平差习题库

一、填空题：

1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。

2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差，其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱，而___________误差在观测结果中必然存在。 3、测量平差的首要任务是经过数据处理，确定观测值的________________，而__________________________________________也是其必不可少的任务。 4、偶然误差的统计规律性是指：界限性、_______性、_______性和_______性。

5、在某相片上量得一距离长为200㎝，其相对中误差为1/3000,则该距离的绝对中误差为_____________________㎝。

6、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。 7、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。 8、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为____________，每个导线角观测值中误差___________。（保留一位小数）

9、设某角度观测值的协因数为3，则其观测值的权为_________。 10、观测成果的质量高低__________（能、否）反映观测条件的好坏。

11、理论上我们取3倍中误差为极限误差；而等级控制测量因为观测的精度要求比较高，往往规定______倍中误差为极限误差

12、衡量精度常用的几种指标有中误差、___________误差和__________误差。 13、精度是指误差分布的________________程度。

14、由三角形闭合差ω计算测角中误差mβ的公式为______________________。 15、某网形共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则n=__________。

16、某网形共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则利用条件平差时可列________个条件方程；利用间接平差时，可列________个误差方程。

17、测角网必要的起算数据是________个，而测边网必要的起算数据则是________个。 18、某点p(x,y)，其坐标中误差分别为mx和my，则点位中误差mp=__________。 19、误差椭圆研究的是__________相对于起始点的精度；相对误差椭圆研究的是任意两个__________之间相对位置的精度。(起始点/待定点) 20、如x的中误差为±1mm,则2x的中误差是__________。 21、如x的权为1,则3x的权是__________。

22、观测条件的好坏__________（能、否）决定观测成果的质量高低。

1

23、单位权中误差在条件平差中的计算形式为δ0=_________________；在间接平差中的计算形式为δ0=___________________。

24、根据函数模型的不同，将产生两种不同的平差方法：____________平差和_________平差,但它们精度评定的随机模型均相同,其形式为D=δ2=___________。 25、点位中误差为δP，纵向误差为δS，横向误差为δu，则 δP2=________________。

26、某测边网共有n个角度观测值，p个三角点，q个多余起算数据，r个多余观测，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三边网可以列出r=_______________________条件方程；如按间接平差进行时，此三边网可以列出__________个误差方程。

27、直接平差是对__________个观测量进行多次观测，求其平差值并评定精度。 28、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 29、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。

30、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h1=10.125米，

s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度________，h2的权

比h1的权________。

31、间接平差中误差方程的个数等于________________，所选参数的个数等于_______________。

32、控制网中，某点P的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P点的_____。 33、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。

34、间接平差中误差方程的个数等于________________，所选参数的个数等于_______________。

35、n个独立观测值的方差阵是个__________阵,而n个相关观测值的方差阵是个_________阵。

36、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm，水准路线全长高差 中误差不超过100mm,则该水准路线长度不应超过________公里。

37、高程控制网按参数平差法平差时通常选择__________________为未知参数。 38、点位方差的计算公式共有____________种。

?y1??2?1??x1??32??D?xx?y2???13??x2??24?????????；又设F?y2?x1，则39、设 ，

2

2mF?________________。

40、取一长为2d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权PD=________________。

41、设n个同精度独立观测值的权均为P，其算术平均值的权为P。则

P?P_____________________。

二、选择题：

1、用钢尺测距时，下列几种情况中使观测成果产生偶然误差的是________。

A、钢尺不水平 B、估计小数不准确 C、尺长不准确 D、尺端偏离直线方向

2、在水准测量中，若每站观测高差的中误差为±1㎜，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于±2㎜，则至少应设________站。 A、4 B、8 C、5 D、6

3、设α角观测4次，每次观测中误差为±6″，现改用另一台仪器观测β角，每次观测中误差为±12″；欲使α、β角的权相等，则β角应测________次。 A、18 B、16 C、8 D、20

4、如半测回方向一次观测的中误差为±6″，则一测回角度中误差为________。 A、±4″ B、±2″ C、±6″ D、±8″ 5、国内外在实用上常采用________作为衡量精度的指标。 A、权 B、相对误差 C、极限误差 D、中误差

