基于独立分量分析的图像特征提取及泊松噪声去除

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第3 3卷第 1期 120 0 6年 1 1月

光电工程Op o E e to i E g n e i g t - l cr n c n i e r n

V 1 3 No 1 o ., .1 3

No, 0 6 v 2 0

文章编号： 10— 0 X 2 0 )卜0 2— 5 0 3 5 1 (0 6 1 1 8 0

基于独立分量分析的图像特征提取及泊松噪声去除黄启宏，段昶，刘钊(电子科技大学信息工程系，四川成都 6 05 ) 10 4

摘要：针对泊松噪声具有与信号相关和不一致性分布的特性，出了一种基于独立成分分析( A 提 I ) C的软阈值滤波算法。泊松噪声对基于高阶统计量的 IA变换不敏感，其能量均匀分布在 IA域。 C C 首先将包含泊松噪声的图像变换到 IA域， C然后再对图像独立成分进行软阈值滤波。该算法对图

像和噪声具有自适应能力，在噪声去除和图像细节保留方面达到一个平衡。实验结果表明：该算法不仅可以有效去除图像中的泊松噪声和提高图像质量，而且具有良好的鲁棒性。

关键词：独立成分分析；稀疏性；软闽值；特征提取；泊松噪声中图分类号：T 3 1 P9 . 4文献标识码：A

I a ef a ur x r c i n a ois oier m o l m g e t ee t a to nd p s on n s e va ba e n i s d o nde nd n o po nta l i pe e tc m ne nayssHU ANG Q￣ o g h n,DU h n,L U Z a AN C a g I h o

( p r n i om t n nier g U i ri lcrnc cec n Deat tf n r ai gnei, nv syo et iSine d me o f oE n e t fE o a Tcn l yo h￣, hn d 104 C ia) ehoo g fC ha C eg u 0 5, hn 6Ab t a t Ac o d n h r p r fs n l e e d n ea d u e e i r u i n o o s o o s, sr c: c r i g t t e p o e y o i a- p n e c n n v n d s i t fP i n n i a o t g d tb o s e

sttrsodn l r g ag rh b sd o n e e d n o o e tAn ls I A)i po oe . otheh li ft i loi m ae n Id p n e tC mp

n n a i C - gi en t y s( s rp sd P is n n ie i n ts n i v CA a so m a e n h g - r e e ttsis a d t e e e g fn ie o s o o s o e s i et I s t o t n f r b s d o i h o d r d sa i c, n h n r y o o s r t wi n f r y s r a n I l u i ml p e d i CA o i . e i g s frtt n f r d t C d ma n a d t e h l o d ma n Th ma e i i s r s o me o I A o i n h n t e a

id p n e tc mp n ns o g o tm iae y P is n n ie ae rmo e y s f t rs odn n e e d n o o e t f i ma e c na n td b o so os r e v d b o -he h lig t ftr g Th lo i m d p st ohtei g n h o s, db l c h rd o ewe nn ie i ei . eag r h a a t ob t h ma ea dten i a aa etet e f b t e o s l n t en n a rmo a a d p eev n fi g eal Ex e i na e ut h w h tte ag r h i e ce t o e v l n rs r igo ma e d t i . p r s me tlrs l s o t a h lo i m s f in r s t i f P isnn i e vn,mp o et ei g u ly a dh sg o o u te s oso o s rmo ig i r v h e ma eq ai, n a o dr b sn s. tKe wo d: I d p n e t o o e t n ay i; p s n s; O t r s O d n; e t r e t c i n y r s n e e d n c mp n n a l ss S a e e s r S R- e h l i g F au e x r t; h a o

P is nn ie oso o s

引

目

独立成分分析( dpdnC m o et nl i简称 IA是近年来发展起来的一种新的多维数字信号处 I eeet o pnnA a s, n ys C )理技术【。在图像处理方面的应用，主要是对输入图像数据进行 IA分析，从数据间的高阶统计相关性’】】 2 C

