§-6-定积分的应用习题与答案- 副本（转）

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第六章 定积分的应用

（A）

1、求由下列各曲线所围成的图形的面积 1）y?

2）y?

3）y?ex，y?e?x与直线x?1

4）??2acos?

5）x?acost，y?asin3t

１、求由摆线x?a?t?sint?，y?a?1?cost?的一拱?0?t?2?? 与横轴所围成的图形的

面积

312x与x2?y2?8 （两部分都要计算） 21与直线y?x及x?2 x 1

班 级 学 号 姓 名 ２、求对数螺线??ae?????????及射线???所围成的图形的面积

３、求由曲线y?sinx和它在x??2处的切线以及直线x??所围成的图形的面积和它绕

x轴旋转而成的旋转体的体积

４、由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F（单位：N）与伸长量S（单位：cm）

成正比，即：F?kS（k是比例常数），如果把弹簧内原长拉伸6cm， 计算所作的功

3５、一物体按规律x?ct作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x?0??移到x?a时，克服介质阻力所作的功

６、设一锥形储水池，深15m，口径20m，盛满水，将水吸尽，问要作多少功？

７、有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10cm和6cm，高为20cm，较长的底边与水面

2

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相齐，计算闸门的一侧所受的水压力

８、设有一长度为?，线密度为u的均匀的直棒，在与棒的一端垂直距离为a单位处有一

质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力

(B)

1、设由抛物线y2?2px?p?0?与直线x?y?3p 所围成的平面图形为D 21） 求D的面积S ;2）将D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积

2、求由抛物线y?x2及y2?x所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积

3、求由y?sinx，y?cosx，x?0，x?转所成旋转体的体积

4、求抛物线y?2px及其在点?

3

2?2所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋

?p?,p?处的法线所围成的图形的面积 2??班 级 学 号 姓 名

5、求曲线y?x2?2x?4在点M?0,4?处的切线MT与曲线y2?2?x?1?所围成图形的面积

6、求由抛物线y2?4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值

7、求由下列曲线所围成图形的公共部分的面积 1）??3cos?，??1?cos?

2）??asin?，??a?cos??sin??，a?0

8、由曲线x2??y?5?2?16所围成图形绕x轴旋转所成旋转体的体积

9、求圆心在?0,b?半径为a，?b?a?0?的圆，绕x轴旋转而成的环状体的体积

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10、计算半立方抛物线y?

(C)

1、用积分方法证明半径为R的球的高为H的球缺的的体积为

22?x?1?3被抛物线y2?x截得的一段弧的长度 33H??V??H2?R??

3??2、分别讨论函数y?sinx?0?x?????? 在取何值时，阴影部分的面积S1，S2的和2?S?S1?S2取最大值和最小值

3、求曲线y?x?0?x?4?上的一条切线，使此切线与直线x?0， x?4以及曲线

y?x所围成的平面图形的面积最小

4、半径为r的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取出，需作多少功？

第六章 定积分应用 习 题 答 案

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