6、以同精度测得一三角形的三个角度α、β、γ，其中误差均为1，则其闭合差ω的中误差为________。

A、3 B、1 C、2 D、√3

7、不等精度独立观测值L1、L2、L3的中误差为1、1/2、1/3，则其权的比值________。

A、3：2：1 B、9：4：1 C、1：4：9 D、1：9：4

8、在△ABC中，内角A、B已经观测，其权均为1，则C角的权为_________。

A、2 B、1／2 C、1 D、√2

9、测得一长为D的直线之丈量结果的权为1，则长d为的直线之丈量结果的权为__________。

A、D/d B、d/D C、d/D D、D/d

10、观测值Li、观测量真值X与其真误差⊿i的关系式中正确的是__________。

2

2

2

2

3

A、X=Li-⊿i B、X=Li+⊿i C、X=-Li-⊿i D、X=-Li+⊿I

11、有一水准网由4个已知点、5个待定点构成，共观测11段高差值，利用条件平差进行

平差计算时，应列出法方程的个数为________个。

A、11 B、7 C、5 D、6

12、单一附合导线均有_________个条件方程式。 A、1 B、2 C、3 D、4 13、条件方程式均以________为自变量。

A、观测值的平差值 B、观测值 C、未知参数 D、未知参数的平差值

14、某导线网共有n个观测值，必要观测数为t，多余观测数为r，利用间接平差进行平差

计算时，应列出法方程的个数为________个。 A、t B、n C、r D、t-r

15、条件平差时的法方程为NK+ω=0,其中ω如何确定__________。

A、ω=BPB B、ω=APA C、为条件方程的常数项 D、以上答案都不对

16、位差的极大值为E，极小值为F，则点位方差δP=__________。

A、E+F

2

2

2

T

-1T

B、E+F C、E-F D、E-F

22

17、误差方程式均以________为自变量。

A、观测值的平差值 B、观测值 C、未知参数 D、未知参数的平差值

18、某导线网共有n个观测值，必要观测数为t，多余观测数为r，利用条件平差进行平差

计算时，应列出法方程的个数为________个。 A、t B、n C、r D、t-r

19、间接平差时的法方程为Nδx+ω=0,其中ω如何计算__________。

A、ω=BPB B、ω=APA C、为条件方程的常数项 D、以上答案都不对

20、水准测量时，下列几种情况中使观测成果产生偶然误差的是________。

A、仪器下沉 B、水准尺下沉 C、估读不准确 D、视准轴与水准轴不平行

21、用钢尺量得两段距离:L1?2000m?5cm,L2?400m?5cm，选出正确答案_________。 A、由于δ1=δ2,故两个边长的观测精度相同； B、由于δ1/ L1＜δ2/L2,故L1的精度比L2的精度高；

T

-1T

4

C、由于L1＞L2,故L2的精度比L1的精度高； D、由于δ1/ L1＜δ2/L2,故L1的精度比L2的精度低。 22、观测条件由_________三部分构成。 A、观测者、观测仪器、外界条件； B、观测人员、观测时间、观测地点； C、观测仪器、观测人员、观测时间； D、观测人员、观测地点、观测仪器。 23、观测误差按其性质的不同可分为________。 A、系统误差和粗差； B、偶然误差和粗差；

C、系统误差和偶然误差； D、系统误差、偶然误差和粗差。 24、偶然误差的统计规律性是指________。 A、界限性、对称性、聚中性、抵消性 B、界限性、偶然性、聚中性、对称性 C、界限性、系统性、聚中性、抵消性 D、界限性、居中性、偶然性、对称性

25、在某相片上量得一距离长为20㎝，其相对中误差为1/1000,则该距离的绝对中误差为

________㎝。

A、2 B、0.04 C、0.2 D、0.02

26、测量平差是在________的基础上利用________原理进行的。 A、多余观测，最小二乘； B、最小二乘，多余观测； C、概率论，数理统计； D、数理统计，概率论； 27、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______。 A、mi=moPi B、mi=mo/Pi C、mo=mi/Pi D、mo=miPi

28、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、

9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为_______，每个导线角观测值中误差________。

A、±7.32″,±3.66″ B、±3.66″,±7.32″

C、±7.32″,±14.64″ D、±14.64″,±7.32″ 29、设某角度观测值的协因数为3，则其观测值的权为_______。 A、1/3 B、3 C、1/2 D、2

30、观测成果的质量高低________反映观测条件的好坏；反之，观测条件的好坏________

2

2

2

2

2

2

2

2

5

决定观测成果质量的高低。

A、有时能，不能 B、不能，能

C、能，能 D、能，不能

31、理论上我们取______倍中误差为极限误差；而等级控制测量因为观测的精度要求比较

高，往往规定______倍中误差为极限误差。

A、2；3 B、3；2 C、3；1 D、2；1 32、衡量精度常用的几种指标有______、_____和_____。

A、中误差、相对误差、极限误差 B、角度误差、边长误差、高程误差

C、真误差、中误差、相对误差 D、观测误差、仪器误差

33、某网形共有n个观测值，t个必要观测，r个多余观测，则利用条件平差时可列________

个条件方程；利用间接平差时，可列________个误差方程。 A、t，r B、r，t C、r，n D、n，r

34、测角网必要的起算数据是_____个，而测边网必要的起算数据则是______个。 A、4，3 B、3，4 C、4，4 D、3，3

35、某点p(x,y)，其坐标中误差分别为mx和my，则点位中误差mp=______。 A、mx?my B、mx?my C、mx?my D、mx?my

36、误差椭圆研究的是__________相对于起始点的精度；相对误差椭圆研究的是任意两个

__________之间相对位置的精度。

A、起始点/待定点 B、起始点/起始点

C、待定点/待定点 D、待定点/起始点 37、如x的中误差为±1mm,则2x的中误差是________。 A、±2mm B、±4mm C、±1mm D、±1/2mm 38、如x的权为1,则3x的权是________。

