ×

× × ×

× × ×

0

7 。 。 ??

× × × × B R1 R2

B/T2 0 1 3 4 乙 i/A 6 7 9 t/s 甲

1 3 4 丙 6 7 9 t/s

15．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长为L的正方形线框以速度V刚进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动，求： （1）当ab边刚越过ff?时，线框的加速度多大？方向如何？

（2）当ab到达gg?与ff?中间位置时，线框又恰好作匀速运动，求线框从开始进入到ab边到达gg?与ff?中间位置时，产生的热量是多少？

三、预测试题

1． 如图所示，图中M、N分别表示相距L的两根光滑而平直的金属导轨，ab是电阻为R0的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动。相距为d水平放置的金属板A、C与导轨相连（d较小，A、C两板的面积较大）定值电阻阻值为R，其它电阻忽略不计。整个装置处于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中。当ab以某一速率向右运动时，一带电微粒恰好也在A、C两极间做半径为r的匀速圆周运动，圆周运动的速率与ab向右运动的速率相同。求在此情况下，作用ab向右的力的大小？

2．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两V，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，端接有一只理想电压表○

电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：

V表读数为U?0.2V时，棒L2的加速度多大？ （1）当○

（2）棒L2能达到的最大速度vm

（3）若在棒L2达vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达稳定时速度值

（4）若固定L1，当棒L2的速度为v(m/s)，且离开棒L1距离为S（m）的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0?0.2T）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

8 P B f g e a B d c v e'’ f ' b g' θ L1 L2 Q × × × × × × V F

四、参考答案： 一、选择题：

1、BCD 2、ABC 3、AC 4、AB 5、AD 6、D 7、AD 8.BD 9、A 10、B

2

11、25，1.25 12、负，mgd/nsq 13、Brω/2，0 14、 （1） i/A

3

2

1 t/s 0 6 7 9 3 4 1 -1

-2 -3 （2）I= 2（A）

15、

（1）a=3gsinθ，方向平行于斜面向上

2

（2）Q= 3mglsinθ/2 +15 mv/32

21/2

预测1：BL［grLRd/（R+ R0）］/R

预测2：（1）a = 1.2m/s （2）vm?16m/s

2

（3）v?10m/s （4）B = 0.2s/(s + vt ) ( T )

专题11光学与原子物理

一、复习目标：

1、理解光的反射、折射、全反射及平面镜成像的规律。掌握折射定律及其计算以及全反射现象，根据光的传播基本规律能够画出几何光路图，能够解释常见的光现象和了解与人类生活很密切的光学器件的原理。

2、要以对光的本性的认识的发展史为主线，把光的波动说、电磁说 、粒子说等理论，把光的干涉、衍射、光电效应等现象和应用串联起来，形成知识结构。在理解的基础上记忆有关的实验现象，正确分析实验事件、条件和应用。重视对光的本性和几何光学知识相结合的考查。

9

3、掌握原子的核式结构理论、玻尔理论，质能方程及核反应方程，正确理解、深刻记忆有关的概念、规律和现象并弄清它们的来龙去脉 ，做到明辨是非。重视对α粒子散射实验，玻尔假设模型、天然放射现象与三种射线半衰期等细节内容的考查。 二、专题训练：

1、 我国南宋时期的程大昌在其所著的《演繁露》中叙述道： “凡风雨初霁（雨后初晴），或露之未（干），其余点缘于草木枝叶之末，日光入之；五色俱足，闪烁不定，是乃日之光品著色于水，而非雨露有所五色也。”这段文字记叙的是下列光的何种现象：（ ） A、反射 B、色散 C、干涉 D、衍射 2、 用平面镜来观察身后的一个物体，要能看到物体完整的像，则镜面的长度至少应为物体高度的： （ ）

A、1/2倍 B、1/4倍 C、1倍 D、上述答案均不对 3、a、b两束平行单色光经玻璃三棱镜折射后沿如图方向射出，由此可以判断：（ ）

A、空气中a的波长大于b的波长 B、玻璃中a的速度等于b的速度 C、空气中a的频率高于b的频率

D、从玻璃射向空气，a的临界角大于b的临界角

4、如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为2,这条光线离开棱镜时与界面的夹角为： （ ）

A、30° B、45° C、60° D、90°

5、现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/（n-1）。 （ ） A．2200 B.2000 C.1200 D.2400