角度

出发，更有效利用输入数据在统计关系上的边缘特征，提取图像内部边缘特征【【 4】。】B l Sjo si e和 e wk l n提出了一种基于信息最大( f丌 a o x i t n I 0n t n n i Mai z i,简写为 Ifm X的神经网络学 m ao n0 a)收稿日期：20- 2 1。收到修改稿日期：20" 8 2 0 60- 9 06 0- -0

作者简介：黄启宏(9 4) 17一.男(回族) .湖南邵阳人。博士研究生，主要研究工作是图像处理，模式识别。Emaly 7q@sn. mc - i 9 hh i c .: ao n

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黄启宏等：基于独立分量分析的图像特征提取及泊松噪声去除

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习算法，这种方法源于神经系统的去冗余性，即当一个网络的输入端和输出端的互信息达到最大时，等价于输出端各分量之间的冗余信息得到去除。因此 l o a方法为 IA去噪所需的基函数提供了理论的依据。 n mx f C IA去噪的基本思想是基于多信号的 IA成分都是稀疏的，因此可以去除 I A域中的噪声。文献[ C C C 6】已经证明，在 IA域上进行滤波，对其稀疏部分采用软阈值算子编码，可以较好的实现高斯噪声去除。 C但是这种方法对于含有泊松噪声的信号效果不好，因此，需要一种新的方法来对这种跟信号相互独立的泊松噪声进行有效去除。

本文提出了一种基于 I A域去除泊松噪声的方法， C可以随着图像和泊松噪声的变化而变化，在噪声去

除和保留图像细节之间达到一个平衡，其滤波过程就是一个简单的边缘检测和边缘统计的过程。这种方法

跟基于小波的去除泊松噪声的方法{类似，由于其滤波器只是跟图像数据的统计特性相关，因此要比基 J艮于小波的去噪方法要好。

本文主要组织结构如下：第一部分主要给出一种改进的基于信息最大原则来提取图像特征的方法，从

而获得后面所需的基函数和变换矩阵，如图 1的虚线方框部分所示；第二部分首先分析了泊松噪声的分布特点，然后结合第一部分训练获得的基函数口变换矩阵，采用一种基于 IA域的软阈值方法来压 C

抑泊松噪声，如图 1虚线方框外的其它部分所示；第三部分给出了本文算法、Wi e算法和小波算法对包 er n含泊松噪声的图像进行去噪的对比实验结果；第四部分给出了结论。

1图像特征提取 变图像特征提取方法采用 B l和 Sjo k el

e wsi出的一种基 n提于信息最大 ( fr t n I omai n o

Naee an-L I I B tA Iia tarl c au sg u r r e i A÷ i s m e g sn sW ai fo nn d c N e omx e iI

Mai i t n x z i,简写为 lfm x m ao no a) 的神经网络学习算法，从而获得 IA去除泊松噪声所需的基函 C 数。基本流程如图 1的虚线部分所示，详细流程及公式推导参考文献[】 5。

图 1基于 IA软闽值的泊松噪声去除算法框图 CFi Bl c ig a o o so os e v n a e CA o t t r s o dn g1 o k d a rm f is n n ie r mo i g b s donI p s f h e h l ig -

本文对原 i o a n m x算法做了 f三方面的扩展： 1 )米用滑动子窗口进行训练基函数。

IA模型用于图像边缘特征提取实验时，并不直接将每幅完整的图像作为 IA的观测数据， C C而采用子图像块的形式。对每幅图像用 m/的子窗口进行抽取，并将抽取的子图像块作为输入数据进行 IA边缘 x,/ C

特征提取。最简单的方法是直接将每幅图像分割成若干相互分离的 m t图像， x子， l但是直接分割会破坏每个子图像块边缘特征间的统计特性。为了避免这种情况发生，我们采用一个滑动的空间子窗口，对每幅图像

