初中数学中考夺冠试卷

初中数学中考夺冠试卷

月 日 班级 姓名 得分

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是

A．－4 B．2 C．－1 D．3 2．计算8×2的结果是

A．10 B．4 C．6 D．2

3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为

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A．1.62×10 B．1.62×10 C．1.62×10 D．0.162×10 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是

5．与1＋5最接近的整数是

A．4 B．3 C．2 D．1

6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5

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C．1.4(1＋x)＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)＝4.5 7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 845 [来源:学&科&网Z&X&X&K]48 7 50 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 ．．A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有 A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°

D F C

1 1

C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC

23H

G 9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F

A E B 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，

第9题图

则AE的长是

A．25 B．35 C．5 D．6

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10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax＋(b－1)x＋c的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．－64的立方根是 ▲ ．

12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，⌒AB的长为2?， 则∠ACB的大小是 ▲ ．

345555

13．按一定规律排列的一列数：2，2，2，2，2，2，…，若x、y、z

表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

1 1

①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；

A B O

第12题图

C ab③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

a21? 1 1 ?15．先化简，再求值：?＋·，其中a＝－． ?2? a―1 1―a ? a

x x－3

16．解不等式：＞1－．

36

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．

l C B A 第17题图

18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，

求楼房CD的高度(3＝1.7)．

D B 45° 30° A

C 第18题图

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

20．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

C Q A P O B

A Q C P O B

第20题图1 第20题图2

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

六、（本题满分12分）

21．如图，已知反比例函数y＝

(1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积；

(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝

k1

与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)． xy A k1

图象上x[来源:Z*xx*k.Com]

B O x 的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于 哪个象限，并简要说明理由．

第21题图

[来源:学科网ZXXK]

D 岸 F C 七、（本题满分12分）

22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用

总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为2 ym．

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

八、（本题满分14分）

区域① 区 H G 域 堤 区域② ③ A E B 第22题图

23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

G (1)求证：AD＝BC；

(2)求证：△AGD∽△EGF；

C AD

(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

EFF D

A E B

第23题图1

G

C

D F

[来源:Zxxk.Com]

A E

第23题图2

B

答案详细解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）．

1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ） A．－4 B．2 C．－1 D．3

考点：有理数大小比较．

分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项． 解答：解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3．

∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，

∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A．

点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

2．计算8×2的结果是（ ）

A．10 B．4 C．6 D．2

考点：二次根式的乘除法．

分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 解答：解：×==4． 故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．

3．移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其

中1.62亿用科学记数法表示为（ ）

A．1.62×10 B．1.62×10 C．1.62×10 D．0.162×10 考点：科学记数法—表示较大的数．

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分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×10． 故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

n

8

n

A． B． C． D．

考点：简单几何体的三视图．

分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：

解：A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选：B．

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．

5．与1＋5最接近的整数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

考点：估算无理数的大小． 分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答：解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．

又5和4比较接近，

∴最接近的整数是2，

∴与1+最接近的整数是3， 故选：B．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递

业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5

C．1.4(1＋x)＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)＝4.5 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．

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分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 解答：

解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）=4.5， 故选：C．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b． 7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 2

2

2

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） ．．

考点：简单几何体的三视图．

分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：

解：A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选：B．

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．

5．与1＋5最接近的整数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

考点：估算无理数的大小． 分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答：解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．

又5和4比较接近，

∴最接近的整数是2，

∴与1+最接近的整数是3， 故选：B．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递

业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5

C．1.4(1＋x)＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)＝4.5 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．

22

分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 解答：

解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）=4.5， 故选：C．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b． 7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 2

2

2

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） ．．

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