6、发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图，现考虑线光源ab发出的靠近水面法线（图中的虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，则 （ ） l2表示蓝光成的像的长度，

A. l1l2>l0 C. l2>l1>l0 D. l2

B. B. C和Z是同位素

C. 上述诸元素的原子核中，Y的质子数最多 D. 上述诸元素中，B排在元素周期表的最前列

8、激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当与双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔△t的乘积等于双缝间距。实验中可测得二次曝光时间间隔△t、双缝到屏之距离l以及相邻两条亮纹间距△x。若所用的激光波长为?，则该实验确定物体运动速度的表达式是 （ ）

a??r 10

A. v=

?△xl△t B.v=

l?l△xl△t C. v= D.v=

△x△t?△t?△x9、如图所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，

棱镜的另外两个锐角也是已知的，紧贴直角边AC是一块平面镜，一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，使从AB面射出的光线与SO重合，在这种情况下仅需要测出＿＿＿＿就可以算出棱镜的折射率。 写出计算射率的表达式n=＿＿＿＿＿＿。

式中表示量的符号的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

10、虹霓是由空中的小水滴对日光的折射、色散、全反射的综合效应所形成的，通常可以看到两道弓形彩带，里面一道叫虹，比较明亮；外面一道叫霓，较为暗淡，如图（a）所示。

（1）虹是阳光在水滴内经二次折射、一次全反射形成的，如图（b）所示从内到外色序的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）霓是阳光在水滴内经二次折射、二次全反射形成的，如图（c）所示，从内到外色序的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 11、右图给出氢原子最低的四个能级，氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有________种，其中最小的频率等于______赫（保留两个数字）

12、某同学设计了一个测定激光波长的实验装置如图甲所示。激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一个一端装有双缝、另一端装有感光片的遮光筒，感光片的位置上出现一排等距的亮点，乙图中的黑点代表亮点的中心位置。 （1）这个现象说明激光具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿性。

（2）通过量出相邻光点的距离可算出激光的波长。据资料介绍：如果双缝的缝间距为a，双

缝到感光片的距离为L，感光片上相邻两光点间的距离为b，则光的波长λ=ab/L。该同学测得L=1．0000m，缝间距a=0．220mm，用带10分度游标的卡尺测感光片上的距离时，

0 遮光筒 感光片 双缝 激光器 5 10 乙

15 10 mm 0 5 甲

尺与点的中心位置如乙图所示。

乙图中第1到第4个光点的距离是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿mm。

实验中激光的波长λ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿m（保留两位有效数字） （3）如果实验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两光点间的距离将＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

11

13、如图所示，透明介质球球心位于O，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质的C点，DC与AB的距离H=3R/2，若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，作出光路图，并算出介质的折射率。

14、如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =2的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+3）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm

处水平放置一足够长的刻度尺，求光源 S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）

15、一种用于激光治疗的氦分子激光器，输出337.1nm 波长的激光，激光脉冲的时间约为 -96

10s，输出脉冲时的功率为10W，每秒输出的脉冲个数是100个。 （1）这种激光的频率是多少？属于电磁波谱中的哪个波段？ （2）这种激光器的平均输出功率是多少？

2

16、1905年爱因斯坦提出了著名的质能关系式：E=mc，其中E是能量，单位为焦耳(J);m是质量，单位是千克（kg）；c为光速，单位是米/秒（m/s），质能关系式说明了质量与能量的对应关系，当质量发生变化时，能量也将发生变化，若质量变化为△ m时，对应的能量变化为 △E，则根据质能关系式有△E =△mc2。 太阳等恒星不断向外辐射能量，是以内部质量的减少为代价的，在太阳内部进行着四个氢核

114H转变成一个氦核2He的核聚变反应，发生核聚变反应时释放出一定的能量，并伴随着

-3

一定质量的减少，研究表明，1kg氢聚变时发生的质量减少为7×10kg，由于只有太阳核心区的高温才足以使氢核产生聚变反应，所以处于太阳核心区的氢才是可利用的，太阳质量为