进行随机抽取，滑动子窗口大小为 mx,其位置随机设定。这样经过滑动子窗口抽取的子图像块在原图像 n中的位置相互有重叠，可弥补子图像块之间的统计特性。 2 )采用快速 I A算法，提高收敛速度。 C 与基于梯度的算￣k L, Hh快速 IA算法不需要选择步长。 C快速 IA算法直接找到任何非高斯分布的独 C立成分，然后通过一个合适的非线性函数 g,在最小方差条件下使其达到最优，详细过程见文献[】并且 8。

快速算法的收敛速度之快，也已经通过仿真实验得到了证明【。 3给出了选择基函数的准则。 ) 并非训练出来的每一个基函数都是稀疏的。对于矢量 a[,『…,Ⅳ, i a. 2 ]其稀疏性在￡空间归一化定义=,,, 为

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10 3

光电工程,Ⅳ,、/ i?/

第 3卷第 1期 3 l

Il=∑\、iI=

( 1 )

其中≥,

a为矢量 a的第个系数， 1 q P一般取 2。假￣l; 0表示矢量 a是完全稀疏的，么 l lal a l l i那 l值越小，表明其基函数越稀疏。如果出现完全稀疏的幅

的情况，即所有矢量均为零矢量，公式() 1就失去了物理意义。

任意选取 1 0幅灰度级为 26自然图像( 5的如树木，森林，花草等),其中的四幅如图 2a,图 2b,图 () ()2) (,图 2 ) c (所示，从中用 8 8 d x滑动窗随机获取 l00 88 00个 x子图像块，组成一个 6 x 00 4 100的训练数据集 x,作为 IA输入样本。其中， C x的每一列代表一个子图像块。 借助改进的 i o x n ma算法，得到了 6个后面边缘特征提取所需的基函数，如图 2e f 4 ()。从图 2e所示 ()可以看出，这些基函数都是具有局部性和方向性，表现出一些 gbr ao小波的性质。

() tr g b Na e ma e u i

() aue ma e c N t g ri

() aue ma e d N tr g i

图 2自然图像及基函数Fi 2 Nau e i g sa d b s n t n g, t r ma e n a ef ci s u o

2泊松噪声压抑2 1泊松噪声 .

在随机过程的一个周期内，泊松分布统计模型如下

P,=- * ! ( ) e2 k k ,/ t于其均值的性质，即：=。因此，泊松分布的信噪比定义为

( 2 )

其中 k表示单位时间内随机事件的个数，既是随机事件的均值，也是其方差。所以泊松过程有其方差等

S R lc/= N=lr√z√/=

( 3 )

也就是说，在由泊松噪声构成的图像中，其信噪比跟泊松噪声自身的均方根成正比。在加性噪声模型中， 噪声跟信号是相互独立的。维纳滤波器对高斯噪声去除效果非常好，可是对于泊松噪声去除就不太合适。22泊松噪声去除 .图像通过 IA分解，其大部分独立成分都是超高斯分布的，即为稀疏的【。图像的大部分功率都集中 C 9】

在 I A分量的少数系数上，如果有噪声投射到 IA的基函数，则噪声的功率就会扩展到整个 IA域。因 C C C 此，可以通过一种软阈值的方法来去除噪声。包含噪声的图像模型为x=P+

() 4

其中尸为不包含噪声的图像，为噪声信号。 图像消噪的目的就是找到满足尸- )尸，,g的，其中， P是在某种明确定义

下，非常接近没有噪声图像 J p。基于 IA软阈值方法的步骤如下(图 1示) C如所：

步骤 1采用一种改进的 i o x n ma方法对自然图像进行迭代学习，获得 IA所需的基函数和变换矩阵 f C步骤 2为了观测被噪声污染的图像 x,使用 IA变换矩阵把图像 x C变成 IA域的分量： C