A、3 B、1/3 C、9 D、1/9

39、点位中误差为δP，纵向误差为δS，横向误差为δu，则δP=__________。

A、?s??u B、?s??u C、?s??u D、?s??u 40、直接平差是对_______个观测量进行多次观测，求其平差值并评定精度。 A、1 B、2 C、3 D、n

41、已知L1、L2的中误差均为m，则Y=L1+L2+2L1的中误差为__________。

A、6m B、10m C、210m D、10m 42、下列说法正确的是__________。

22222

222222222222 6

A、观测误差分布越离散，观测值精度越高； B、观测误差分布越密集，观测值精度越高； C、观测误差绝对值越大，观测值精度越高； D、观测误差绝对值越小，观测值精度越高。

43、在误差椭圆中，位差的极大值方向为?E，极小值方向为?F，则有__________。 A、?E+180°=?F B、?E+90°=?F C、?E+270°=?F D、?E+360°=?F

?之间的关系为__________。 44、观测值Li、改正数vi、平差值Li??v C、L?v?L? D、L??L?v B、L??L??L?v A、Liiiiiiiiiiii45、由一组不等精度观测值计算其平差值时，取其__________。 A、精度最高的观测值 B、绝对值最大的观测值 C、观测值的算术平均值 D、观测值的加权平均值

46、在水准测量中，已知前视及后视读数中误差均为m=±1㎜，则每站高差的中误差m站为

__________；如每站距离为80m，则2.4km路线长度的高差中误 差为__________。 A、±1㎜；±30mm B、±2㎜；±30mm

C、±2㎜；±215mm D、±1㎜；±215mm

47、测量一长方形厂房基地，长a为700m±0.006m；宽b为100m±0.002m。试计算厂房面

积S及中误差δS__________。

22 A、7?10m；12mm B、7?10m；1.52m 22 C、7?10m；2.32m D、7?10m；12m

4242424248、在△ABC中，∠A用经纬仪以等精度观测2次，每次观测的中误差为±1″，∠B用经纬

仪以等精度观测4次，每次观测的中误差为±2″，∠C用经纬仪以等精度观测6次，每次观测的中误差为±4″；设单位权中误差为±3″。则∠A、∠B、∠C各平均值之权为__________。

A、9；9/4；9/16 B、1/9；4/9；16/9 C、18；9；27/8 D、1/18；1/9；8/27

49、如下图所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为±1.0″、

±3.0″、±2.0″。试计算：①第四个角δ的中误差mδ；②F=α+β+γ+δ的中误差mF__________。

A、mδ=14″；mF=27″ B、mδ=14″；mF=0″

? ? ? ?

7

C、mδ=6″；mF=27″ D、mδ=6″；mF=0″

50、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池周长C及其中误差

mC__________。

A、C?2?r；mC?2?mr B、C?2?r；mC?2?mr

2

C、C??r；mC?2?mr D、C??r；mC?2?mr

2

2

2

51、在1：1000地形图上量得a、b间距离d=67.3mm,其中误差md=±0.2㎜。

试计算a、b间实际距离S及其中误差mS__________。 A、S=67.3m；mS=0.2m B、S=67.3m；mS=0.2mm C、S=67.3mm；mS=0.2m D、S=67.3mm；mS=0.2mm

52、测量一正方形厂房基地，边长a为1000m±0.012m。试求其周长C及其中误差

mC__________。

A、C=4000m；mC=48mm B、C=16000m；mC=48mm C、C=16000m；mC=12mm D、C=4000m；mC=12mm

53、角度X是α与β之和，α角观测4次，每次观测中误差是±4″；β角观测9次，每次

观测中误差是±3″；令±2″为单位权中误差。试计算：①角α与角β的中误差mα和m

β

；②角度X的中误差mX。

A、mα=±2″，mβ=±1″，mX=±3″ B、mα=±1″，mβ=±2″，mX=±5″ C、mα=±2″，mβ=±1″，mX=±5″ D、mα=±1″，mβ=±2″，mX=±3″

54、如下图所示，同精度观测了4个角α、β、γ、δ。用直接平差法计算γ角的最或是值

为__________。 A、?2??????2?? B、???????2?? C、?2???????? D、?????????δ 5555?180?

