九年级数学解直角三角形测试题

《解直角三角形》单元检测（沪科版）

姓名：

总分：

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1、（2008庆阳市中考）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos?AOB=（ ） Ａ．

1255 Ｂ． Ｃ． Ｄ．2

255A 12、(2008威海市中考)在△ABC中，∠C＝90°，tanA?，则sinB＝3O B ( ) 第1

A．

1010

2B．3

3 C．4 D．

31010

3、在Rt△ABC中，?C?90?，BC?5，AC?15，则?A?（ ） A．90? B．60? C．45? D．30?

4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD?2， A AC?3，则sinB的值是（ ） A． B． C． D．

23323443D C B

（第4题

5、若0°＜α＜90°，则的值等于（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

6、一人乘雪橇沿坡度为１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间

的关系为Ｓ＝10t?2t2,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）

A、 72米 B、36米 C、363米 D、183

1

米

7、在Rt?ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c三边，则下列式子 一定成立的是（ ）

A、a?c?sinB B、a?c?cosB C、c?c?a?sinA

a D、tanB8、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( ) A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°

C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°

9、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且cosα=，AB=4，

则AD的长为( ) A.3 B.

161620 C. D. 5333510、（2007杭州市中考）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进

60米到C点，又测得仰角为45?， 则该高楼的高度大约为（ ）A

A.82米 B.163米 C.52米 D.70米

AA B E D C 30?45?DCB2

第9题图

第10

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11、（安徽2009中考）如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°

角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 ________m．

12、如图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°，

测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 。 13、如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，

连结O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若O B=5，tan∠BOC=,则OA′= 。

14、（永州市2008中考）如图， 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树

y A 干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米B C A′ （答案可保留根号）． D B

12C 第12题图

O A 第13题

x 3

三、解答题（共90分） 15、（每小题8分，共16分）

（1）（2009安徽中考）计算：|?2|?2sin30o?(?

（2）计算：

16、（每小题8分，共16分）

在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1) 已知∠A＝60°，b＝103，求a、c；

（2） c＝23，b＝3，求a、A

4

第11题图

第14题

3)2?(tan45o)?1

sin60?tan45

cos30?4sin230第17

17、（10分）(2008安徽中考)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，3?1.732)

C

B A

第20题图

18、（10分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测

一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河 对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前 进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。

请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）

19、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=上，且∠ADC=45°，AC=5。 求∠BAD的正切值。

5

355，D在BC边13A

B

D

C

21、(12分）(2008广安市中考)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板

的前方有6米长的空地，

像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：

2?1.414,3?1.732,6?2.449 )

45o D

30o B

22、（14分）如图所示:A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽,且CD与AD互相垂直。现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案:方案一:E→D→A→B； 方案二:E→C→B→A

6

A

C

经测量得AB=43千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°， ∠ABD=15°。

已知:地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万C

元/千米。

（1）求出河宽AD(结果保留根号) （2）求出公路CD的长.

（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 村庄 ●

B

G

E

F

村庄A

D

7

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