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2 6 I月 0年 0 1

黄启宏等：基于独立分量分析的图像特征提取及泊松噪声去除Y=W’

ll 3() 5

其中 Y为一个包含噪声的稀疏变量。 步骤 3采用软阈值方法来估计没有被噪声污染的图像，得到 Y,其分量 Y表示如下： ,Y g (, , ) Y () 6

其中 )就是一个软阈值的过程，用来消除图像噪声。软阈值函数 )义如下：定

gY= YY一 ) () Y= ( / y其中 是泊松噪声的功率。 在 IA域的第 f C个分量的噪声功率估值为=

( 7 )

(

() 8

在得到每一个数据抽样的噪声功率估值后，就可以根据信噪比来衡量数据抽样的噪声压抑情况。因为IA的变换矩阵经过 IA变换后，可以看成一个局部滤波器，而 IA域上的系数就是子图像块跟局部 C C C滤波器的内积(需要重新调整局部滤波器的行矢量，使其跟子图像块相匹配),主要用来定位局部边缘。噪声功率估值等于局部滤波器平方的投影( A变换矩阵的第 f, I C行类似小波基本函数对图 像的局部密度进行一个加权平均)根据泊松噪声性质，。这可以作为噪声功率的一个近似，从而可以较好的随图像噪声的局部变量的变化而动态调整。软阈值函数对每一个 IA系数 f进行简单加权，其加权因 C ( ), 子为 -/。对于加权因子小于零的，软阈值函数就将 IA域系数定义为零。 ) 2 y C 步骤 4对 Y 进行逆变换，得到一个对原来没有噪声污染图像 P的估值 PP:A y () 9

其=。, .中A,一Ⅳ A A,3实验结果

,T

_ A基数 . C的函。,】是I

为了验证本文方法的有效性，实验分别采用 Wi e去噪、 e r n基于小波的软阈值去噪[口 本文基于 IA的 C软阈值去噪三种算法对含有泊松噪声的“epr L na图( Pp e和“ en”如图 3 1图 3 1” () a和 () b所示)进行了噪声去除，其

(1 P p e

g a ) e p rma e iwi oi o oi t P s nn s h s e

(2 D n i n s l a ) e os gr u i e tb i n r to yW n e h d me

(3 D n i n s l a ) e os gr ut i eb v lt to ywa ee h d me

(4 D n i n s lb a ) e os gr ut y i et ep o o e t o h r p s d meh d

( e n g b L n ai e O mawi o s o o s h t P is nn ie

(2 D n i n s l b ) e os gr ut i eb in r t o yW n e h d me

( 3 D n i n sl b ) e os gr u i e tb v lt to ywa ee h d me

( 4 De o i s lb, b ) n i n r ut ) sge t ep o o e t o h r p s d me h d

图 3不同去噪方法的结果图Fi De o sn s l o i e e t t o s g3 n iig r u t f r f r n h d e s d f me

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l2 3

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第 3卷第 1期 3 l

去噪结果分别如图 3a) (2,图 3a)图 3a) (3, (4,图 3b) (2,图 3b)D 3b )示。 (3￣图 (4所

为了进一步比较实验结果，使用均方误差( A D和信噪￣( R来对图像质量进行定量比较。其定义如 LN ) S下：MS= E

一，∑,

表 1不同去噪方法的 ME ISR S￣ N对比

∑∑pS R=l lg N Oo (

、一一 I一一

T beICo aio f E n NR r ifrn e osn to s a l mp rs no MS a dS f fee t n iigmeh d od d‘船 mg Co ras n mpes ur o liMS E S NR MS E S NR

l s n t ma h g wi D i e 0 e 0面s i ns5 3 29 63 0 24 4 6 8 3 -l

W en d n 0 mih r te94 7 l 0 6 36 6 9 2l l 5 25

w vl ae t eme h d to83 5 6.8 1 8l 5 60 .8

Pooe r p sd meh d to48 7 l 9 6 8 l5 6 2 .2 00

其中 J为原

始无噪图像， P J为噪声图像的估 P值，Ⅳ和 M为图像尺寸大小。P L

从表 1中的数据结果可以看出，本文算法要比 Wi e算法和小波算法去除泊松噪声的效果要好。 er n在实验过程中，发现当l, O1,所获得的基函数已经完全满足本文去噪的要求。 ll .时 al< ~