γ α β ?180? ?180?

?180?

55、在下图的△ABC中测得边长b±δb ，c±δc，角度∠A±δA。计算三角形面积及其中

误差__________。

8

A、

1122bcsin?A；b2sin2?A?c?c2sin2?A?b?b2c2cos2?A 221222bsin2?A?c?c2sin2?A?b?b2c2cos2?A2 B、bcsin?A；?2

C、

1122bcsin?A；b2sin2?A?c?c2sin2?A?b?b2c2cos2?A221222bsin2?A?c?c2sin2?A?b?b2c2cos2?A2?2

D、bcsin?A；?256、测得一圆形水池的半径为r±mr，试用符号表示：该圆形水池面积及其中误差

__________。

2A、S?? r；?S?2?rmr B、S?2? r；?S?2?rmr

2C、S?? r；?S??rmr D、S?2? r；?S?2?rmr

57、已知三角形各内角的测量中误差为±6″，容许误差为中误差的2倍，求该三角形闭合

差的容许误差 A、

?容许。

?容许=±18.78″ B、

?容许=±19.78″ =±21.78″

C、

?容许=±20.78″ D、

?容许58、一距离丈量6次，结果如下：L1=546.535m L2=546.548m L3=546.521m L4=546.546m

L5=546.550m L6=546.537m，试求该距离的最或是值及其中误差为__________。 A、X=546.539m；?X?±10.96″ B、X=546.539m；?X?±9.96″ C、X=546.540m；?X?±10.96″ D、X=546.540m；?X?±9.96″ 59、对某角度的观测结果如下，试求该角度最或是值及其中误差__________。 L1=50°30′15″,P1=2 L2=50°30′10″,P1=3 L3=50°30′16″,P1=4 L4=50°30′08″,P1=5

A、X=50°30′10″；?X?±1.76″ B、X=50°30′12″；?X?±1.76″ C、X=50°30′10″；?X?±2.76″ D、X=50°30′12″；?X?±2.76″ 60、按不同的测回数观测某角，其结果为

观 测 值 测 回 数 ° ′ ″ 78 18 05 5 9

78 18 09 78 18 08 78 18 14 78 18 15 78 18 10 5 8 7 6 3 设以5测回为单位权观测。试求：该角的最或是值及其中误差；一测回的中误差__________。

A、X=78°18′10.4″；?X?±1.9″；?0?±9.5″ B、X=78°18′10.4″；?X?±1.6″；?0?±9.2″ C、X=78°18′12.4″；?X?±1.9″；?0?±9.5″ D、X=78°18′12.4″；?X?±1.6″；?0?±9.2″

61、设L1、L2、L3的权之比为P1:P2:P3=1:2:3，已知L2的中误差为±6″，试求L1、L3

的中误差__________。

?3

????C、?1?32；?2?3 D、?1?62；?2?23

A、?1?32；?2?23 B、?1?62；?2?62、设在像片上量得一距离长为100cm，其相对中误差为1/2000，求该距离的绝对中误差。

A、1mm B、1cm C、0.5cm D、0.5mm

63、用甲、乙两种不同类型的经纬仪观测某角，其观测结果如下： 24°13′30″±13.8″ 24°13′10″±2.3″

试求：该角的最或是值及其中误差__________。 A、X=24°13′12.5″；?X?±2.29″ B、X=24°13′10.5″；?X?±2.29″ C、X=24°13′12.5″；?X?±4.58″ D、X=24°13′10.5″；?X?±4.58″

64、在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±1㎝，今要求从已知点推算待定点的高程

中误差不大于±5㎝，问可以设多少站？__________ A、24站 B、25站 C、26站 D、27站

65、若要在坚强点间布设一条符合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0㎜，欲使平

差后路线中点高程中误差不大于±10㎜，问该路线长度最多可达几公里？__________ A、8km B、16km C、4km D、6km

66、有一角度侧20测回，得中误差±0.42??，问再增加多少测回，其中误差为±0.28??？

??? 10

__________

A、26测回 B、45测回 C、25测回 D、46测回

67、应用水准测量测定了三角点A、B、C之间的高差，该三角形边长分别为S1=10㎞, S2=8

㎞,

S3=4㎞令40㎞的高差观测值为单位权观测，求各段观测高差权之比__________。

A、4:5:10 B、5:4:10 C、4:10:5 D、5:10:4 68、如果?的权等于1，求乘积4?的权__________。 A、4 B、16 C、1/4 D、1/16

69、用钢尺量距，共测12个尺段。每量一个尺段的照准和读数中误差均为m=±0.001m。求

全长的综合中误差__________。

A、25mm B、26mm C、5mm D、6mm

70、设量得一距离为 2046.35m,其相对中误差为 2500，求该距离的绝对中误差__________。 A、1.64m B、1.64mm C、0.82mm D、0.82m