30

2.0×10kg，太阳核心区氢的质量约占太阳质量的十分之一，太阳每秒钟向太空辐射4.0×26

10J 能量，问：

（1）太阳每年因向外辐射能量而减少的质量约为多少千克？ （2）太阳已发光了50亿年，估算太阳还能发光多少年？

17、图中光电管阴极用极限波长为5000埃的钠制成，现用波长3000埃的光照射阴极，当光电管加正向电压为2．1伏时测得饱和光电流植是0．56

微安，求：（1）每秒钟阴极发射的光电子数；（2）光电子到达阳极时μA 的最大动能；（3）变阻器滑动头C与中心固定头O之间电压多大时，微

k 12

C在O点哪一侧？

18、如图所示，P为一面高墙，M为高h=0.8m的矮墙，S为一点光源，三者水平距离如图所

P 示，S以速度V0=10m/s竖直向上抛出，求在落回地面前，矮墙在高墙上的影子消2

失的时间(g=10m/s)

M

V0

h

o

S 3m

1m

三、专题预测： 1、

已知铍核4Be和一个α粒子结合成一个碳核，同时放出5.6兆电子伏的能量。（１）

9若放出的能量是γ光子，此光子在真空中的波长为多少？（２）若铍核和α粒子共130克，刚好完全反应，那么共放出多少能量？（3）质量亏损共多少千克？

2、半径为R的透明薄圆柱体，割去1/4，如图所示，一束平行光与OA、OB成45角射到OA、OB面上，透明体的折射率为2，光由透明体射向空

0

气发生全反射的临界角为45。若进入透明体的光线射到曲面上，在有折射光线的情况下，不考虑反射光线，则光线从透明体的哪个部分射出，画出射出透明体的光线的光路图。

四、参考答案：

1、B； 2、D； 3、AD； 4、BD； 5、A； 6、D； 7、BCD； 8、B； 9、入射角i；n=sin i/sin∠A；i为入射角，∠A为三角形中A点的顶角，大角等于折射角； 10、（1）紫到红；

13

0

（2）红到紫； 11、 6 1.6×10；

12、（1）波动性； （2）8.6；6.3×１０；（３）变小

1３、解：光路如图，光线经反射后到达介质与空气的界面时，入射角i’=r ，由折射定律可得折射角r’= i，折射光线PQ与入射光线DC平行，则∠POA=∠COA=i sin i= H/R =3R/2R = 3/2 i=60，折射角r = i/2 = 30sin r= 1/2

0

0

－７

14折射率 sin i/ sinr = 3

1４、解：作图找出发光点S在平面镜中的像点S’，连接S’M延长交直尺于H点，MH沿竖直方向，连接S’P，在RtΔPR S’中，R S’=3dm ， PR=3 dm ， ∴∠ r =30

0

由折射定律可得：sin i/sin r = n 解

0

得sin i = 2/2 ，∠i = 45 ，刻度尺上被照亮的范围QH = 1 dm+ 3dm = （1+3）dm

1５、 解：（1）f= c/λ= 3×10/ 337.1×10 HZ=8.9×10HZ ，属于紫外线 （2）P=100×10×10W= 0.1W

2634

1６、解：（1）太阳每年向外辐射的能量为：△E= 4.0×10×3600×24×365≈1.26×10J

2 3416 17

太阳每年损失的质量为：△m=△E/c= 1.26×10/9×10= 1.4×10 Kg

3029

(2）太阳中可利用的氢质量为：MH = M/10 = 2.0×10 /10 = 2.9×10 Kg -3 -329=27

上述氢全部发生聚变将减少的质量为：△M=7×10MH= 7×10×2.0×101.4×10 Kg

2717 10

太阳的发光时间为：T=△M / △m =1.4×10 /1.4×10=10年(=100亿年) 太阳还能发光 100亿年—50亿年=50亿年

12

17、（1）３.5×10个； (2)3.7575ev； (3)1.6575V； 右； 18、1．2S 专题预测：

-3

1、总质量亏损：△m= 2×10Kg

0000

2、以OB为起点，逆时针旋转，在75 ＜θ1＜120 和150 ＜θ＜195 范围内被照亮

-9

6

8

-9

14

专题12极值和临界问题

一、复习目标：

1、掌握常见的临界问题（如力学中分离、相碰、光学中全反射与折射等）以及解决的方法 2、掌握常见的极值问题（如：最快、最近、温度最低等）以及解决的方法 二、专题训练：

