电力系统暂态分析第三章 三相短路的实用计算

第三章 三相短路的实用计算

3.1 周期电流起始值的计算

周期电流：知道周期电流，可根据冲击系数计算冲击电流和最大有效值电流，满足电气设备选择的需要

起始值：知道起始值，可作继电保护整定值的计算。 三相短路: 对称短路，可用单相电路表示.

结论：三相短路的周期分量起始值计算是应用广泛、涉及基本方法、概念的短路计算。

一.实用计算中的假定 ～ ～ ? 简化电源

～ ???E0i??jxdi?Ui① 发电机用 E”|0|、x”d表示； ②假设各电势E”|0同相 ③ 可取 E”|0=1，空载。

?

简化网络

?0,Zm?? ， R?0,UB?Uav

不计接地支路：YC? 不计负载（负载开路） ? 等值电路

??1 jxT1 jxl jxT2 E?0?1 jxd?2 E?0

结论：① 简化后，计算所得结果偏保守值；

② 简化后，是纯电抗网络，且是已知电势、求电流的直

流电路问题。

二.周期电流起始值的计算

??1 jxT1 jxl jxT2 E?0?1 jxd?2 E?0

I?f

是直流网络中求某一支路电流的问题

1.直接法：短路电流是各电源提供电流之和,通过网络化简求出各电源对故障点的转移电抗Xif,即可方便地求出各电源提供的电流，从而求出故障点短路电流。

f jx1f : : ：If

第一步：作近似等值电路：各电源用

????U??jI?x??Ed0??If?If表示，网络元

件用其电抗表示，用选定的基准功率、平均额定电压计算元件参数标幺值；

第二步：网络化简：保留电源节点和故障点，消去中间节点（串并联、星三角互换等），得辐射形网络，求出各电源对故障点的转移电抗Xif；

第三步：求各电源点提供的电流和故障点的故障电流：

???E?Ii???ijxif，

??????If??Ii

2．叠加法：应用叠加原理将短路电流的求解分解为正常分量（潮流计算）和故障分量的求解（用戴维南定理，求故障点看等值电抗Zf∑,

f ??If?Uf0Zf?）

? ?Uf0? ?Uf00 ? ?Uf

短路 正常分量网络

f ? If? ?Uf

故障分量网络

0

例3-1：说明计及负荷的短路计算是复数计算； 例3-3：说明短路计算的基本步骤 第一步：用近似法作标幺值等值电路；

第二步：网络化简 ①串联； ②并联；③星网变换

I?f??1xf?

对于叠加法：将电源接地，求等值电抗

对于直接法：保留电源节点和短路点，化为辐射形网络 解：1.由例3-3得等值网络为：

第一步：作系统的等值电路。画系统等值电路图和作标幺值计算

三相短路，系统等值电路同潮流计算等值电路，标幺值计算采用近似法：

G1: x??SB1?xdS?0.135?100.5?0.216 G162 TUs%SB1: x4?100S?0.135?100?0.175

T160 L: xU2NSB621009?xS2?0.1?6?26.32?0.216 NUB3? 系统1：提供的短路电流为13.2

S x11:10?I?113.2?0.075 8s1* 经串联、并联后，求短路点的等值电抗

S1 S2 0.0758 0.877 0.349 0.349 0.19 0.19 0.391 0.436 0.416 0.416 G1 GA B 2 G3

S1,G1合并：

S1、G1 A 0.349 0.063 S2 0.877 0.349 0.19 B 0.19 ① 0.436 0.416 f 0.416 G2 G3

星网变化的一般形式为：

1 … n j … i

多条支路接于一个节点n，消去节点n后，得两两相联的新网络，其任两点间相联的电抗为：

1: ?y??yin，即与节点

n相联支路的导纳和

2: xij?xinxjn?y

消去节点A，相关节点S1G1、①、f。新增支路xS1G1-①、xS1G1-f、x①-f

S1、G1 0.475 0.475 0.19 S2 0.877 B 0.19 ① 2.63 0.436 0.416 f 0.416 G2

G3

消去节点B，相关节点S2、①、f。新增支路xS2-①、xS2-f、x①-f

S1、G1 0.475 1.94 0.475 0.421 1.94 S2 ① 2.63 0.436 0.416 f 0.416 G2

G3

节点①f间的支路并联：

S1、G1 0.475 1.94 0.475 1.94 S2 ① 0.198 0.416 f 0.416 G2

G3

电源S1G1与S2合并

S1、S2、G1 0.382 0.382 ① 0.416 0.198 f 0.416 G2 G3

电源S1S2G1与G2合并，得图（f），最后得等值电抗xf??0.133 短路电流标幺值： 短路电流有名值：

If?11??7.52xf?0.133

If?If*?SB100?7.52??68.9(kA)3UB3?6.3

名词：短路容量：Sf?3UNI?f?