71、若测量两端距离：S1＝100m±2㎝ S2＝1000m±20mm 试比较哪个精度高？

__________

A、S1精度高 B、S2精度高

C、两个精度相同 D、以上答案都不对

72、已知某经纬仪一测回测角中误差为m=±3″ ,今要求最后结果的侧角中误差小于±

1.8″，问至少应测多少测回？__________

A、2测回 B、3测回 C、4测回 D、5测回

73、若起始点高程中误差为±18mm,而水准路线中每一公里的高差中误差为±6mm,求全长为

16公里的几何水准路线终点高程的中误差？__________ A、42mm B、36mm C、30mm D、40mm

74、设一四边形导线环，等精度观测其各内角，共观测6组结果，计算出导线环6个闭合差

为 ﹣16??，16??，21??，﹣13??，24??，13??试求其导线环每组观测值之和中误差及每个导线角观测值中误差。__________

A、17.64″；8.82″ B、17.64″；9.32″

C、18.64″；8.82″ D、18.64″；9.32″

75、为检定一台刚刚购进的经纬仪的测角精度,现对某一精确测定的水平角(β=65°28′

34.0″)作 25 次观测, 根据观测结果算得各次观测误差Δ为(单位:秒) +1.3, -1.1, +0.8, +1.5, +1.1, -0.3, +0.2, +0.6, -0.5， -0.7, -2.0, +0.6, +1.2, -0.4, -0.9, -1.3, -1.1, -0.9，-0.3, +0.6, +0.8, -0.3, +0.8, -1.2,

1 11

-0.8。试根据Δ计算测角中误差。__________

A、1.05″ B、0.95″ C、2.10″ D、1.90″

76、用钢尺分5段测量某距离，得到各段距离及其相应的中误差如下，试求该距离S的中误

差及其相对中误差。__________

S1 =50.350m±1.5mm S2 =150.555m±2.5mm S3 =100.650m±2.0mm S4 =100.450m±2.0mm S5 =50.455m±1.5mm A、4.33mm；1/10万 B、4.33mm；1/5万 C、8.66mm；1/5万 D、8.66mm；1/10万

77、以等精度观测三角形的三个内角L1，L2，L3，其中误差都是σ，设Li之间互相独立，

试求平均分配闭合差后的三个内角的中误差__________。 A、6? B、3? C、6? D、3? 633678、已知长方形的厂房，经过测量，其长x的观测值为90m，其宽y的观测值为50m，它们

的中误差分别为2mm、3mm，求其面积及相应的中误差。__________ A、4500m；0.29 m B、4500m；1.38 m C、2800m；0.29 m D、2800m；1.38 m

2

2

2

2

2

2

2

2

79、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm，水准路线全长高差中误差不超

过60mm, 则该水准路线长度不应超过多少公里？__________ A、30km B、45km C、36km D、30km

80、已知某台经纬仪一测回的测角中误差为±6\，如果要使各测回的平均值的中误差不超过

±2\，则至少应测多少测回？__________

A、8测回 B、10测回 C、7测回 D、9测回

81、一个三角形观测其两个内角α和β，第三个内角为γ，若已知α角的测角中误差为

???3??，要求γ角的中误差 ???5??，问β角的测角精度不能低于多少？__________

A、???4.8?? B、???5.8?? C、???3?? D、???4??

82、已知三个角度观测值的中误差分别为±3″，±4″，±5″，试求各角的权之比

__________。

A、9:16:25 B、3:4:5 C、25:16:9 D、1/9:1/16:1/25

83、已知A角的中误差σA=±2″，权PA=4，B角的权PB=16，试求单位权中误差σ0及B角

的中误差σB。__________ A、

?C、?00?4??；?B?2\ B、?0?4??；?B?1\ ?2??；?B?2?? ?B?1\ D、?0?2??；12

84、在某平原地区布设了一水准网，各水准路线的长度分别如下。试确定同精度观测条件下，

各线路高差观测值的权。__________

SS13?3.0km,S2?4.0km?4.0km,S4?4.0kmA、1；0.75；0.75；0.75 B、0.75；0.75；0.75；0.75 C、1；1；1；1 D、0.75；0.75；0.75；1

85、在平坦地区测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h1=10.125米，S1=3.8公里，

h2=-8.375米，S2=5.5公里，设每一测站的观测精度相同，那么h1和h2哪一个权大？哪一个精度高？__________

A、h1的权比h2的权小，h1精度高 B、h1的权比h2的权大，h1精度低

C、h1的权比h2的权小，h1精度低 D、h1的权比h2的权大，h1精度高

86、在相同观测条件下进行的四等水准测量中，设以4公里的观测高差为单位权观测高差，

已知单位权中误差σ0 =±1mm，则64公里观测高差的中误差等于多少？__________ A、?h?2mm B、?h?3mm C、?h?4mm D、?h?5mm 87、已知独立观测值Li的权为Pi（i=1，2，…，n），试计算加权平均值