1、如图所示，物体Q与一质量可忽略的弹簧相连，静止在光滑水平面上，物体P以某一速度与弹簧和物体Q发生正碰，已知

14

碰撞是完全弹性的，而且两物质量相等，碰撞过程中，在下列情况下弹簧刚好处于最大压缩值？

A、当P的速度恰好等于零 B、当P与Q的相等时 C、当Q恰好开始运动时 D、当Q的速度等于V时

2、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板．设货物的振动简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是 （ ） A、a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B、b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C、c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大

D、d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力

3、．如图甲所示．一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定．在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O处，将弹簧压缩了x0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，在如图乙所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是

A B C D

甲 乙 4、如图所示，R1=F2=R3=10Ω，R4为不等于零的电阻，现测得通过R3的电流为0.5A，则a、b两点间的电压Uab值不可能为 A、15V B、14V C、13V D、10V

5、氢原子从n=3向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射

在某金属上，刚好能发生光电效应，则处于n=4的能级的氢原子向低能级跃迁时，在辐射的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率为 A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

6、太阳光的可见光部分照射到地面上，通过一定的装置可观察太阳光谱．如图所示是一简易装置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上即可观察到太阳光谱的七色光带，逐渐增大平面镜倾斜角度以后各色光陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光是

PA．红光→紫光，红光 B．紫光→红光，红光 阳光M C．红光→紫光，紫光 QD．紫光→红光，紫光

水

15

7、一种电动打夯机的总质量为M，其中质量为m的铁块可绕固定轴转动，其工作过程是：铁块在电动机带动下由下向上转动，转到最高点后，在重力作用下由下向上转动（轴处摩擦不计）。为安全，要求打夯机在工作过程中始终不离开地面 ，则此打夯机工作过程中地面的最大压力为__________。

8、如图所示，两带电金属板A、B构成平行板电容器，从高h处正对着B板的小孔自由释放质量为m、电量为q的粒子。（1）欲使粒子能打到A板上，两板间电势差U应满足的条件________。（2）如果U?2mgd,h?d粒子下落后动能取得最大值的最短时间为_________，动能取得q最小值的最短时间为__________。

9、重为G的木块在力F的推动下沿着水平地面匀速运动．若木块与

水平地面问的滑动摩擦系数为?，F与水平方向的夹角为?，当?超过多少度

对，不论推力F多大，再不能使木块发生滑动？

10、甲、乙两车总质量（包括人、车及砂袋）均为500kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行。两车速度大小分别为v甲 = 3．8m/s，v乙 ＝1．8m/s。为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1，2，3，??n ，质量分别为 1kg、2kg、3kg、??nkg的砂袋依次均以20m/s（对地）的速度水平抛入乙车，试求：

（1）第几号砂袋投人乙车后，甲车改变运动方向？

（2）第几号砂袋投人乙车后，两车尚未相遇，则不会相撞？

11、如图所示，一质量为M的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，轻弹簧的左端固定在墙上，水平向左的外力握物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩于b，具有的弹性势能为E，在下列两种情况下，求在撤去外力后物体能够达到的最大速度

（1）地面光滑

（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。

12、如图所示，B、C两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B连接，与C不连接，另一物体A沿水平面以v0＝5m/s的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将C物体向左发射出去，C与A碰撞后粘合在一起，已知A、B、C三物体的质量分别为mA= mB=2kg，mC=1kg，为了使C与B不会再发生碰撞．问：

⑴C物体的发射速度至少多大？

⑵在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？

16

13、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为30°，导轨所在区域有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，直于导轨的两金属棒ab、cd的长度均为L=0.5m，电阻均R=0.1Ω, 质量分别为m1=0.1kg，m2=0.2kg，当ab棒在平

-1

垂为行

于斜面的外力作用下，以速度v=1.5ms沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？

14、如图所示，在xoy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）

从坐标原点O不断地以相同大小的速度v。沿不同的方向射入第I象限，现加上一个垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。

15、使原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q，今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q，求小球可能获得的最大电量。

16、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩

2

擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s．试讨论下列问题：

⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？

⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．

17

17．一光电管的阴极用极限波长λ=5000×10m的钠制成. 用波长λ=3000×10-8 m

的紫外线照射阴极, 光电管阳极A和阴极K之间的电势差U=2.1V, 光电流的饱和值I=0.56μA. (1) 求每秒内由K极发射的电子数.

