2015年鄂尔多斯市中考数学试题及答案（含评分标准）

绝密

★启用前 2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试

数 学

注意事项：

1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。 3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．-12的相反数是 A．-

12

B．12

C．2 D．-2

2．如图所示几何体的左视图是 A．

B．

C．

D．

第2题图

3．下列计算正确的是

A．a3?a3?a6

B．2x?3y?5xy

C．a3?a?a4

D．(2a2)3?6a5

4．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的 度数为

A．26°40′

B．27°20′

数学试题 第1页（共8页） 第4题图

C．27°40′ D．73°20′

5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.”

家庭数/个 1 2 4 2 1 下节水量/m3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 表是从

七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和平均数分别是 A．0.4和0.3 B．0.4和0.34 C．0.4和0.4

D．0.4和0.42

6．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是 AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的

周长为 A．14

B．16

第6题图

C．17

D．18

7. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店

搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程

A．

24x?2?20x?1 B．

20x?24x?2?1 C．

24x?20x?2?1

D．

20x?2?24x?1 8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置 点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是

数学试题 第2页（共8页）

第8题图

A．625

B．15 C．4725

D．25

9．下列说法中，正确的有

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12. ②无理数 -3在-2和1之间. ③六边形的内角和是外角和的2倍. ④若a>b，则a-b>0．它的逆命题是假命题.

⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

10．如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中

点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三 角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与 BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x ，CE=y，

第10题图

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是

A

B C

D

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

数学试题 第3页（共8页）

11．截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．

数据“19.24亿”用科学记数法表示为 .

12．不等式组??3?3?x?x1?2(x?3)?2x?1??1的所有整数解的和是 .

??2313．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植

红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点， 点D在

上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影

部分）的面积是 （结果保留?）.

第13题图

14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实

数a2?3b?5，例如把（1，-2）放入其中，就会得到12?3?(?2)?5?2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m= .

15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C

同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，

乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍， 则它们第2015次相遇在边 上. 第15题图

16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB

上，∠GMB=12∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC

相交于点H，若MH=8cm，则BG= cm. 第16题图

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）数学试题 第4页（共8页）

17．（本题满分8分）

（1）计算：(13)?2?3?8??5?(3?2)0

（2）先化简(1?2a2a?1)??2a?1a2?a，再从2a?1有意义的范围内选取一个整数作为

a的值代入求值. 18．（本题满分10分）

某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

第18题图

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.

数学试题 第5页（共8页）

19．（本题满分8分）

为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为

56m.

（1）求BT的长（不考虑其他因素）.

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是

149m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计)，并说明理由. （参考数据： sin22°≈ 3，tan22°≈ 2，sin31°≈1325，tan31°≈3855）

第19题图

20．（本题满分8分）

如图，在同一直角坐标系中，一次函数y?3x?2的图象和反比例函数y?kx的图象的一个交点为A（3，m）. （1）求m的值及反比例函数的解析式.

（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，

数学试题 第6页（共8页）

请直接写出点P的坐标.

21. （本题满分9分）

如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N. （1）求证：AB=CN

（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长. 第21题图

22. （本题满分8分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC. （1）求证：CF是⊙O的切线.

（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.

数学试题 第7页（共8页）

第22题图

23．（本题满分9分）

某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：

胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1300 500 0 当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为

w（元）.

（1）试说明w是否能等于11400元.

（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.

24．（本题满分12分）

如图，抛物线 y?12x2?32x?2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求A、B、C三点的坐标.

（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的

数学试题 第8页（共8页）

点的坐标和四边形ABMC 数学试题 第9页（共8页） 数学试题 第10页（共8页）面积最大，并求出此时M的最大面积.

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