X=［PL］/［P］的权Px__________。

A、［P］ B、1/［P］ C、P1 D、P3

88、观测次数增加，算术平均值的中误差就会减少，精度提高；则测量实践中，可以通过无

限次地增加观测次数来提高观测成果（算数平均值）的精度。上述说法是否正确？__________

A、不正确 B、正确 C、不确定 D、以上说法都不正确

89、权具有相对性，其数值大小可任意取，但比例关系不能变。上述说法是否正确？

__________

A、不正确 B、正确 C、不确定 D、以上说法都不正确 90、权与中误差的平方之间成__________关系。 A、和 B、差 C、正比 D、反比

91、在△ABC中，已知其内角的观测中误差为±9″，容许误差为中误差的两倍，求该三角

形闭合差的容许误差？__________

A、±34.2″ B、±33.2″ C、±31.2″ D、±32.2″

92、一正方形建筑物，量得其一边长为?，?的中误差为m?，试求周长L及其中误差ml？

13

__________

A、L=4?；ml=4m? B、L=2?；ml=4m?

C、L=4?；ml=2m? D、L=2?；ml=2m?

93、量得一斜距S=156.396m，中误差为mS=±3mm，竖直角?=11°20′，其中误差为m?=

±2′，试求水平距离D及其中误差mD？__________

A、D=153.346m；mD=9.1mm B、D=153.346m；mD=18.1mm

C、D=156.346m；mD=9.1mm D、D=156.346m；mD=18.1mm

94、在相同的观测条件下测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值

精度要高？__________

A、其它答案都不对 B、不确定 C、能 D、不能

95、已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，则这两

段距离的真误差是否相等？它们的精度是否相等？__________ A、相等，不相等 B、不相等，不相等

C、相等，相等 D、不相等，相等

96、如下图所示，设已知点A、B之间的附合水准路线长为80km，令每km观测高差的权等

于1，求平差后线路中点（最弱点）P1高程的权及该点平差前的权。__________

A、1/40，1/20 B、1/20，1/40 C、1/20，1/10 D、1/10，1/20

97、以相同精度观测∠A和∠B，其权分别为PA=1/4，PB=1/2，已知?B?8??，试求单位权中

误差?0和∠A的中误差?A。__________

A、42，82 B、82，42 C、42，22 D、22，42 98、设对∠A进行4次同精度独立观测，一次测角中误差为2.4″，已知4次算术平均值的

权为2。试问：单位权中误差等于多少？欲使∠A的权等于6，应观测几次？__________ A、2.9″，12次 B、2.9″，10次

C、1.7″，12次 D、1.7″，10次

99、设对A角观测4次，取平均值得?值，每次观测中误差为3″。对B角观测9次，取平

均值得?值，每次中误差为4″。试确定?、?的权__________。 A、4，1 B、1，4 C、0.25, 1 D、1，0.25

100、在相同条件下丈量两段距离，S1=10m，S2=900m，设对S1丈量3次平均值的权PS1=2，求

对S2丈量5次平均值的权PS2__________。

???????? 14

A、5/3 B、10/27 C、10/3 D、10/9

101、用钢尺量距，共测量12个尺段，设丈量一个尺段的偶然误差（如照准误差等）为

?=0.001m，钢尺的检定中误差为?=0.002m，试求全长的综合中误差?全__________。

A、3mm B、4mm C、8mm D、3.4mm 102、观测条件是指__________。

A、产生观测误差的几个主要因素:仪器、观测者、外界条件等的综合；

B、测量时的几个基本操作:仪器的对中、整平、照准、度盘配置、读数等要素的综合； C、测量时的外界环境:温度、湿度、气压、大气折光……等因素的综合； D、观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合。 103、已知观测向量L??L1L2?T?3?1?的协方差阵为DL????12??,若有观测值函数Y1=2L1，

??Y2=L1+L2，则?y1y2等于__________。

A、1/4 B、2 C、1/2 D、4 104、已知观测向量L??L1L2?T?2?1?2的权阵PL????13??,单位权方差?0?5,则观测值

??2L1的方差?L等于__________。 1 A、0.4 B、2.5 C、3 D、

25 3105、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案__________。 A、应列出4个条件方程 B、应列出5个线性方程 C、有5个多余观测 D、应列出5个角闭合条件

106、已知条件方程: ??v1?v2?v5?7?0,观测值协因数阵 Q?diag?21121?,

v?v?v?8?045?3?1.667?,q???1.8940.781?, 据此可求得改正数

TT通过计算求得K???1.333 15

?0?1\?单位权中误差为，试求两点间相对误差椭圆的三个参数。

38、已知某三角网中P点坐标的协因数阵为：

?2.10?0.25?22QXX?cm/\??????0.251.60???