Sf*S?f?SB?3UNI?1f??I??f*3UBIBx?*sE?Ssf～ Isfjx1Sx??ISs*sfBssf① 由系统提供的短路容量估算系统电抗： ② 由出口断路器的遮断容量S，估算系统电抗

Sx?Ss*B

3.1 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算(运算曲线) 在进行设备选择和继电保护整定计算中，不仅需要计算次暂态电流还需要用运算曲线法计算指定时刻短路电流交流分量的有效值。

3.1.1 运算曲线法的基本原理

对于复杂电力系统，通过网络化简，将网络化简为只含故障节点和电源或等值电源节点的网型网络，在此网络中略去各电源节点之间的支路，就形成一个以短路节点为中心的辐射型网络，每一条辐射支路只含一个电源，经一转移电抗Ｘif与故障点相联。显然故障点的短路电流就等于各电源向故障节点提供的短路电流之和，每个电源提供的短路电流周期分流有效值是时间和电源点对故障点

计算电抗Ｘjs的函数，即Iif =f(t,xjs)。因此，只要提供一种比较通用的、反映不同时刻电源提供的短路电流的大小与计算电抗之间关系的曲线（或数字表），则任何复杂的电力系统，只要化简为前述的辐射型网络，即可按照不同时刻以及电源对短路点计算电抗的大小查曲线以求得各电源支路在该时刻提供的短路电流，它们的总和即为总的短路电流。

转移电抗Ｘif：电源与故障点之间电抗在选定的基准值下的标幺值；

计算电抗Ｘjs：电源与故障点之间电抗以各电源额定容量为基准值的标幺值；

Xijs?Xif3.1.2 运算曲线的制定 ? 制作条件

SiNSB

? 计算了１８种汽轮发电机和１７种水轮发电机，将计算结果分别取平均值后，分别得到汽轮发电机和水轮发电机的运算曲线（以发电机的额定容量为基准值的标幺值） 3.1.3 电源分组的原则

为了减少计算工作量，可以适当地对发电机进行分类： １） 无穷大电源要单独考虑（其交流分量不衰减） ２） 短路点附近的发电机要单独考虑 ３） 同一母线上的发电机可以合并；

４） 距短路点距离相近的同一类型发电机可以合并。

3.1.4 应用运算曲线计算If(t，xjs)的步骤

1） 建立等值电路，选定基准功率ＳＢ和基准电压ＶＢ＝Ｖａｖ，计算元件参数；

2） 将电源适当分组后，对网络进行化简，求各电源对短路点的转移电抗Ｘif；

3） 求各电源的计算电抗：

Xijs?XifSiNSB

4） 由电源类型，按指定时刻ｔ和计算电抗Ｘiｊｓ查运算曲线得到各电源送至短路点的短路电流标幺值Ｉif*（分别以各电源的额定功率为基准值）；相应的有名值为：

Iif?Iif*为：

SiN3Vav，无穷大电源提供的短路电流

SB3Vav

Isf?1Xsf5） 将４）中的各电流有名值相加，其和即为短路点短路电流的有名值。 3.1.5 应用举例

§3-2 运算曲线法

一． 运算曲线的制定 ① 运行方式：

～ 50% 50%

② 参数：根据汽轮发电机（12～200MW）、水轮发电机（12.5～225MW），用误差平方和最小为目标，估计得标准电机参数：

Xd X’d X”d xq T’d o T”d o T”q o Ta cos 汽轮机 水轮机 1.9040 0.2150 0.1385 1.9040 9.0288 0.1819 2.0125 0.2560 0.805 0.9851 0.3025 0.2055 0.6423 5.9000 0.0673 0.1581 0.2124 0.85 ③ 数学模型：考虑励磁调节的严格模型

④ 结果：以SGN、IGN为基准的各电气距离下的短路电流周期分量值

Ig

xjs

⑤使用：根据电气距离查曲线得计及负荷及励磁调节影响的周期分量电流。

§3-4 计算机算法原理 一. 等值网络

根据叠加原理：短路分量=正常运行分量+故障分量

正常运行分量可由潮流计算得；空载条件下，E”=1, Uf|0|=1 二.短路电流的计算 故障分量网络为：

I?f?U?f0

网络可用ZB表示，则故障分量网络的方程为：

????U1??Z?Z?????Z1f1n??0????11??????U?f0??????????Zf1?Zff?Z??????fn???f???????I???U?n??????Zn1?Znf?Z???nn???0???则 ?U?f0?Zff(?I?f) I?U?1f?fZ?Z

ffff U?i?U?i0??U?i?U?i0?I?fZif?1?I?fZfi I?U?i?U?jij?z

ij三.利用YB形成ZB

ZB=Y-1B，根据节点导纳矩阵，利用数值解法求逆矩阵的方法，称为三角分解法（因子表法）

?Y11????Yi1?????Yn1?Y1i???Yii???Yni?Y1n??Z11????????Yin???Zi1????????Ynn????Zn1?Z1i???Zii???Zni?Z1n??1?0?0?????????????Zin???010?

????????????Znn??0?0?1????根据乘法，

?Y11??? ?Yi1?????Yn1?Y1i???Yii???Yni?Y1n??Zf1??0????????????????Yin???Zff???1?

?????????????????0??Ynn????Zfn??Y阵已知，用加减消去法求解上式线性方程，可得Z阵中的第f列元素。 常用的求解方法为三角分解法。 四．短路点在线路上任意处的计算公式 j f? k

lzjk (1-l)zjk

1. 求网络中新增一节点f情况下的节点阻抗矩阵的第f列元素

Zf1 … Zff … Zfn

2. 利用原节点阻抗矩阵元素时 Zfi?(1?l)Zji?lZki

Zff?(1?l)Zjf?lZkfi?l(1?l)zjk

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