(2) 求电子到达A极时的最大动能.

(3) 如果电势差U不变, 而照射光的强度增到原值的3倍, 此时电子到达A极时

的最大动能是多大? (普朗克常量h=6.63×10-34J·s, 电子电量e=1.60×10-19C, 真空中的光速c=3.00×108m/s)

三、专题预测：

18、如图所示,地面高h，其喷灌半径为R（喷水龙头的长度不计），每秒喷水质量为m，所用水是水泵从地面下深H的井里抽取的，设水以相同的速率水平喷出，那么水泵的功率至少为_______.

19、在光滑水平面上有一圆柱形气缸，缸内用活塞密闭一定质量的理想气体，气缸和活塞质量均为m，且绝热气缸内壁光滑。若气缸的左边固定半径为R的

14圆周的光滑圆

弧轨道，轨道最低的水平线与气缸内壁面等高，现让质量也是m的小球从与圆心等高处静止滑下。

（1）求小球刚到达轨道最低点时对轨道的压力；

（2）若小球与活塞碰后粘在一起，求理想气体增加的最大内能是多少？

20．如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在省得中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉紧后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动?

18

F α

四、参考答案：

1、B 2、ACD 3、D 4、D 5、C 6、C 7、2Mg+6mg 8、（1）U?mg(d?h) （2）t?q2c2d ,t'?2gg9、α＞ａｒｃｔａｎ１╱μ

10、（1）14；（2）12

2(k2b2?(v2m2g2)E?mg2E?2kg(b?) 11、（1） （2）22kmkbm12、（1） vB=

mAv0mv=2（m/s） vC=BB=4（m/s）

mA?mB?mCmC⑵ 弹簧的弹性势能Ep=13、5A ??2?mv0?14、

???Be??? ?211212122

m BvB+mCvC=×2×2＋×1×4＝12（J） 222215、qm?Qq Q?q22v0?2aL?v0?2?gL?100?96?2m/s

16．⑴ v?包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v＝0.6（m）

2?0.452h＝2×g10⑵ω值的范围是ω≤10rad/s． 当ω1＝40 rad/s时 ，

包的落地点距B端的水平距离为s1=2.4（m）

17、（1）3.5×1015 （2）3.38×10-19 （3）3.38×10-19

18、

mv2+mg(H+h)

119、 N=3mg mgR

6

19

20、对结点分析，绳上拉力为 T?F2cos?2 要小球滑动则有 Tsin???(G?Tcos) 22?解得 F?2?G

??tan?2专题13数学方法的应用专题

一、复习目标：

1．学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。

2．掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。 二、专题训练：

1．某种放射性元素20天后有（ ） A．

15的核发生了衰变，再过10天，这种元素还没有衰变的核有 1611631 B． C． D． 166464322．一人站在竖直放置的平面镜前某处时，从平面镜中看到了自己的全身像和周围的一些景物的像。若此人向远离平面镜的方向后退若干步，它能从平面镜中看到 （ ） A．景物范围扩大，它的像仍是全身像 B．景物范围缩小，它的像仍是全身像 C．景物范围扩大，它的像不是全身像 D．景物范围缩小，它的像不是全身像

3．一辆汽车以额定功率在平直的公路上行驶，经过3分钟，速度由10m/s提高至20m/s，则在这段时间内，汽车驶过的路程（设车受到阻力恒定） （ ） A．一定大于2.7千米 B．一定等于2.7千米 C．一定小于2.7千米 D．不能确定 4．如图所示，

，电源电动势为，内阻r=，滑动变阻器滑动键滑动过程

中安培表和伏特表示数的极小值是多大?

5．如图所示，物体放在粗糙的地面上，物体与地面间的动摩擦因

数为?，现用与地面成?角的倾斜向上的力拉物体，要使物体做匀速运动，?角为多大时最省力？

20

6．如图所示，轻杆BC可绕光滑铰链转动，重物G吊于端点C，在C点系一细绳绕过光滑的定滑轮并用力F拉动 。在物体缓慢上升的过程中，拉力F的大小及杆BC上的张力N如何变化？

7．已知两力F1、F2中F1>F2，两力的夹角?可任意变化，求合力F与力F1间的夹角?和合力F与力F2间的夹角?的范围。

8．某地强风地风速为v，设空气的密度为?，如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少? 9．一小物块以速度v0=10 m／s沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图 所示，当高台的高度h多大时，小物块飞行的水平距离s最大?