??单位权方差估计值

2?0??1.0?\?2，求

（1）位差的极值方向

?E和?F；

（2）位差的极大值E和极小值F； （3）P点的点位方差 （4）??30方向上的位差

（5）若待定点P点到已知点A的距离为9.55km，方位角为217.5，则AP边的边长相对中误差为多少？

???X?Y??XPP??39、由A、B、C三点确定P1点坐标，同精度观测了6个角度，观测精度为

T???的协因数阵为，平差后得到XQXX???1.50?22??cm/\????02.0?，且单位权中误差为

???0?1.0cm?角度

，已知BP边边长约为300m，AP边边长为220m，方位角

，试求测角中误差

?AB?90，平差后

L1?3000'00\??。

第39题 40、设有函数F?f1x?f2y，

x??1L1??2L2??3L3?...??nLny??1L1??2L2??3L3?...??nLn

26

1?,?L,L,...,Lnp,p,...,pnp

式中：ii为无误差的常数，12的权分别为12，求F的权倒数F。

2X?L/2?L1L2，计算X的?LL?1212141、已知独立观测值和的中误差为和，设有函数

中误差?X。

42、设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。

第42题 计算P点的平差值hp（精确到0.001米）。

43、如图控制网，A和B为已知点，C、D、E、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题。

条件式个数_____________；必要观测个数_____________；写出一个极条件（不必线性化）；写出一个正弦条件（线性形式）。

第43题

44、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S，P为待定点。

27

第44题 证明：平差后高程最弱点在水准线路的中央。

45、已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km，若每km高差测量中误差为

???20mm，试计算该段水准高差测量中误差（计算取位至mm）。

46、某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为多少？

[PL]47、观测值L1、L2┅Ln其权为P1=P2=┅Pn=2，若Z=[P]，试求Z的权PZ=[P]。

48、某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的[WW]=200″，测角中误差的估值为多少？ (计算取位至于0.1″)。

49、某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为???2mm，系统误差为6mm，该长度测量的综合中误差为多少？（计算取位至0.1mm）。

50、水准测量中每站高差的中误差为±1cm，现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于±5cm,问应测多少站。

51、水准测量中，若每km高差测量中误差为???20mm，每km的测站数为10，每测站高差测量中误差为多少？

52、某段水准路线长为10kM，若取C=100km的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为多少？

[PL]53、观测值L1、L2…Ln其权为P1=P2=…=Pn=2，若Z=[P]，试求Z的权PZ。

54、某系列等精度双次观测值差的和为300″，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为多少？

55、某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为???2mm，系统误差为6mm，该长度测量的综合中误差为多少？

28

56、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，计算还需增加的测回数。

57、若要在坚强点间布设一条符合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0㎜，欲使平差后路线中点高程中误差不大于±10㎜，问该路线长度最多可达几公里？

58、在同样观测条件下，作了四条路线的水准测量，它们的长度分别为S1=10.5㎞,S2= 8.8㎞,

S3=3.9㎞,S=15.8㎞,试求各路线的权，并说明单位权观测的线路长度。

59、应用水准测量测定了三角点A、B、C之间的高差，该三角形边长分别为S1=10㎞, S2=8㎞,

S3=4㎞令40㎞的高差观测值为单位权观测，求各段观测高差之权。

60、某一距离分三段各往返丈量一次，其结果如表所示。令1㎞量距的权为单位权，试求： ①该距离的最或是值XS； ②单位权中误差； ③全长一次测量中误差； ④全长平均值的中误差。

段号 1 2 3 往测 （m） 1000.009 2000.011 3000.008 返测 （m） 1000.007 2000.009 3000.010 61、有一段水准线路分三段进行测量，每段均作往、返观测 。观测值见下表：

路线长度 （㎞） 2.2 5.3 1.0 令1㎞观测高差的权为单位权，试求； ①各段一次观测高差中误差；

②各段高差平均值的中误差； ③全长一次观测高差的中误差；

往测高差 （m） 2.563 1.517 2.526 返测高差 （m） 2.565 1.513 2.526 29

④全长高差平均值的中误差。

62、设在像片上量得一距离长为100厘米，其相对中误差为12000，求该距离的绝对误差 。 63、若果已知边长S和坐标方位角?的中误差分别为±ms和±ma ，求坐标增量

?X?Scos?和?y?sin?的中误差mx、my。

64、若起始点高程中误差为±18mm,而水准路线中每一公里的高差中误差为±6mm,求全长为16公里的几何水准路线终点高程的中误差？

65、对某段距离进行7次等精度观测，观测结果如下，试求该距离的最或然值，观测值中误差，最或然值中误差。

503.24m 503.25m 503.26m 503.27m 503.28m 503.29m 503.30m 66、在两水准点间进行6次观测，其观测高差为 67、567 3.565 3.569 3.570 3.566 3.568 试求：（1）该两水准点间高差的最或是值及其中误差； 一次测量的中误差。

68、对一个角度精度观测10次，观测值如下：

08542?12?? 8542?00?? 8541??58?? 8542?04?? 8542?06?? 8542?09??