4结

论

本文探讨了一种新的多元统计分析方法一独立成分分析( A在图像特征提取及泊松噪声去除中的应 I ) C用。采用一种改进的基于信息最大算法的无监督神经网络对自然图像进行迭代学习，获得 IA所需的基函 C 数。提取的基函数在空间频率上具有方向性和局部性，描述了自然图像的边缘特征。实验结果表明，结合

软阈值算子，I A可以实现了图像中泊松噪声的去除。当然，IA理论尚未完善，算法的稳定性及运算速 C C度还有待于进一步提高。 参考文献：【】 E o n Idp ne t o o et n ls _ a wCocp?J. in l rcsig 9 4 63:2 7 34 l C mo .n ee d n C mp n n a i _ ne t[ Sg a P o esn,19,3 () 8— . A y s _ Ne] l【】 N.else R o btn A at e l dSq rt no Idp n et o re a f t n po c[ . in l rcsig 19, 2 D l s, L u ao . d pi i e aai fn e ed n S uc: l i rahJ Sg aP oes, 9 5 b vBn o De a o Ap] n4 () 9 8 . 5 1:5— 3

【】 AJ e, .Sjn s i h dp n et o o et’f trl cns r E g ies] s nRee rh 6 3 (3: 3 .B l TJ eo w k. eI e ed n mp nnso Naua S ee e deFlr[ . i sac,19, 72 ) . l . T n C a t J Vio 93 2— 3 8 3 73 3 .

[杨竹青，毛锦，胡德文. 4 1独立成分分析方法在图像处理中的应用【.算机工程与科学，20,2(:6—7 J计】 02 45 56. )Y NGZ uqn, A h -ig MAO J g H - e . p lai fn ee dn o o et n ls g rcsigJ. mp tr i, U Dew n A pi t no d pn et mp nn a ii I ePoes[ Co ue n c o I C A y s

n ma n]En ie rn n ce c,2 0, 2 () 5 6 . gn e iga dS in e 0 2 4 5:6— 7

【】 A.B l .Sjn k. nomainMa i zt nAp raht l dS prt na dB idD cn ouinJ. e rl 5 J el J e wsiAnIfr t xmi i poc oB i eaa o n l e o v l o[ N u a .,T . o o ao n i n t]Co u a in l9, 76: l 2一I5 . mp tto, 9 5 () 9 1 9 1

【】 A H vr e . p r o e hik g:Deos go No gus nb xmu ie h o smainJ. u a C mp tr 6 . yai n S as cd r ae n e s n n in f n a si yMa i m Lk l o dE t t[ Ne rl o ue, i a i i o] 1 9, l( ) 1 3— 7 8 9 9 l: 7 9 16 . 7

【 XH.a,YW.h n . ko 7】 . H n . C e,ZNaa .An I A b sd Me o o oso i e ut nJ.L cue Noe i rica C -ae t d frP i n Nos R d ci[ h s e o] etr ts n A t il i fI t l g n e 2 0, 2 7: 1 4—1 5 . n el e c, 0 3 i 73 4 9 4 4

【】 J ah nn 8 . ru e,X. a nk p uo,EO a x ei na C mpr o fNerlI A Al rh[] rc o nen t n l K Gi a oo ls .j.E pr tl o ai no ua C g i msA .P o . fItr ai a n me s ot o

C n rne n r fi erl e ok( A N 9)】 kve w dn 986 166 o f ec o t c l uaN t rs C N’【 . Od,S ee,19 .5—5 . e A i aN i w I 8c S【】 A.y r e . atad R b s Fxdp itAl rh o n ee dn o o etAn ls[ .I E r n. n N u a 9 H vi n F s n o ut ie -on g i msfrIdp netC mp n n a i J E E T a s o e r l n ot y s]Ne r s 19, l() 6 6 64 t k, 9 03: 2— 3 . wo 9

【O xH.a,YW.hn ZNaa . o ut

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