2

这距离是多少?(g取10 m／s)

10．轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多．设第一部分单位时间耗油量为m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为k．现有一艘轮船要航行s米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?

11．一列波先后通过相距6米的A、B两点，用时间0．02秒，已知A、B两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?

12．有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图 所示，人至少做多少功?

13．如图所示的电路，电源电动势为?，内阻为r，当滑动头从变阻器R的端点a滑到端点b的过程中电流表○A的读数如何

21

变化？

14．如图所示，将各有300张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为3克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力F才能把乙书向右方抽出?

15．如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为b、a，玻璃球体的折射率为n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。

16．在有空气阻力的情况下，以初速度v1竖直上抛一物体，经过时间t1到达高点，又经过时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则： A．v2>v1 t2>t1 B．v2v1 t2t1

17．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a

18．10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图 所示，每个木块的质量为m=0.40始，长度l=0.45 m，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.10．原来木块处于静止状态．左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=0.10 kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.20．现突然给铅块一向右的初速度一4.3 m／s，使其在大木块上滑行．试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上)．重

2

力加速度g取10 m/s，设铅块的长度与木块相比可以忽略．

22

三、专题预测：

1．如图所示，ABC为光滑轨道，AB部分呈水平状态，BC部分为半径为R的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量M=0.99千克的木块，一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆

2

环BC的半径应多大？最大水平位移多大？（g取10m/s） 2．如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度V0，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？

四、参考答案 专题训练：

1．C 2．B 3．A 4． 5．??

?2????2?tg?11??tg?1? 6．N大小不变，拉力F逐渐减小

F2

7．0≤?≤sinF 0≤?≤? 8．答案 ：

1-1

9． (1)2.5 m (2)5 m 10． 11．

时耗油量最小，耗油量最小为

15．S=?b2

12．

13．安培表读数是先减小后增大 14．

23

16．D 17．专题预测：

v?v12 18． m(v0?v2) v'=022

1．R=0.2m Smax=0.8m 2．X=

mv0R 22BL专题14估算和物理模型的方法 复习目标：

1． 学会通过建立物理模型的方法处理估算类问题

2． 综合应用物理科学思维方法处理较为开放的物理问题 专题训练：

33

1．已知铜的密度为8.9×10kg/m，原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为

－63－293

A．7×10m B．1×10m

－263－243

C．1×10m D．8×10m

2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离? A．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度

C．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积 D．该气体的密度、体积和摩尔质量

3．如图17-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的○）和氯离子（图中的●）组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列。已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol，食盐的密度是

323-1

2.2g/cm，阿伏伽德罗常量为6.0×10mol。在食盐晶体中，两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就与下面四个数值相比较而言）： 图17－1

－8－8

A．3．0×10cm B．3．5×10cm

－8－8

C．4．0×10cm D．5．0×10cm

4．对于固体和液体来说，其内部分子可看作是一个挨一个紧密排列的球体。已知汞的摩尔

-33323-1

质量为200.5×10kg/mol，密度为13.6×10kg/m，阿伏伽德罗常量为6.0×10mol ，则汞原子的直径与以下数值中最接近的是 （ ）

-9-10-10-11

A．1×10m B. 2×10m C. 4×10m D. 6×10m

6

5．已知地球半径约为6.4×10米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________米。（结果只保留一位有效数字）

6．河水对横停在其中的大船侧弦能激起2米高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上所受河水的冲击力为 ．

7．加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度为 ． 8．在一个半径为R、质量为M的均质球体中紧靠边缘挖出一个半径r=R/2的球穴（如图17－2所示），则剩余部分对球穴一侧、离球心为d处的质点m的引力为 。

9．一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为d=0.1米，共有五圈．螺旋横截面的半径R=0.2米，管道半径比管道内径大得

图17－2

24

多．一小球自管道A端从静止开始下滑，求它到达管道B端时的速度大小和所用的时间．

3

10．喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H＝5m。空中有水20dm。空气阻力忽略不计，则喷