000008542?03?? 8542?08?? 8541?09?? 8541?56?? 试求该角的最或是值，一次观测的中误差及最后结果之中误差。

69、设某角度四测回同精度观测值的算术平均值的中误差为±3??。今欲使其素数平均值的中误差为±1??。问应观测多少回？

70、在以三角锁中，共九个三角形，已知其闭合差为-3??，+4??，-5??，-5??，+4??，+8??，+9??，-6??，-6?? ，求测角中误差。

71、在下图中，同精度观测了 4个角，观测值为：

0000 L1＝4352?32?? L2＝9127?47?? L3＝4439?50?? L4＝7015? 055?10??(无误差)，试用直接平差法求L角的最或是值LX。 11又已知∠BCD=

000072、设一四边形导线环，等精度观测其各内角，共观测五组结果，计算出导线环五个闭合差为 ﹣16??，16??，21??，﹣13??，24??试求其导线环每组观测值之和中误差及每个导线

30

角观测值中误差。 五、思考题：

1、观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？

2、观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 3、用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：尺长不准确；尺不水平；估读小数不准确；尺垂曲；尺端偏离直线方向。

4、在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；仪器下沉；读数不准确；水准尺下沉。 5、何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？

6、观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 7、根据观测误差对观测结果影响的不同，说明误差的分类。 8、为什么在观测中一定存在偶然误差？能否把它消除？何故？ 9、系统误差对观测结果带来什么影响？怎样处理? 10、什么叫多余观测？测量中为什么要进行多余观测?

11、测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测能否参与平差？ 12、真值，真误差和观测值之间有怎样的关系式？

13、在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现什么样的规律性？ 14、试通过观测误差的分布情况，来说明精度的含义。 15、我们通常采用哪几种精度指标？它们各是怎样定义的？

16、在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下测得的观测值能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值精度要高？

17、真误差与中误差有何区别？如果两个观测值的误差相同，那么是否就是说这两个观测值的真误差相同？在等精度观测的情况下，为什么中误差是代表每个观测值的精度的？为什么只有m很大时所确定的中误差才可靠？

18、相对误差与绝对误差有何区别？在什么情况下才应用相对误差？是否需要算出角度的相对误差？

19、误差传播定律是用来解决什么问题的？试举例说明。

20、应用误差传播定律时，应注意什么问题，怎样理解“误差独立”或“误差不独立”。 21、应用误差定律的实际步骤是怎样的？

31

22、怎样计算由独立误差联合影响的测量结果的中误差?怎样计算独立观测值的符合函数的中误差？

23、1.什么叫直接平差法？

24、作同精度直接平差时，用到了那些计算公式？计算过程中有哪些检核公式？ 25、权的定义是什么？为什么要引进权？

?22m26、定权时，P1＝?中。?的只是如何定出来的？为什么称?为单位权方差？什么样

的观测值称为单位权观测值？

27、当只有一个观测值时， 给定它的权是否有实际意义？

CC28、指出水准测量的两种定权公式。 P?＝N? 及 P?＝S? 中，P?,C,N?,S?各代表什

么意义？

29、试按水准测量的两种定权公式的推导方法导出距离丈量的权和导线边坐标方法角的权的定权公式。

30、对A角观测4次，取平均值得?，设每次观测中误差和为±3??，对B角观测9次，取平均值为?，设每次观测中误差为±4??，则由定权公式 P?＝

N? ,C＝1, P1＝4, P2＝C9,

P14＝对吗?如果不对，请更正。 P2931、用权倒数传播律可以解决哪类问题？应用权倒数传播律时应注意什么问题、 32、如何将一组不等权观测值化为同精度观测值？

33、为什么不同精度之金额平差时，运用不同的单位权中误差计算未知数的最或是值及其中误差均可得出相同的结果？

???X34、试由带权平均值的计算公式= ?PL?/?P?导出带权平均值X的权PX.

?35、按不等精度直接平差中，不同其权的观测值对计算未知量X的量或是值X有何作用？

36、如何m＝±

????由导出m＝±?P???的？这两个公式各在什么情况下使用？

nn37、如何根据观测值的改正数来计算不同精度直接平差的单位权中误差?？

32

33

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