2

水机做功的功率约为多少？（g取10m/s）

11．阴极射线管中,由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压Ｕ加速后，打在阳极A板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A板所受的压强。(已知电子的电量为e质量为m)

12．箱子质量为M，长为L，放在光滑的水平面上，箱内有一隔板将箱体分为左右相等的两部分，左边贮有质量为m的压缩空气，右边真空．由于隔板与箱壁间的接触不紧密，致使从某时开始气体以左边泄漏到右边．至平衡时，箱子移动的距离S多大？

13.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转

－1132

而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10m/kg·s）

14．一端带有重物的轻硬杆AD，另一端用绞链固定在各个方向转动，如

D 图所示，一根长度为L的不可伸长的线沿竖直方向系在杆的中点，以保

A 持杆处于水平位置，使重物具有垂直图面方向的动量，试求系统微小振动的周期．

图17－3

15．如图17-4所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计，经 a与K间的电场加速后奔向极a（被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。电路中的电流强度为I，在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m，那么油漆对零件表面的压力有多大？

25

图17-4

16．因受环境因素的影响，近些年我国时常发生沙尘暴天气。现把沙尘上扬的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度V竖直向下运动时所受的阻力。此阻力可用f???SV式子表达，其中α为一系数，S为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气的密度。

33－4

⑴若沙粒的密度ρs＝2.8×10kg/m，沙尘颗粒为球形，半径r＝2.5×10m，地球表面处

3

空气的密度ρ0＝1.25kg/m，α＝0.45，试估算在地球表面附近，上述V的最小值V１。 ⑵假定空气的密度随高度的变化关系为ρ＝ρ0（１－Ch），其中ρ0为h＝０处的空气的密

－4－1

度，C为一常量，C＝1.18×10m，试估算当v＝9.0m/s时沙能扬起的最大高度。（不考虑重力加速度随高度的变化）

17．国产水刀是一种超高压数控万能水力切割机，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的的大理石等其他材料。这种水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800~1000m/s的速度射出的水流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定的限度，下表列出了一些材料所能承受的压强的限度。设想有这样一种水刀，水流垂直入射的速度v＝800m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，则此水刀能切割下述哪些材料？

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（已知水的密度ρ＝1×10kg/m） 7A 橡 胶 5.0×10Pa 88B 花岗石 1.2×10Pa~2.6×10Pa

8C 铸 铁 8.8×10Pa

8 D 工具钢 6.7×10Pa

三、预测题：

1．试用一根卷尺估测一堆砂子间的动摩擦因数． 2．1903年飞机问世，1912年就发生了第一例鸟撞飞机事件——一架飞往南美洲的飞机被一只海鸥撞得操纵失灵，坠入大海。随着航空业的发展，鸟撞飞机事件与日俱增。在我国，鸟撞飞机事件也屡有发生。1977年，某部飞行大队长安风亭率四机进行低空飞行，一队雁群迎着飞机飞来，一声巨响，前风挡玻璃和左风挡玻璃被撞碎，强大的冷气流夹带着雁的血肉皮毛和玻璃碎片向安风亭袭来，安风亭临安不惧、沉着驾驶，终于平安着陆。据统计，现在全世界每年约发生一万起鸟撞飞机事件。试通过一定的分析和计算说明小小鸟儿为什么会撞毁飞机这个庞然大物？（可以参考的数据：鸟的长度约为０.20m，质量为0.5kg，飞机的速

26

2

度300m/s）

四、参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C

8

5．4×10

42

6．4×10N/m7．gtan? 8．GMm－Gd2Mm R8(d-)229．10m/s,1.26s 10．500W 11．2NUe 12．x?mL

4(M?m)14

3

13．ρ＝1.27×10kg/m14．T?2?2l g15．

2UIm t3

16．⑴V1=4.0m/s ⑵6.8×10m

8

17．6.4×10Pa 预测题：

将沙子堆成圆锥体，不断地堆高以增加锥度，当锥度到达最大时表明一粒沙子正好能在上面作匀速运动，测出锥体的高度h及锥体的半径r即可得?＝。

通过近似计算可知： F≈2.25×10N，系统损失的动能ΔEK≈1J。鸟对飞机2mV≈2.25×10 的平均冲力与鸟和飞机的（相对）速度的平方成比，对飞机的平均冲击达22.5吨重，所释放用于破坏的能量不亚于一颗炸弹。

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